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基礎問
197
196 第6章 積分法
108 面積(V)
関数 f(x) = e^(2x) (2) について, 次の問いに答えよ。
(1) f(x) の極値を求めよ.
(2)y=f(x)のグラフの概形をかけ.
(3)y=f(x)のx=a (a>0) における接線が原点を通るとき, αの
値を求めよ.
(4)(3)で求めた接線と y=f(x) で囲まれた面積Sを求めよ.
精講
(1)~(4)まで, すべていままでの基礎問で学んだ内容ばかりです. わ
からなくなったら, それぞれ, 次の基礎問をもう一度見直してく
ださい
(1) 60, 70
(2) 78
(3) IIB ベク86,IIB ベク 87 (4)105
解 答
()
うになる.
(3) (a, e^(2a-a2)) (0 <a≦2) における接線は,
y-e (2a-a²)=e^(2-a)(x-a)
y=eª(2-a²)x+a²(a−1)eª
これが, 原点を通るので, a^(a-1)e=0
a²e>0 th, a=1
このとき接線は y=ex
(4) 右図の斜線部分の面積がSだから,
S=e-fe³(2x-x²)dx
=e-[((2x-x²)-(2-2x)+(−2)}e=]"
120+(x-2)-]
=e+(e-4)=-4
yy=ex-
Z
y=f(x)
注定積分のところで,スペースの関係上, 96 (2) の公式を使いま
したが,各自、部分積分を2回使う解答をつくっておいてください。
なお,その解答は96(2)そのものです。
(1)f'(x)=e^(2x)+e^(2-2x)=e*(2-x2)
0≦x≦2 において, f'(x)=0 を解くと√2
よって、増減は下表のようになる.
I
0
...
√2
2
f'(x)
+
0
2 (2-1) b
0
f(x) 0
よって, x=√2 のとき, 極大値 2c (√2-1)
(2) f(x)=e^(2x)+e^(-2x)=-ex(x+2x-2)
0≦x≦2において, f"(x)=0 を解くと,
=-1+√3
ポイント
融合問題を解くためには,まず, 基本を確実に身につ
けておくことが大切
Y
演習問題 108
よって、凹凸は下表のようになる.
2e (2-1)
I 20 ... √3-1 ... 2
f" (エ) + 0
2-(2-3-3)
-
f(x)
U 変曲点
O
√3-1
あわせると, y=f(x) は右図のよ
CamScanner TX++
関数 f(x) = e +e' * と g(x)=-(e+e-x) +k (k: 定数) に
ついて,次の問いに答えよ.
(1)y=f(x)のグラフの概形をかけ.
(2) y=f(x)とy=g(x) がy軸上で交わるようなkの値を求め
(3)(2)のとき,y=f(x) と y=g(z) で囲まれた部分の面積Sを
求めよ。
PQ
第6章
