例題27
整式P(x) (x-1)2 で割ると2x-3 余り, x+2 で割ると11余る。
P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
考え方
P(x) を 3次式(x-1)(x+2) で割ったときの余りをR(x)とおくと,R(x) は
2次以下の式である。 P(x) を2次式(x-1)で割ると2x-3余ることから,
R(x)=a(x-1)2+2x-3 とおける。
解
P(x) を(x-1)(x+2) で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) とおくと,
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+R(x)
R(x) の次数は2次以下で, P(x) を (x-1)2で割ったときの余りが2x-3であ
るから,
R(x)=a(x-1)2 +2x-3 とおける。
P(x)=(x-1)2(x+2)Q(x)+α(x-1)2+2x-3
⑩ (x-1)2 で
剰余定理より
割り切れる部分
P(-2)=α・(-3)^+2・(-2)-3=11, a=2
よって,求める余りは, 2(x-1)2+2x-32x²-2x-1