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部分分数
分解
1
1
1
1
1
11.14 14･17
2・5' 5・8' 8･11
ポイント③ 第k項 α を分数の差の形に変形する。
a=
(3-1)(34+2)-3(3-134+2)
☆★
18 次の和Sを求めよ。
Σ(等差)
x (等比) }
S=1・1+3・2+5・22+7・2°+......+ (2n-1) 2"-1
ポイント④ 各項は(等差数列) × (等比数列) の形。 このような場合、
S-S を計算する。 (r は等比数列の公比)
☆☆☆
群数列
重要事項
19 初項 1, 公差3の等差数列を,次のように1個,2個、3個,
・と群に分ける。
1 | 4, 7 | 10, 13, 16 | 19,
(1) 第n群の最初の数を求めよ。
(2)第n群に含まれる数の和を求めよ。
(3) 148 は第何群の何番目の数か。
|ポイント 群数列 || をはずした数列の性質, 第n群の項数,第n群ま
での項数などに注目する。
◆階差数列と一般項
1. 数列{az}の隣り合う2つの項の差 bn=ants-an (n=1,2,3,......) を頭とす
る数列 {6} を, 数列 { an} の階差数列という。
2. 数列 {az} の階差数列を {6} とすると, n≧2 のとき
◆数列の和と一般項
n-1
an=a+2bk
k=1
数列{a}の初項から第n項までの和をSとすると
初項α は =S,
n≧2 のとき a=S-S
*(1) S=2n2+5n (2) S=n²-1 y
B
238 次の数列の初項から第n項までの和を求
(1)
和
1
1
1・3' 2・4'3・5'
1
(2) エ
□ 239 +++ を求めよ。
k=1√k+2+√k+3
□* 240 次の和Sを求めよ。
(1) S=1+ +
2 3 4
n
+
3 32 33
3"-1
(2) S=1+4x+7x2+10x++(3n-2)x-
☑241
次の数列{a} の一般項を求めよ。
*(1)
2,2,3,6,12,22,
(2)
1, 2, 4, 9, 19, 36
32
N
* 242 奇数の列を,
ける。
13,5|7,
(1) 第n群の最初の
(2) 第n群に含まれ
(3) 157は第何群の何
243 数列
1 12
2'3'3'
・・・... において, 初項から
ヒント 241 階差数列だけで規則が
243 分母が同じ分数が同じん
