赤線の部分がよく分かりません。どなたか教えていただけるとうれしいです。

別解 の数を書き込んでいくと、右の図 のようになる。 よって 18通り Q 18 ←本冊 p.302 参照。 3 9 6 B 3 3 3 2 3 P 1 1 PR (1) 8個のりんごを A, B, C, D の4つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1個も入 #29 れない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。 (1)8個の○でりんごを表し, 3個ので仕切りを表す。 このとき,8個の○と3個のの順列の総数が求める場合 〇〇〇〇〇〇-00 の数となるから 例えば は (A, B, C, D) Cg=11C3= 11.10.9 3.2.1 (2132) を表す。 165(通り) 別解異なる4つの袋 A, B, C, D から重複を許して8個取る 組合せの数と同じであるから Hg=4+8-1C8=11C8=11C3=165 (通り) (2)(x+y+z) を展開したときの各項は, x, y, zから重複を 許して5個取り、それらを掛け合わせて得られる。 5個ので x, y, zを表し、2個ので仕切りを表す。 このとき5個の○と2個の|の順列の総数が求める場合 の数となるから Hy=n+r-Cr 例えば 0010100 xyz は xyz2 を表す 。 7.6 7C5=7C2= -=21 (個) 2.1 PR P30 $30 別解 異なる3個の文字から重複を許して5個取る組合せであ るから 3H5=3+5-1C5=C2=21(個) (1)x+y+z=9 を満たす負でない整数解の組(x, y, z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組 (x, y, z)は何個あるか。 (1)求める整数解の組の個数は9個の○と2個のを1列に 並べる順列の総数と同じであるから 11.10 =55 (個) C=C2= 2.1 別求める整数解の組の個数は, 3種類の文字 x, y, zから 総数と等しいから 11! でもよい。 219!

3 4番についての質問です。 どうして÷3 ÷2 てはなく3! 2!になるのですか

PRACTICE 26° 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。で (1) 5冊 4冊 3冊の3組に分ける。 ④(3) (3) 4冊ずつ3組に分ける。 (2) 4冊ずつ3人に分ける。 6冊 3冊 3冊の3組に分ける。 9

(2)の問題なのですが、解答の検討というところが全く分からなくて、詳しく教えて欲しいです。 お願いします🙇‍♀️

⑤ 17 等式 +b+c= (a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)+3abc を用い の式を因数分解せよ。 (1) (y-z)+(z-x)+(x-y) (2)(x-z)+(y-z)-(x+y-2z) など)でうまい B-3+0)(((2) つくば理 40 6 + d + =) ( ++) -(3+6+0-)(3-d+b)(p+d+9 ネ 直線 息

自分のの解答が2つ目で模範解答が3つ目なのですが、自分の考えとして、3が1つあって、それ以外は3以下なら何の数字でもいいと思い3C1✖︎8C2と計算したのですが、これだと間違っていました。 何が間違ってるのか教えていただきたいです。

赤カード, 黄カード,青カード, それぞれ4枚ずつ合計12枚のカードがあり、 それぞれの色のカード には1枚ずつに 1, 2, 3, 4 と数字が記入されている。 この12枚のカードをよく混ぜて, そのうち3枚の カードを同時に取り出す。 これら3枚のカードについて (1) ちょうど2種類の色がある確率を求めよ。 (2) すべて異なる数字である確率を求めよ。 (3) ちょうど2種類の数字がある確率を求めよ。 (4) 最大の数字が3である確率を求めよ。 (5)3つの数字の和が6である確率を求めよ。 全体=12(3 121110 220 p(32 2 2))((関西大)

（3）が分かりません場合分けの仕方とどのような考え方をすればよいか教えてください

> C D ABC 5.43 5C3=32-1 =10- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6の7つの数字のうち異なる4つを並べて4桁の整数を つくる。 次のような整数は全部で何個つくれるか。 2 (1)4桁の整数 (2) 4桁の偶数 120個 420個 (3)2022より大きい整数 426個 (京都女子大) 0,123456 大きい 4桁の整数 4桁目 2,3,4,5,6.6 7×6×5×4 6×6×5×4 3桁目-0123456 30×4×7. 2桁目23456. 0123456 123456 36×20= 12/0×7 cio.4桁目 4桁の情報 840. 16. S 0×2345 (1) 1桁目 0x234

（3）の下線部を引いて？が書いてあるところの解説が理解できないです できれば具体例を交えて教えていただけると助かります

間」 と い くま 出 上げ す リ 司 10 第1章 式と証明 基礎問 第1章 • 42項定理 多項定理 7/0 (2)x8x3131xxx (1) 次の式の展開式における〔〕内の項の係数を求めよ. (i) (x-2) (x³] (i) (2x+3y)5 (x³y²) (2)等式 nComi+nC2+…+nCn=2" を証明せよ. (3)(x+y+2z)を展開したときの'zの係数を求めよ。 精講 2項定理は様々な場面で登場してきます. ここでは I. 2項定理の使い方の代表例である係数決定 Ⅱ.2項定理から導かれる重要な関係式 以上2つについて学びます。 2項定理とは、 等式 (a+b)=n Coa"+"Ca1b+…+nCka-kbk+..+nCnb” のことで, Cka"-b" (k=0, 1,, n) を (a+b)” を展開したときの一般項といいます。 解 HO (1) (i) (2)' を展開したときの一般項は Cr(x)^(-2)=Cr(-2)7.x" r=3のときが求める係数だから 7×6×5 7C3(-2)= ・24=560 3×2 参考 次に (x+y)* を展開したときの一般項は Cirky-l したがって(x+y+2z) を展開したときの一般項は 6Ch Ciry-(22)6-k =26-6Cn* Cix¹y-12- 11 11 定数の部分と文字式 の部分に分ける よって,r'y'zの係数は k=5,i=3 のときで 216C55C3=26C1・5C2 =2・6・10=120 ポイント (a+b)" =nCoa"+nCian-16+... +nCkan-kbk+…+nCnbn <Crx7-(-2) でも (3)は次の定理を使ってもできます。 多項定理 (a+b+c)” を展開したときの abc' の係数は n! p!g!r! (p,g,r は 0 以上の整数で, p+g+r=n) (x+y+2z) を展開したときの一般項は p!q!r!xy(22)'= p!q!r! x'y'z' p=3g=2,r=1のときだから求める係数は (p+g+r=6) よい (別解) 6! 26! (Ⅱ) (2x+3y) を展開したときの一般項は 5C,(2x) (3y)5--5C, 235. xy-r r=3のときが求める係数だから 5C3・23・32= 5×4×3 3×2 .23.32=720 2.6! =120 3!2!1! 5Cr(2)-(3y) で 注 1. 多項定理を使うと, 問題によっては,不定方程式 p+g+r=n を解く 技術が必要になります. もよい (2)(a+b)=CanCam-16+…+nCn-146"-1" Cnb" の両辺に a=b=1 を代入すると (1+1)^=„Co+„Ci+…+nCr ...nCo+nC+... +nCz=2" (3)(x+y+2z)を展開したときの一般項はCh(x+y)(2z)6- 注2. (1) (ii)のようにx,yに係数がついていると, パスカルの三角形は使いに くくなります。 演習問題 4 (1) (32y)におけるryの係数を求めよ. (2) Co-C+C2-nC3+..+(-1)"C=0 を証明せよ.

2番の問題です。 解説にある式を計算してもn＝2にならないんですけど何故ですか？

思考 447. 付加反応次の各問いに答えよ。 (1) ある炭化水素を0℃,1013×105 Paで3.0L とって完全燃焼させたところ,同温 同圧で 9.0Lの二酸化炭素が得られた。また,炭化水素 3.0Lに水素を付加させると 同温・同圧で 6.0Lの水素が吸収された。この炭化水素の分子式を次から選べ。 ① C2H2 ③ C3H4 4 C3H6 5 C4H6 6 C4H8 ② C2H4 (2) 5.60gのアルケン CH2n に臭素 Br2 を完全に反応させたところ, 37.6gの化合 CH2B2 を得た。 このアルケンの炭素数nを次から選べ。 ① 1 22 ③ 3 ④ 4 55 66 2

この問題の(2)の解き方が解説を見ても 分からないので教えてくださいm(_ _)m

PRACTICE 3 次の式を因数分解せよ。 (1) a3+863+27c3-18abc (2)x+6xy+y-8

(1)の解説の4行目が分かりません。 なぜ角OQPが30°と分かるんですか？

例題 313 図形と漸 半径1の円 G に内接する正三角形を △PQR と し,△PQR の内接円を C2 とする。 △PQR と R2とし, △P2Q2R2 円 C2 の接点をP2, 2, Q2 R2 とし, AP2Q2R』の内接 円を C3 とする。 この操作を繰り返してできるn個 目の円をCとする。 (1) 円 C の半径を求めよ。 GP R2 Q2 P2 R₁ けてQ (2)円 C の面積を Sn とするとき, S = S1+S2+... +Snを求めよ。 P たけお Cn 規則性を見つける n個目と (n+1) 個目の図形をかき, それらの関係から Cati Rn+1/ r n 漸化式をつくる。 rn+1 一辺の比や相似比に着目する。 (2)Sn=πrnより, {S}がどのような数列か考える。 (1) 円の半径rn と円 Cn+1 の半径 n+1 の関係式をつくる。 Qz Pn+1 / R 思考プロセス 解(1) この操作でできるn個目の正三角形を △PQnRn とす△PzQnRz はすべて正三 る。 右の図において, 0は正三 角形 PnQnRnの外心であるから ∠OQP+1 = 30° ∠OPn+1Qn = 90° Action » 繰り返し行う操作は, n番目と (n+1) 番目の関係式をつくれ (8) D 角形であることに注意す る。 Cn P, () XC+1 60° Rn+1 Q+1 ① ゆえに OQn=20P n+1 30° rn+1 よって rn=2rn+1 Qn Pati すなわち rn+1 = 1 2 Qn 30°Pn+1 Rn OQ OP+1 = 2:1 rn

(1)です。解説見てもよく分からないのでどうしたらこうなるのか教えて欲しいです。公式と置き換えするまではわかるんですけど、もう訳が分からなくなってしまいました。

loto a³+6³+c³-3abc (1) x³±3xy+y³-1 =x³+y³+(−1)³-3.x.y⋅(-1) =(x+y−1)(x²+ y²+1−xy+y+x) =(x+y−1)(x²-xy+y²+x+y+1) =(a+b+c)(a²+b²+c² ={x+y+(−1)}{x²+ y²+(−1)²-xy-y·(−1)−(−1)•x} -ab-bc-ca) を利用。 ax, b→y, c→→] とおく。 Pull&