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17 座標平面上で面積比を求める
図のように、2つの放物線y=212x…. ① と y=2x….②があ
る。放物線①,②は,直線 ③ とそれぞれ2つずつの交点をもつ。放
物線①と直線 ③ の交点のうち、x座標が正の方を A, 放物線②と直
線③との交点のうち, x座標が負の方をB, 正の方をCとする。 交
点の座標は, A (4,8), B (-4,32) である。
このとき、次の問いに答えなさい。 ただし, 原点を0とする。
(1) 直線③の式を求めなさい。
(2) 線分の長さの比 BC:CA を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3) △OACの面積を求めなさい。
[解説]
(1) A (4,8),B(-4,32) の2点を通る直線の式だから, y = -3x + 20
ここで、x座標の差から,
13 3
BC:CA- {1-(-4)}=(4-12) - 12:012/2 = 13
(3) 直線③とy軸との交点をDとすると,D (0,20)
このことから,△OAD = 20 × 4×1/10 = 40
さて神技 60a (本冊 P.112) より,
△OAC: △OAD = AC: AD
ここでx座標の差から,
AC:AD=(4-12/2): (4-0)=1/2/28:4
よって,
(2) 点Cのx座標をcとし, これと点Bから, (1)の傾きを利用 (神技 54 (本冊 P.96)) して,
5
2(-4+c) = -3,c= 2
△OAC = △OAD ×
8:1=018-203 RA
= 40 x
3
:
3-8|
=15
:43:8
解答
③3
15
B
VA
/O
清風南海高等学校・一部略〉
問題 P.116
解答 y = -3x + 20
VA
20
0
解答 13:3
C
58
A (4,8)
