(ア)(2)の2行目の式のb-3ってどこの長さですか？ また、3行目のa-4はどこの長さですか？

9 演習題(解答は p.103 ) (1) 中心が (a, b), 半径が2の円の方程式を求めよ. (2)円+y2=9と(1)の円との2つの共有点を通る直線の方程式が6x+2y-15=0 となるような (a, b) を求めよ. (3)(2)の2つの共有点と原点とを通る円の方程式を求めよ. 88 (2) 安直に係数比較を しないように. (3) 円と直線でも前文 (佐賀大) の人が使える、

(2)の次数を下げる というのが理解できません どういうことなのか教えてください

基礎問 16 複素数の計算(II) (2)メ 31 でてきます。 (1) x= 1+√3i 1-3i (2) x= 2 2 のとき,次の式の値を求めよ. 3+√3i 2 より2x-3-√ する (7) x+y (1) xy (1) x³ + y³ (I) IC 両辺を平方して、 412z+120 すなわち、 -3x+3-0 を含む項を単独に x= 3+√3i -,3iを解に 2 もつ2次方程式 IC y (c) 2+3x+2 3+√3i ((2) x=- のとき、+6.z-2の値を求めよ. 2-3x+3)r' -4x+6x-2 <わり算をする 2 x-3x3+3x² 3r³-7x²+6 ( 33-9x2+9x (1)2つの複素数a+bi, a-bi (a, b は実数) のことを互いに共 精講 役な複素数といいます。このx,yは,まさに共役な複素数です。 共役な複素数2つは,その和も積も実数というメリットがあるの で、対称式の値を求めるときにはまず和と積を用意します。 2x²-3x-2 2x²-6x+6 3x-8 第2章 (2) このような汚い (?) 数字をそのまま式に代入してしまってはタイヘンで す。そこでこのェを解にもつ2次方程式を作り. わり算をするか, 次数を下 げるかのどちらかの手段で計算の負担を軽くします。 (数学ⅠA8 解答 (1) (7) x+y=1 + 1+√3i 1-vi i=1 基本対称式 2 2 (イ) ry=- 1+√3i1-√3i_1-3z 2 2 4 =1 基本対称式 (ウ)+y=(x+y-3.ry(x+y) =1-3・1・1=-2 [対称式は甘 上のわり算より。 2-4x+6x-2-(r³-3r+3)(x²+3x+2)+3x-8 この上に与えられた数値を代入すると, -3 +3=0 となるので -3(3+23i)-8=3/31-7 与式=3 与式=30 (別解) (次数を下げる方法) 3-3 だから 2 -4x+6x-2=(3x-3)-4x²+6x-2 -5r-12r+7-5(3x-3)-12r+7 =3x-8=3 13+√3i 2 -8= 3√31-7 2

(4)で私は公式を使って解いたつもりなのにどうして答えが一致しないのですか?? 回答の公式を使って答えを求めることに納得はしてるけど、私の使った公式でどうして解けないのか教えてください🙏

13 斜方投射 ③ 右図のように、崖の上から小 石を仰角 30° 速さ 9.8m/s で投げた。 重力加 速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 (1) 投げてから3.0 秒後の小石の速度の水平成 分,鉛直成分をそれぞれ求めよ。 ただし, 水平方向は右向き,鉛直方向は上向きを正 とする。 98m 9.8m/s 130° 60° (2) 図のように, 小石が水平に対して60°の向きに進む瞬間は,投げてから何秒後か。 (3) 小石が,投げた地点から98m下の地面に着くのは、投げてから何秒後か。 (4) 投げた地点の真下から小石が地面に着いた地点までの水平距離を求めよ。 物

（2）の考え方を教えていただきたいです。 内積0を使うのかな？という検討はつきましたが、条件で与えられているベクトルをどのように扱えばいいか分からなくなってしまいました。

第1問 R3を3次元実列ベクトル全体の集合, I 3×3 を3×3 の実行列全体の集合とする. 1, 12, 73 ∈ R3は一次独立な単位長ベクトル, 4∈R3は n1, 2, ng と平行でない単位長ベクトルとす る.また,正方行列 A, B を 4 A= - 2 B = Σnin T \\n-n i=1 とする.ここで, XT, æT はそれぞれ行列 Xの転置行列とベクトルæの転置ベクトルを表 す。 以下の問いに答えよ。 (1)Aの階数が3となるような 4 に関する条件を求めよ. (2) 3次元ユークリッド空間において以下の3つの条件を満たす4つの平面 II = {æ ∈ R3 | new - d = 0} (d は実数, i = 1, 2, 3, 4) を考える (i) A の階数は3であ る, (ii) Ω = {æ ∈R3 | new-d≥0, i = 1, 2, 3, 4} が空集合ではない, (iii) II (i = 1, 2, 3, 4)に接する球C (⊂ Ω) が存在する. このときCの中心の位置ベクト ルをベクトルuER を用いて A-1u の形で表す. d (i = 1, 2, 3, 4)を用いてuを 表せ. (3) B が正定値対称行列であることを示せ. (4)4つの平面 {æ∈R3|nex-d=0} (dは実数, i = 1, 2, 3, 4) への距離の2乗和が 最小となる点P を考える. Pの位置ベクトルをベクトルver を用いて B-1 の形 で表す. ni, di (i = 1, 2, 3, 4) を用いて”を表せ. (5)13において点 Qi (位置ベクトルをER3とする)を通りに平行な直線をんとす る(i = 1, 2, 3). 任意の点R (位置ベクトルをy∈ とする) をんに直交射影した 点を R; とする.R の位置ベクトルを行列 Wi∈ R 3×3 を用いて y - Wi(y-æž) と表 す. I∈IR 3×3 を単位行列とする. (a) と I を用いて W を表せ. (b) WWWż を示せ. = (c)平面Σ = {ER3 | afx = b} を考える (a∈3は非零ベクトル, b は実数). 点SE∑はL, Iz, 13 への距離の2乗和を最小にする点である.n1, n2, n3 が互 いに直交するとき,Sの位置ベクトルをベクトルw∈3 を用いて aa ab I - w+ T ara の形で表す.ただし, は a,bには依存しないものとする. w を Wi, πi (i = 1, 2, 3) を用いて表せ. p. 1

2割る1からの計算がわかりません

1116 等比数列 (II) 1179 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ。 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 精講 I. S30-S10 Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 =3......①, 初項をα公比をとおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 a(30-1) r-1 =3+18=21 ・② 求める和をSとすると, S+21=Q(6-1) ......③ r-1 I ② ① より . (r10+3)(z10-2)=0 (10)2+r10+1=7 ◆ わり算をするとαが消える .. (r10)2+z10-6=0 r100 だから, r10=2 ・④ r10+3>0 このとき,より,=3 ..･.･5 ..⑤ ④ ⑤を③に代入して, S=3(2-1)-21=168 (別解 a(r10-1) ar10(y-20-1)_ r-1 =3 ..1, = =18 ...... ②, r-1 S=ar30(1-30-1) r-1 ･･････③ とおいても解けます。 ポイント 数列を途中から加えるときは,項数に注意 第7章

問1 アルカリ金属は常温の水と激しく反応すると書いてあるのに何故答えにリチウムの反応式が含まれてないのですか？

必修 9.酸化還元反応 します。 ここで、 基礎問 34 イオン化傾向 -まれていた量を 代入する CM 代入する CM2 あたり 化学基礎 金属のイオン化列を以下に示す。これを参考にして、下の問いに答えよ。 Li>K>Ba>Ca Na > Mg>Al> Zn> Fe> Ni> Sn>Pb> Cu>Hg>Ag>Pt>Au 問1 常温で水と激しく反応する金属の中から1つを選び、その反応を化学 反応式で示せ 。 第1章 理論化学 問2 希塩酸には溶けるが濃硝酸には溶けない金属の中から1つを選び、そ の元素記号を記せ。 また, その金属が濃硝酸に溶けない理由を30字以内 で述べよ。 問3 銅線を0.1mol/Lの硝酸銀水溶液に浸し、 その外見上の変化を観察した。 (i) ① 銅線表面の変化および② 溶液の色の変化を, それぞれ 10字以内で 述べよ。 (この反応をイオン反応式で示せ。 (群馬大) 341 Y 金属の単体のイオン化傾向とイオン化列 精講 金属の単体 (Mとする) が水中で陽イオンになろうとする尺度 を金属のイオン化傾向といい, イオン化傾向の大きな順に並べたものをイオン かれつ 化列といいます。 水中 MM+aq +ne' ◆右に進みやすい金属Mはイオン化傾向が大きい イオン化傾向の大きな金属Mは陽イオンになりやすい、いいかえると他に電 子を与えやすく還元剤として強い金属です。 またイオン化傾向の小さな金属M は陽イオンになりにくく,いいかえると陽イオンから単体にもどりやすい金属 といえます。 次に反応性をまとめておきます。

見づらくてすみません 数Ⅲの無理関数の積分の問題です 次の定積分の値を求めよ。という問題です (2)の問題の2枚目の画像の式変形の意味がわかりません...

nie b (xmia) gofx 200 dx (2) fx√4-x² dr

逆関数は 最初の関数の値域が逆関数の定義域になる はなんか何回も聞くんですが、 最初の関数の定義域が逆関数の値域になりますか？？ だからこの(4)では逆関数の値域がy>=0という条件があるから、逆関数を持てる。で合っていますか？？ 教えてください( ඉ-ඉ )

xとyを入れ替えて --------- y=-4x+4(0≦x≦1) グラフは右図の太線部分。 (4) y=x2-2(x≧0) 0 1 ...... ① とする。 yA ①の値域は y≥-2 ① を xについて解くと xとyを入れ替えて inf. x=√y+2 (y-2) y=√x+2 グラフは 右図の太線部分。 逆関数 ◆根号内は正または 0 で /√2 y=x2-2 を xについて解くと, x あるから, 最終の答に x≧-2 は不要。 x=±√y+2 となる。 この場合,yの値を定めてもxの値はただ1つに定まらない。 関数”とは、 よって, 関数 y=x2-2 は逆関数をもたない。 ただし,(4)のように定義域を制限すると,逆関数をもつ場合yがxの関数である。 もある。 つまり、x=2のときy=lor3のどちらかに つまり、 なってしまう。 逆関数も関数であるため定義は必須 の値を1つに定めると yの値も12に定まる

右に進むのか左に進むのか、どうやって考えたらいいですか？？

2.以下の半反応の標準電極電位を参考に、 標準状態で次に示された反応は、 右に進むか左に進む か? (それぞれの化学種の濃度は1mol/L とし、 気体の圧力は 1.013 x 105 Pa、 温度は25℃とする) I2 + 2KBr 2 Br2 + 2KI CuCl + MgMgCl + Cu Fe + 2H + + 1/2 O2 2 Fe2+ + H2O ←左へ →右へ →右 ④ 6 CO2 + 2Cr3+ +7H2O 13COOH)2+Cr2O7² + 8H+ 2 FeCl2 + Cl2 2 2 FeCl3 4Fe(OH)2 + O2 +2H2O 4Fe(OH)3 →右へ ←左へ ←左へ

(イ)で、AかBを原点に並行移動させて三角形の面積を求める方針で解こうとしました。 しかしPのy座標を出すのがとっても面倒で解答の解き方にしました。 並行移動させて面積を求める方法でとかない理由はこんなところでしょうか？

2円が互いの外側にあるとき, 0,02=5>3+r r<2 0202>3により, C が C2 を含むことはなく, C2がCを含むとき, 0.02=5<r-3 .. r>8 以上により,(0<) <2またはr>8 (イ)この円をCとすると, P2> C: (x+1)+(y-3)²=20 -B (-1,3) により中心はB(-1, 3), 半径はr=2√5 直線AB と円Cとの交点のうち, Aに近い 方をP1, 遠い方をP2 とすると, APはP=P1 のとき最小, P=P2のとき最大となる. P P10 r=2√5 XA (7,-3) ここで,AB=(-1-7)2+(3+3)2=10であるから, 最小値は, AP1=AB-r=10-2√5, 最大値は,AP2=AB+r=10+2/5 C上のP2以外の点は, A を中心 とする半径 AP2の円の内部にあ るので,最大値は AP2 である. ・08 演習題(解答は p.102) (ア) 座標平面上の3つの円 C1, C2, C3 は, それぞれ中心が (0, 0) (03) (4,0), 半径が1, r2, rであり,どの2つの円も互いに外側で接しているとする. このとき, (1) 1,727 の値を求めよ. (2) C1, C2 C3 のそれぞれと互いに外側で接しているとき,円Cの半径 と中心の座標 (a, b) を求めよ. (ア) 円の半径と中心間 (イ) ABを底辺と見た ときの高さの最大・最小 円の中心を補助にし (宮崎大工) の距離に着目する. (イ) 2点A(3, 1), B(1,4)と,円 (x-1)2+(y+2)=4がある. この円上を動く点 コー 最大値は +√ である. (慶大・薬) てとらえる. P と, A, B とでできる ABPの面積の最小値は [ 87