この問題がどうしても解けません。３枚目の答えの写真にある「よって〜」の所で数列bnじゃなくてbn +1の数列を求めてるところがよく分かりませんでした。数列bnじゃない理由も教えていただきたいです。お願いします。

利用することにより求めよ。 077 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を[]で示したおき換えを an *(1) a1=6, an+1=6an+3n+1 [bn= 3"

(1)のもんだいです。 3^4=81 3^5=243になるというところからn-1≧5になるところがわかりません。 4乗を使うのか5乗を使うのかよく分からなくなってしまいます。 よろしくお願いします。

において,初項から第18項までの和を求めよ。 C △ 49 初項 1,公比3である等比数列{an} について,次の問いに答えよ。 (1) 初めて100より大きくなるのは第何項か。 *(2) 初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。

波線引いているところで、bnをなぜan－1とおくのかわかりません！もう少し詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️

例題 297 漸化式 思考プロセス d1 = 5,/an+1 般項を求めよ。 例題 296 既知の問題に帰着 3a-2 例題296 で学習した, (ア) 等差型, (イ) 等比型, (ウ) 階差型 のいずれかに変形することを考える。 an+1=3an-2 = 3a - 2 an+1-α=3(an-α) a an-α = bn とおくと) \an+1-α=bn+1 解 漸化式 αn+1=34-2は, α = 3α-2 を満たす解 α = 1 a を用いて変形すると Anel-1304-3 ・・・) で定められた数列{an}の一 bn+1=36m (イ) の形 Action» 漸化式 ant) = p@a+αは、 特性方程式xp+g の解を利用せよ 12, = an+1=1=3(an-1) ここでbn=an-1 とおくと よって, 数列{bn} は初項b1=α1-1 = 4,公比3の等比数 1, 2 列であるから bn = 4.3"-1 an=bn+1=4・3"-1 +1 したがって 〔別解) ・② ... ant! bn+1=36 3au 3091 an+1=3an-2① において、辛出会 nをn+1に置き換えると an+2 3an+12 ①,②の辺々を引くと an+2an+1 = 3 (an+1-an) ... 3 数列{an}の階差数列を {bn} とすると,③ bn+1 = 3bn よって, 数列{}は初項8 の (ア) an+1=an+d (イ) an+1=ran (ウ) an+1=an+f(n) ^èmo. Ibn = An − 1 kh an = bn +1 8+n8=E (1-2) an a=3α-2 をもとの漸化 式の 特性方程式 とよぶ｡ p.523 Play Back 32 参照 特性方程式を用いて, 化式を変形したときは 展開してもとに戻ること を確認するとよい｡ S 3+1 = (8-AS) 階差数列を利用した {an}の階差数列{bmi すると bn=an+1 と間道 bn=an-an-1 ないように注意する。 13 £

1、2よりrの二乗=4になる理由が分かりません😭 数学苦手すぎて答え見てもわけわかんなくて…

9 第5項が48, 第7項が-192の等比数列{an}の一般項を求めよ。 -

3番の問題です 階差数列になぜ2が入るのですか？

PR 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 ① 29 (1) α=1, an+1=an-3 (3) α1=6, an+1=an+n²-n+2 (1) an+1-αn=-3 より, 数列{an} は初項 α=1, 公差-3の 等差数列であるから an=1+(n-1)・(-3)=-3n+4 (2) an+1=-an より, 数列{an} は初項 α=-1, 公比1の 等比数列であるから an=(-1)・(-1)^-1=(-1)" (3) an+1-an=n²-n+2 より, 数列{an}の階差数列を {bn} とすると bn=an+1-an=n²-n+2 よって, n ≧2のとき n-1 an= a₁ + Σbk k=1 (2) α=-1, an+1+4=0 (4) a1=5, an+1-an = 3.2 n-1 12(+² n-1 n-1 =6+(k²-k+2)=6+Zk²-k+ Z2 -E²-Ek+ E₂ k=1 k=1 k=1 n-1 k=1 tiye =6+1/(n-1)n(2n-1)-1/21(n-1)n+2(n-1) =1/23(36+(n-1)n(2n-1)-3(n-1)n+12(n-1)} =an= a₁ + (n − 1) ←an+1+α = 0 か an+1=-an an=arn-1 階差数列の一 ぐわかる。 n Σの和の k=1 n-1 とおく。

一般項を求める問題ですがなぜ青い四角の式になるのか分からないです。また青の四角の部分の計算方法も分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

(4 2,3,15, -3, 13,, -19, 1 133040 数列{an}の階差数を{m}とすると、 {bn}=1,-2,41-81161-32… 初項1,公比-2の等比数列だから bn= 1-f21-1 (-2)n−1 よってn=2のとき = an=2+(-2)k 0-1 (I + JA) (E- -4)= 2+1-1-(-2)-1} 1-(-2) + {7²-(-2)^-1} ... a1zであるから。 an= = {7-(-2)²-¹] 12 n=1のときも成り立つ。 したがって、一般項は、 an=${7-1-2)^-} (1+*^)(E-JP)

急ぎです💦 どのようなときにこのような場合分けが必要ですか？

△ 72 次の和Sを求めよ。 (1) S=1·1+3·2+5•2²+ +(2n-1).2n-1 *(2) S=5.1+9.3+13.3²+ +(4n+1).3n-1 (3) S=1+4x+7x² + +(3n-2)xn-¹.

n群が含む項数は2^n-1だから(2)2^k-1ではなく2^k-2ではないのですか？なぜこうなるのか教えてください。

384 基本例題 23 群数列の基本 1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個 4個, うに群に分ける。 ただし,第n群が含む数の個数は2個である。 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, (1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の基本 第群の最初の項や項数に注目 例題のように、群に分けられた数列を 群数 列という。 (1) 第4群の末頃までの項の総数をNと 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる ...... k=1 解答 1+2+2+2=15 (1) 第4群の末項までの項の総数は 第5群の末頃までの項の総数は よって、 第5群の初めの数は 16, 終わりの数は31 1+2+2²+2³+2¹=31 (2) n≧2のとき,第 (n-1) 群の末頃までの項の総数は (-16) E 2²-1-2-1-1 n-1 2-1 =2n-1-1 ゆえに,第n群の初めの数は (2'-'-1)+1 すなわち 27-1 これは n=1のときにも成り立つ。 “ よって、第群に含まれる数の総和は,初項が2"-1, 公差 が 1 項数が27-1 の等差数列の和となるから 求める和は 1/1・2"-1(2・2"^'+(2"''-1)・1}=2"-2(3・2"--1) もとの数列 類 京都産大] となるよ 群数列 すると, 第5群の初めの数は, 自然数の列の第 (N+1) 項である。 また, 自然数の列の第 項の数はとなる。 (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と項数がわか ればよい。初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から,すぐにわかる。 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる EAST C 重要 24 n-1 2-1 は,初項1,公比 A=1 2の等比数列の初項か ら第 (n-1)項までの和。 別解 第n群の終わりの数 は2-1であるから、私は 11/12.2°-12"-' + (2^-1 = 2²-²(3-2-¹-1) PRACTICE 23② 正の奇数の列を次のように,第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。 1/3,5,79, 11. 13 15 1710 辞各 群 各 群

数学的帰納法で、n=k+1の時のやり方がわかりません💦

o 型の漸化式 いて :) と変形。 a-c, 公比』の等比 められる数列{an}の ano+nia (8) 第16章 数列 数学的帰納法 すべての自然数nについてPが成り立つことを 数学的帰納法で証明する方法 (1) n=1のときPが成り立つことを示す。 (2) n=kのときPが成り立つと仮定して, n=k+1 のときにもPが成り立つことを示す。 112 数学的帰納法によって、次の等式を証明 せよ。 4+4・(−3)+4・(-3)^+......+4・(-3)^-1 =1-(-3)" a

なぜ初項を2回も求めるんですか？(緑の部分)

79 (1) +16+3"+1 の両辺を3" +1で割ると bmi b, 3" i=2.0mm +1 3" とおくと bn+1=2b+1. ar 161=101/2=1/12/3=12 また b₁ ① を変形すると bn+1+1=2(bn+1) 1…..... ① また b1+1=3 よって, 数列{bn+1} は初項3,公比2の等比数 列であるから bn+1=3.2-1 すなわち b =3.2"-1-1 したがって an=3".b=3"(3.2"-1-1)