練習の（2）について、解答で、 ある実数に対して f（X1）＝＞g（x2）が成り立つ ことを満たすために f（x1）の最大値＝＞g（x2）の最小値が成り立つ時という部分がどうしてもイメージが出来ません。 2つの二次関数が上凸下凸であるときであれば想像ができるのですが、下凸と... Read More

ある実数x1, x2に対して よって よって 0≦x≦4において, [f(x) の最小値] <[g(x)の最大値] が成り立つときである。 0≦x≦4 において f(x) の最小値はf(1) = 2, g(x) の最大値はg(3) = a²+α ゆえに 9(x2) 13 2<a²+a a<-2, 1<a (a+2)(a−1)>0 a²+a-91 0 34 x 練習 f(x)=x²+2x+α²+14a-3, g(x)=x2+12x がある。 次の条件が成り立つような ④ 130 定数aの値の範囲を求めよ。 (1) -2≦x≦2を満たすすべての実数 X1, x2 に対して, f(x) ≧ g(x2) が成り立つ。 (2) -2≦x≦2を満たすある実数x, x2 に対して, f(x)≧g(x2) が成り立つ。

練習の（2）について、解答で、 ある実数に対して f（X1）＝＞g（x2）が成り立つ ことを満たすために f（x1）の最大値＝＞g（x2）の最小値が成り立つ時という部分がどうしてもイメージが出来ません。 2つの二次関数が上凸下凸であるときであれば想像ができるのですが、下凸と... Read More

ある実数x1, x2に対して よって よって 0≦x≦4において, [f(x) の最小値] <[g(x)の最大値] が成り立つときである。 0≦x≦4 において f(x) の最小値はf(1) = 2, g(x) の最大値はg(3) = a²+α ゆえに 9(x2) 13 2<a²+a a<-2, 1<a (a+2)(a−1)>0 a²+a-91 0 34 x 練習 f(x)=x²+2x+α²+14a-3, g(x)=x2+12x がある。 次の条件が成り立つような ④ 130 定数aの値の範囲を求めよ。 (1) -2≦x≦2を満たすすべての実数 X1, x2 に対して, f(x) ≧ g(x2) が成り立つ。 (2) -2≦x≦2を満たすある実数x, x2 に対して, f(x)≧g(x2) が成り立つ。

こういう表の◯ってどういう意味ですか？

基本形 未然形 連用形 終止形 連体形已然形 む むず O et むず む et め むずむずれ 命令形 O O

解説の下から3行目のところについてです。 なぜこのような断りが必要なんですか？

118 DOO! 基本例題 67 最大・最小の文章題 (2) 座標平面上で, 点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点(60) まで進み, 点Qは点Pと同時に点(0, -6) を出発して、 毎秒1の速さで原点 0まで進む。この間にP, Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 か。 また, その最小の距離を求めよ。 CHART & SOLUTION √f(x)の最大・最小平方したf(x)の最大・最小を考える t秒後のP, Q間の距離をdとすると, 三平方の定理から d = √f(t) の形になる。 ここで d0 であるから d' = f(t) が最小のときdも最小となる。 解答 出発してから t秒後のP, Q間の距 離をdとする。 P, Qは6秒後にそ れぞれ点 (6,0), (0, 0) に達するか ら 0≤t≤6 ･① このとき, OP=t, 0Q=6-tであ るから, 三平方の定理により d²=f2+(6-t)2 ...... YA 2 18 基本 =2t2-12t+36 =2(t-3)²+18 ① において, d2 は t=3 で最小値18 をとる。 コレd>0であるから, d が最小となるときdも最小となる。 よって、3秒後にP, Q間の距離は最小になり, 最小の距離は √18=3√2 ← t のとりうる値の範囲。 ←点Qのy座標は t-6 基本形に変形。 ◆軸 t=3 は ① の範囲内。 この断りは重要!

なぜ、丸で囲った所y2乗≧0ってどこから来たのですか？

-86 重要 例題 118 複数関数の最大・最小(1) xyがx+2y-1を満たすとき､x+yの最大値と最小値、およびそのとき のx,yの値を求めよ。 指針p.139 例題 86 は条件式が1次だったが、2次の場合も方針は同じ。 条件式を利用して、文字を減らす方針でいく｡このとき､次の2点に注意。 日] 計算しやすい式になるように、消去する文字を決める。 ここでは12と変形して2に代入するとよい。 [2] 残った文字の変域を調べる。 12 (1-x)で、 REINEE CHART 条件式文字を減らす方針で 変域に注意 x²+2y²=1¹5_y²=(1-x²) ---- () y≧0であるから 1-x220 よって -15x51...... ② ① を代入すると 20であることに注目。 x=1/2のとき x=1のとき 1/2 x + y ² = = = = = x ² + 1/2 x + 1/1/2 = − 1 2 ( x - ²12 ) ² + + + これをf(x) とすると、②の範囲で f(x)はx=1/23 で最大値 5 8' ①から したがって ゆえに (x+1)(x-1)≦0 y = 土 f(x)* 15 2 最大 最小 0 x = -1で最小値- 2 2 + √2 (1-1)=√ / 7- / 6 3 √6 土 8 4 y²=0 ゆえに y=0 (x,y)=(1/24) のとき最大値 をとる。 (x,y)=(-1,0)のとき最小値- 1 2 58 条件式は x,yともに2次 計算する式は xが1次yが2次 であるからyを消去する しかない。 xの2次式 基本形に直す。 - 1/2 x ² + 1/{ x + 1/1/2 - - + 1x²-x + (-2) 1 +1/(-1/3+1/2 土 1/12/1(レーズ)

この(2)のもんだいでtの変域が-2<=t<=2になる理由が分かりません。教えてください🙏💦

52 00000 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 2-1≦x≦2のとき, 関数y=(x-2x-1) -6(x²-2x-1)+5の最大値 最小 関数y=x4-6x2+10の最小値を求めよ。 [(2)類 名城大] 値を求めよ。 指針 4次関数の問題であるが, おき換え を利用することにより, 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。 なお, = t などとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x-2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2における x2-2x-1の 値域がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x2=t とおくと t≧0 yをtの式で表すと y=t2-6t+10=(t-3)²+1 t≧0の範囲において, y は t=3の とき最小となる。 このとき x=±√3 よってx=±√3のとき最小値1 (2) x2-2x-1=tとおくと t=(x-1)-2 -1≦x≦2から -2≤t≤2 yをtの式で表すと y=t-6t+5=(t-3)²-4 [10] 1 0 最大 3 t -2 -11 ly=t2-6t+10 最小 01 2 ① の範囲において,yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき (x-1)-2=-2 最大21 ゆえに (x-1)²=0 よって x=1 t=2のとき (x-1)²-2=2 ゆえに (x-1)^=4 よって x=-1,3 -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上からx=1のとき最大値21, x=-1のとき最小値-3 15 _2013 2 最小 2=7 最小 基本80 x 1 (実数)' ≧0 このかくれた条件に注 <y=(x2)"-6x²+10 tの2次式 → 基本形 t t=3 つまりx2=3を解 くと x=± √3 t=x2-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフカ らtの変域を判断。 (x-1)²4から x-1=±2 この確認を忘れずに。

指針で各辺の2を底とする対数をとる時に、log2(x)≧log2(2)となっているのですが、log2(2)x乗≧log2(4)としたらためですか？

基本 例題 181 対数関数の最大・最小 (2) |x≧2,y≧2,xy=16のとき, (10g2x) (10g2y) の最大値と最小値を求めよ。 また、 そのときのx,yの値を求めよ。 基本180 指針▷条件 x≧2,y≧2,xy=16 と,値を求める (log2x) (10g2y) の式の形が異なるから扱いにく い。したがって, 式の形を統一することから始める。 このとき,(log2x)(log2y) の 10g を取り外すことはできないから、条件式を対数の形で表 す。 条件式の各辺の2を底とする対数をとると log2x log22, log2 y≥log22, log2xy=log216 (log2x+log₂ y=4) よって, 10gx=X, log2y=Yとおくと, この問題は 158 DIARE X≧1,Y≧1,X+Y=4のとき, XY の最大値・最小値を求める問題になる。 後は 条件の式 文字を減らす 変域に注意 の方針による。 58 MB *SO CHART 多項式と対数が混在した問題 式の形をどちらかに統一 解答 x≧2,y≧2,xy=16の各辺の2を底とする対数をとると log2x≥1, log2 y≥1, log2x+log2 y=4 log2x=X, logy = Y とおくと X≧1, Y≧1, X+Y=4 X + Y = 4 から Y=4-X Y ≧1 であるから 4-X≧1 X≧1 との共通範囲は 1≦X≦3 また ...... (log2x) (log2 y) =XY=X (4-X)=-X2+4X =-(X-2)^+4 これをf(X) とすると, ② の範囲に おいて, f(x) は ①から ① ゆえに (2) f(x)↑ 4 3 T 1 I X ≤3 X=2 で最大値 4, X = 1, 3 で最小値3 をとる。 X=2のとき Y = 2, X=1のとき Y = 3, X=3のとき Y = 1 log2x=X, logy = Yより, x=2X, y=2' であるから (x,y)=(4,4) のとき最大値 4, (x,y)=(2,8), (8, 2) のとき最小値3 1 01 2 3 4! X TRAHO 0121804 log2xy = log2x+log2 y また 10g216=10g224 gol=$8.gol 消去する文字 Yの条件 (Y≧1) を 残る文字 Xの条件 (X≦3) におき換 える。これを忘れないよう に注意する。 2次式は基本形に直す yの値はy= てもよい。 16 x から求め

教えて欲しいです！

次の傍線部の助動詞について、基本形・文法的意味・活用形を答えなさい。 ちりはひ 〔方丈記〕 1塵灰立ちのぼりて、盛りなる煙のごとし 盛んに吹き上げる煙 (②) 思ひのごとく皇子にてましましけるこそめでたけれ。 望んだように 皇子で いらっしゃったのは さんぢゃう ごちゃう ③ 大きなる車輪のごとくなるほむらが、三町五町をへだてて、 大きな 炎が 町を三つも五つも隔てて、 ④ これは異朝の先規たるうへ、別段のことなり。 外国の 先例であるのに加えて、特別の 5 ① 3 6 6 [平家物語〕 (同右) 〔同右〕

周期の求め方が分かりません(><) 簡単に求める方法を教えてください‪.ᐟ‪.ᐟ

194 基本 例題 118 三角関数のグラフ (1) 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 (1) y=sin(0-2) y=Af(0) y=f(ke) 3 (2) y=sin 0203 egie 子 CHART & SOLUTION (1)~(3) のグラフは,基本形である y=sine のグラフとの関係を調べてかく 一般に,正の定数 A, kと y=f(0) のグラフに対し y-g=f(o-b) → 0軸方向にp, y 軸方向に gだけ平行移動 → 軸方向に4倍に拡大・縮小 0 軸方向に2倍に拡大・縮小 解答 (1) y=sin(0-2) のグラフは,y=sine の グラフを6軸方向にだけ平行移動したも inf. sin y=f(0) 周期αの周期関数ならば, y=f(ke) の周期である。 k [注意] グラフは1周期分以上かいておく。 ので、右図のようになる。 周期は2 sin (0-2)=sin(2-0)=-c PAGI =-cose であるから, -150 フをy軸方向に2倍に拡大したもので, 右図 のようになる。 周期は2 O 1955 -1 3 (2) y = = sine のグラフは, y=sin のグラ (2) (1) S8TTFORME 0800 (S) (3) y=sin 1/27 のグラフは,y=sin0 のグラフ (3) y=tan 0 (3 を軸方向に2倍に拡大したもので、右図の ようになる 周期は2÷12=47 EN π π yA (3) y=sin YA 1 PR 1 π 2 *©> [s]} y=sin0-- asin (e-z)のグラフはy=-cose のグラフと一致する。(p.193 基本事項 副参照) 0800p.192 基本事項 yA 2 1 3 2 O 軸方向に -1 71-2 π OTT -2 y軸方向に2倍 T-- 12 π cal 10軸方向に2倍 3 π malo T 3-2 3 Onia- LAI 2x 215 37

矢印の変形がわからないです

(14/12) 練習 (1) 次の不等式を証明せよ。 ③31 (7) a² + b²+c²≥ab+bc+ca (2) 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (ア) x≧0、y≧0のとき X y + 1+x 1+y (イ) x≧0,y0,z≧0のとき b+c ~= (a + c)² + (b-c)²20 - 2 3 4 2 (1) a+b+c=abc(a+b+c) x x+y 1+x+y 1+x+1+y + 1² = x+y+z 1+2 1+x+y+z (1) (7) a²+b²+c²-(ab+bc+ca)=a²-(b+c)a+b²-bc+c² 2 (₁ = (a-b+c)²-(b + c)² + b²-bc+c² 2 2 ←aについての2次 みて、基本形に直す。