ある解答の一部なのですが、ここの右の（オレンジ）変形がわかりません。 一回(x-t)^2を展開して係数を考えてもわからなかったです。。 追記 筆算したら解けました

4 x² - 29x² - (4t³ - 4at) x + 3x² - 2at² = 0 bit)(x+2x+3-20)=0 重解

図形と方程式の領域の問題です はじめにx＋y＝X、xーy＝Yと置いているのに 変数を置き換えるときになぜX＋Yを2xではなく、x＋y XーYを2yではなく、xーyにしているのか分かりません。

124 より、 4 vs 1 x よって, 求める領域は 右の図の斜線部分で 境界線を含む、 (1) x+y=X, x-y=Ⅰ とおくと, X+Y 2²₁ y=X-Y 2 x,yは |x|≦1,|y|≦1 を満たすので, ≦1 = を図示せよ. (1) Q(x+y, x-y) 座標平面上で,点P(x, y) |x|≦1,|y|≦1 を満たしながら動くとき, 次の点が動く領域 X-Y 2 |X+Y|≦2, [X-Y|≦2 したがって, -2≤X+Y≤2 -2≤X-Y≤2 X+Y 2 1A 変数をx, yにおき換えて, -2≦x+y≦2 ・2 YA (2) R(x+y, xy) 2 4 O -2 2 ⇔点 (x, y) を通る直線① が存在する ⇒②の実数解が存在する x -2≤x-y≤2 よって, 点Qが動く領域は,右 の図の斜線部分で, 境界線を含む. (2) x+y=X, xy = Y とおくと, x,yは2次方程式 t−Xt+Y=0 …D の2つの解である. 実数x, y が |x|≦1, |y|≦1 を満たすための条件は, ①の2つの解がともに -1≦t≦1の範囲にあることで ある. 1 Q(X, Y) x,yを X,Yで表す. X, Y が実数のとき,x,yも 実数になる. <x≦a (a>0) ⇔-a≦x≦a <Y-X-2 Y≤-X+2 Y≦X +2 Y≧X-2 251 R(X, Y) α, βを解とする 2次方程式 の1つは, x2-(a+β)x+αβ=0 重解でもよい.

（2）の問題です。固有値が 4(2重解), 2です。 2枚目私が途中まで解いたやつですが、上のような固有値になりません。 この方法で固有値を求めたいのですがどこで間違っているかわからないので教えていただきたいです。 3枚目解答です。

256 次の行列について,対角化可能な場合は対角化せよ. 200 131 (1) 2002 (2) 0 2 -2 -4 6-2 1-14

数学IIです。 矢印以降から矢印終わりまでの過程の考え方が分かりません。解説をお願いします。

重要 例題 110 領域と最大･最小 (2) 00000 座標平面上の点P(x, y) が 4x+y≦9, x+2y≧4, 2x-3y≧-6 の範囲を 動くとき, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。 [類 京都大] 基本107 9 167

y=ｘ２乗+ax+aを①の式 y=x+1を②の式 ②を①に代入してyを消去した式を③の式とした場合a=1,5とでてきて、それぞれaの値を③の式に代入した。その際に出てきたxを③の式に代入してyの値を求めるのではなく②の式に代入してyの値を求めるのは何故ですか？

習 (1) 関数 y=x2+ax+αのグラフが直線y=x+1と接するように、 定数 αの値を定 08 めよ。 また, そのときの接点の座標を求めよ。 **

(2)で判別式を用いると思うのですが、Xが存在するということは重解の場合も含まないのでしょうか？ 解説ではD＞0となっています。

-2k+2 ✓ 18 xの2次不等式 x2-2(k-1)x+2k2+2k-4<0 (1) ② ...... ① がある。 x=-1 が ① を満たすようなんの値の範囲を求めよ。 ① を満たすxの値が存在するようなんの値の範囲を求めよ。 解がある

解説お願いします

次の斉次の微分方程式を解いてください d²y dt2 dy -+ 4y = 0 dt (ヒント:判別式は「重解」となります。)

解説お願いします

次の非斉次微分方程式の特解を求めなさい d²y_3dy + 2y = exp(t) dt 2 di² (ヒント : B=0で重解でない場合に該当します)

①赤いラインの-1<X<１となる理由が分かりません。なぜイコールをつけてはいけないのですか？ ②また「１」の条件の~または接する。 と「2」の~ただ1点で交わる~ の違いはなんですか？

SHALLO >x>1- 224 重要 例題 143 三角方程 0の方程式 sin' O+acos0-2a-1=0 を満たす 01 囲を求めよ。 ->> 指針 まず1種類の三角関数で表す (1-x²)+ax-2a-1 = 0 すなわち x-ax+2a=0 よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつ ことと同じである。 次の CHART に従って, 考えてみよう。 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 a> cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は 0 から /f(-1)=1+3a> f(1) =1+a>0 から <a≤0 ②~⑤の共通範囲を求めて [2] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸とただ1点 で交わり,他の1点はx<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は ƒ(-1)ƒ(1) <0 ゆえに (3a+1)(a+1)< 0 図 [3] 放物線y=f(x)がx軸とx=-1またはx=1で交わる。 f(-1)=0 またはf(1) = 0 から 1 [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 [参考] [2]と[3] をまとめて, f(-1)f(1)≦0 としてもよい。 a>-1 解答 COS0=xとおくと、-1≦x≦1であり, 方程式は x2=a(x-2) (1-x²)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0….. ① この左辺をf(x) とすると、求める条件は, 方程式f(x)=0が 1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線y=f(x)とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 よって,放物線y=x2と直線 y=a(x-2) の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ ① [1] 放物線 y=f(x) が 1<x<1の範囲で,x軸と異なる2 る条件を考えてもよい。 解答 p.139 を参照。 点で交わる, または接する。 [1] D≧0 このための条件は, ① の判別式をDとすると D=(-α)²-4・2a=a(a−8) であるから a(a-8) ≥0 よって a≤0, 8≤a ...... (2) 軸x=12/23 について-1</1/28 <1から -2 <a<2 1 >--- 3 1 3 よって-1<a<- [同志社大] 3 <--1/32 a=- または α=-1 3 検討 x2ax+2a=0をαについ て整理すると (1) [2] + 直の範 基本140 YA + -1 do yi 1 14 + + 1 x 00 X 練習 0 の方程式 2cos20+2ksin0+k-5=0 を満たす0があるような定数の値の範 ④ 143 囲を求めよ。 4 a え (2 指針 COS 方し f( (1) (2

この写真の問題の(2)についてなのですが、(1)の「2解が共に1より大きい」という時は写真のように、 [f(1)の符号(精構①)]、[軸aの取りうる範囲(精構②)] [頂点のy座標(精構③)]の3つの不等式の共通範囲からaの答えを求めていることは、わかるのですが、なぜ、(2... Read More

40 2次方程式 2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの範 囲をそれぞれ定めよ . (1) 2解がともに1より大きい。 (2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい. (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある。 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す。その際、グラフの次の部分に着目して解答をつくってい ① あるxの値に対するyの値の符号 ② 軸の動きうる範囲 ③頂点のy座標 (または, 判別式) の符号 このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい、 グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後,数学ⅡBへと学習が すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください. 解答 f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-α)2+4-a² よって, 軸はx=a, 頂点は(a, 4-α²) (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき 精講 y=f(x)のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する. (1)=5-2a>0 【精講① 精講 ② ■精講③ 次ページ右上の a>1 4-a² ≤0 a</かつ<aかつ 「a≦-2 または 2≦a」 右図の数直線より、2≦a< 2 -2 1 a 1 y=f(x) x ---4-a² 1 25 18