基本例題 68 薄膜による光の干渉
339,340
図のように,屈折率n, 厚さdの薄膜を,屈 大気
折率がnより大きい物質の表面につけたものが
ある。 波長入の単色光を, 屈折率1の大気側か
ら,この薄膜に入射角iで入射させた。
E
薄膜
(1) 光が点Bおよび点Cで反射する前後で位相
は逆になるか。それとも変わらないか。
屈折率n
物質
B
(2) 点Aに入射し点Bで反射して点Cを通過する光と, 点Cで反射する光について
位相差をもたらす経路差と光路差を図の屈折角を用いてそれぞれ表せ。
(3) (2) , 両方の光を遠方の点Eで観測したとき, 暗く見えるための条件式を求めよ。
(4) この単色光を薄膜に垂直に入射させたとき, 反射光が最も弱められる場合の最
小の膜の厚さ dを求めよ。
指針点 B, 点Cでの反射はいずれも,屈折率小の媒質から大の媒質へ入射する場合なので,位
相が変化する。 強めあい・弱めあいの条件式を光路差で書くときは, 真空中(または空気中)
の波長を用いる (経路差で書くときは,膜中の波長を用いる)。 (4) は垂直入射なので, r=0°
解答(1)点C:屈折率小の媒質から屈折率大 (3) 点Bと点Cの反射で, ともに位相が逆に
の媒質へ入射する場合なので, 反
なるので,暗く見えるための条件式を, 光
射の際, 位相は逆になる。
路差で考えれば
点B: 物質の屈折率は膜の屈折率よ
り大きいから, 点Cと同様, 反射
の際, 位相は逆になる。
2nd cosr=m+
= (m+/1/2) ²
1
(m=0, 1, 2, ...)
H
(2) 図より
注 経路差では 2dcosr=m+-
(m + 1/2 ) ²/1/2
2n
経路差
(4)r=0°より cosr=1 だから, ① 式より
=DB+BC
A
C
=DC'
2nd=(m + 2)a
12
r/D
=2dcosr
最小の膜の厚さは,m=0 より
光路差
2nd = 1/2/2
入
to bella
よって d=-
= n × 経路差
4n
=2nd cosr
B
物
