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例題 234 を含む確率
n
1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚,
****
nが書かれ
たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚
を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を
a, b, c とするとき, 得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める
(1) a,b,c がすべて異なるとき,得点はa,b,cのうちの最大でも
でもない値とする。
(abcのうちに重複しているものがあるとき、特点はその重複し
また値とする。
1≦k≦n を満たすんに対して, 得点がんとなる確率を とする。
(1)
(一橋大)
思考プロセス
(ウ
(2
kのとり得る値の範囲を考える
で表せ。
(2) が最大となるkをnで表せ
具体的に考える 得点がんとなるのは?
規則(i)
2
k-1
k
k+1
1枚
1枚
n
2
k-1
k+1|
....
n
k
....
規則(ii)
1枚
sks
k≤k≤
k
Action»nやんを含む確率は,その文字のとり得る値の範囲も考えよ
(1) カードの抜き出し方は通りあり、これらは同様に
確からしい。
得点がんとなるのは次の3つの場合がある。)
(ア) 規則 (i) で得点がんとなるとき
kが書かれたカードを1枚,
口
Po
-8
(+)
んが書かれたカードを必
ず抜き出す。
1, 2,..., k-1が書かれたカードを1枚,
+1 +2 •・・, nが書かれたカードを1枚
抜き出す場合である。(k=2,3,...,n-1
それぞれの値が, a, b, c のいずれかに対応するから,
その場合の数は 3! 通りずつある。
よって,このようなカードの抜き出し方の総数は
11nk C1×3!= 6(k-1)(n-k) (通り) (
これは,k= 1, nのときも成り立つ。
(イ)規則 (ii)で2枚が重なり得点がんとなるとき
んが書かれたカードを2枚,
ん以外の数が書かれたカードを1枚
抜き出す場合である。 (k= 1,
2, ...,n)
んが,a,b,c のいずれか2つに対応するから,その
426
場合の数は 3C2通りずつある。
抜き出し方は C1 通り。
抜き出し方は C 通り。
となることはな
k=1n
い。
=1n のときは 0通り
となり,k=1,mとなる
こと
から成り立つ
といえる。
抜き出し方は通り。
