数Ⅱ　二項定理 （１）が解説を読んでもわかりません。分かりやすく説明していただきたいです、よろしくお願いします。

基本 例題 5 二項係数と等式の証明 00000 (1)knCk=nn-1Ck-1 (n≧2, k=1, 2, ......, n) が成り立つことを証明せよ。 (2)(1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (ア) nCo+nCi+nCz+......+nCr+......+nCn=2" (イ) Co-C1+"C2+(-1)",C,+......+(-1)"„C„=0 (ウ) nCo-2nC+22,C2+(-2)'nC,+......+(-2)"nCn=(-1)" 1章 1 p.11 基本事項 4 n! r!(n―r)! を利用して, knCk, nn-1Ck-1 をそれぞれ変形する。 指針▷ (1) Cr= (2) (ア)二項定理 (p.11 基本事項4) において, a=1, 6=x とおくと (1+x)"=nCo+nCix+nC2x+••••••••••••nCnx" ① 等式① と, 与式の左辺を比べることにより, ①の両辺でx=1 とおけばよいことに気 づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 解答 n! (n-1)! (1) knCk=k• (n-1)! nn-1Ck-1=n. =n° k!(n-k)! (k-1)! (n-k)! (n!=n(n-1)! (n-1)! =n° (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! (k-1)!(n-k)! したがって knCk=nn-1Ck-1 3次式の展開と因数分解、二項定理

（n-1)!/(r-1)!(n-r)!+(n-1)!/r!(n-r-1)! =(n-1)!{r+(n-1)}/r!(n-r)! の展開をどうやってするのかが分かりません

(ii) n-1Cr-1+n-1Cr (n-1)! = + (n-1)! (r-1)!(n-r)! r!(n-r-1)! (n-1)!{r+(n-r)} (n−1)!n _____ n! r!(n-r)! -Cr- = nCr=n-1Cr-1+n-1Cr = r!(n−r)! ¯r!(n−r)! = nCr

数Ⅰの二次関数の問題です。 x=-1,1で場合分けする理由を教えてください。 ［2］に含めてもよいと考えてしまいました。 よろしくお願いします。

重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3) 000 方程式x+ (2-a)x+4-2a=0が1<x<1の範囲に少なくとも1つの をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 基本 指針 条件が｢-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに 大きく分けて次のA, B の2つの場合がある。 A-1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ (重解は2つと考える) ® -1 <x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ A [1] 方程式の2つの解をα, B(α≦β) として, それぞれの場合につ + a いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 ®は以下の4つの場合がありうるので注意する。 ® [2] ® [3] -1<x の範囲に B [4] a + B x は -1<x<1 の範囲に1つ、 <-1 または 1<x の範囲に1つ + x & x-x-2=0 (x-21 (x + 1) = 0 α=-1 A B= + -1 a -1 B1x x=-1と-1<x<1 の範囲に1つ f(x)=x2+(2-α)x+4-2aとし, 2次方程式f(x)=0の 解答 判別式をDとする y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,その軸は直線 a-2 x= である。 2 [1] 2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条 件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1<x<1の部分と異 なる2点で交わる, または接することである。 すなわち、次の (i)(iv) が同時に成り立つことである。 (1) D≥0 (Ⅱ) 軸が-1<x<1の範囲にある (iii) f(-1)>0 (iv) f(1)>0 (i) D-(2-a)2-4.1.(4-2a) =d+4a-12=(a+6)(a-2) D≧0から (a+6)(a-2)≥0 a≤-6, 2≤a ゆえに a-2 (ii) x= について 2 よって -2<a-2<2 ****** ① -1<a-2 <1 1 の範囲 2-a x=- 2-1 条件は 「少なくとも1 であるから, グラフがx軸 場合,すなわ この場合も含まれ [1] 軸 D=0 ゆえに 0<a<4 2 (i) f(-1)=-α+3であるから よって a<3 3. -a+3>0 +

中線定理の証明です。 マーカーで引いたところがなぞこの式になるのかを教えてほしいです！！

3-4 中線定理 159 わかっ 解答 A(a,b),B(-c, 0),C(c, 0), M(0, 0) とおくと AB2= (a+c) +62 =a2+2ac+c2+b2 AC2=(a-c)2+b2 =α2-2ac+c2+b2 より AB2+AC2=2a2+2b2+2c2 2 ...... ① AM²=a2+b2 001宝 2-8 R BM2=c2 より AM2+BM²=α2+b2+c2 ......② ① ② より AB2+AC2=2(AM²+BM2)が成り立つ。 Mod (HP) 例題 3-4 LA ここで証明したのは、実は有名な定理なんだ。 右の図 実は有名な定理なんだ。右の図 A いろ大 標に のように,△ABCの辺BCの中点をMとおくと AB2+AC2=2 (AM2+BM²) が成立する。これを中線定理というんだよ。 B MC でも通る点の座標が2つわかっている。 公式で えるよ。 d+zm=y友野 方程式 x (エクリュ)を通る直線の方程式は とき エエのとき (エ) ビ 数Ⅱ 3章 一

黄チャートの数Iの例題45で、なんとなく意味は理解できた感じがするんですけど、同じことを自力で書こうとするには無理で、それってまだ自分が完璧には理解できていないとおもうので、背理法のコツとか、背理法をマスターする方法とか、この問題の解説的なものを教えて頂きたいです🙇‍♀️

基本 例題 45 √3 が無理数であることの証明 00000 命題 「n は整数とする。 n2 が3の倍数ならば, nは3の倍数である」 は真で ある。これを利用して、√3が無理数であることを証明せよ。 基本 44 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で 背理法 √3 が無理数でない (有理数である) と仮定する。 このとき,√3=r(rは有理数)と仮 定して矛盾を導こうとすると,「√3=rの両辺を2乗して, 3=2」 となり,ここで先に進 めなくなってしまう。そこで,自然数 a, b を用いて√3 = (既約分数)と表されると仮 定して矛盾を導く。 解答 a √3 が無理数でないと仮定する。 このとき 3 はある有理数に等しいから, 1 以外に正の公約 数をもたない2つの自然数a, b を用いて、3= とされる。 ゆえに 両辺を2乗すると a=√36 a2=362 よって、2は3の倍数である。 050+ α2が3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, kを自然数 として a=3k と表される。 これを①に代入すると 9k2=362 すなわち 62=3k2 よって、62は3の倍数であるから, 6も3の倍数である。 ゆえに αとは公約数3をもつ。 これはaとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾す る。 ← 既約分数: できる限り 約分して, αともに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 α 6 の最 大公約数が1であるとき, αとは互いに素である という(数学A参照)。 ←下線部分の命題は問題 文で与えられた真の命 題である。 なお、下線部 分の命題が真であるこ との証明には対偶を利 使用する。 したがって√3 は無理数である。 INFORMATION ■に伝わります。 Eb.d 例題で真であるとした命題 「n2が3の倍数ならば, nは3の倍数である」 の逆も真で ある。 また, 命題 「n2 が偶数 奇数) ならば, nは偶数 (奇数) である」 および, この逆 も真である。 これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので,覚えておこう。 PRACTICE 45Ⓡ 3 つまず 命題「n は整数とする。 n2 が7の倍数ならば, nは7の倍数である」 は真である。こ れを利用して√7 が無理数であることを証明せよ。 2 C 集

yのところと、グラフ、特徴を記入したいです。 教えて頂きたいです

にロイロノートに提出 ( ) ( ) 番 名前 ( 考に) | 2 y= (2) のグラフをかいてみよう。 xにそれぞれの値を代入したときのyの値を求めてみよう。 (x=-3のところを参考に) x 2 1 2 -3 -3 =(1/2)-1×3 =23 =8 2 -2 -2 -1 1|2 -1 0 (1) (12) 2 3 4 2 (2) (12) 1\4 12 10 5 45 0 5 グラフの特徴をかいてみよう。

矢印書いてあるところの計算がわかりません。なんで分母が1-sin^2θになるんですか？

sin (90°-0) 1+cos (90°+0) cos (180°-0) 1+cos (90°-0) cos O 1-sine cos 0 1 + sin 0 2 cos 0 1-sin20 2 cos 0 cos² 0 2 cos 0 70

[数I　2次不等式] 2次不等式−x^2＋2mx−3m−4>0の解がないとき、定数mの値の範囲を求めよ。という問題で答えが−1≦m ≦4になるのですが、 何故＝がつくかの分かりません

これって積分出来ますか？

Se love doe

（1）ではなぜ余りの部分をax²+bx+c にしないのかと、途中の式変形を教えていただきたいです。 （2）ではなぜ3k,3k+1,3k+2と場合分けしているのかを教えていただきたいです。

28 第1章 式と証明 問 9 整式の割り算(3) m, nは正の整数とする。 (1) 3m +1 を 1 で割ったときの余りを求めよ。 (2) +12+x+1で割ったときの余りを求めよ。 これは=0 (n (室蘭工業大) 以上より、 + n=3k(k → 精講 (2) (1)において -1=(x-1)(x2+x+1) より, n=3kのとき は、処理済です. あとは, n=3k+1,3k+2 と場 合分けして調べていきましょう. (1) cam=(x3-1+1)^ = (X+1)" とみて展開 (1) まずは3m を -1で割るこ解法のプロセス とを考えます. n=3k+1 n=3k+2 (2)n=3k, 3k+1, 研究 (2) 3k+2 と場合分けする 解答 (1) x3m+1=(x3)"+1=(x-1+1)"+1 X=x-1 とおいて二項展開すると x3m+1= (X+1)"+1 ={(Xの1次以上の整式)+1}+1 =X(Xの整式)+2 =(-1) (zの整式) +2 よって, x3m+1 を-1で割った余りは 2 (2)(1) より が正の整数のとき これは 二項定理より た余り (X+1)m =mCoX™•10+mCiX~1.14+ この ...+mCmX1" すなわ よい 3k+1=(x-1)(x の整式) +2 である. =(x-1)(x²+x+1)Q(x)+2 (Q(x)はxの整式) n=3k のとき, "+1 を x'+x+1 で割った余りは2である. n=3k+1 のとき,①の両辺にxをかけて, 変形すると 3k+1+x=(x2-x)(x²+x+1)Q(x)+2x 3k+1=(x2-x)(x²+x+1)Q(x)+m ・② 3k+1+1=(x2-x)(x'+x+1)Q(x)+x+1 これはk=0 (n=1) のときも成り立つ. n=3k+2 のとき,②の両辺にxをかけて, 変形すると mak+2=(x-x2)(x'+x+1)Q(x) +x m3k+2+1=(x-x2)(2+x+1)Q(x)+x2+1 =(x-1)(x'+x+1)Q(x)+(x²+x+1)-x で