因数分解です。途中式を教えてください！ヒントも書いてあったので、載せておきます。

STOR 10000 12③ 次の式を因数分解せよ。 HATAS (a+b+c) ³-a³-b³-c³

すみません、16と17が全く分かりません…… 詳しく教えてくださると助かります。m(__)m

解説 2種類以上の文字を含む多項式の次数と定数項 2種類以上の文字を含む多項式では,着目 した文字を含む項のうち,最も次数の高い項の次数を, 多項式の次数という。また,着目し た文字を含まない項を定数項という。 解答 (1) 次数は2で2次式, 定数項は ←xyはxについて2次で最も高い はyについて1次で最も高い xy ←xyはxとyについて3次で最も高い 16 多項式 ax-xy+by^+cは,[ ]内の文字に着目すると,それぞれ何次式である かを答えよ。 また, そのときの定数項も答えよ。 (2) (3) 次数は3で3次式, 定数項はα 次数は1で1次式,定数項は2x+a (1) [x] (2) [y] (3) [xy] 次式で,定数項は_hstc 次式で, 定数項はac _次式で, 定数項は C 例5 多項式 ax+2a+x2-3+x を次の方法で整理せよ。 (1) x について降べきの順に整理する (2) a について降べきの順に整理する 解説 降べきの順に整理 多項式を, ある文字に着目して項の次数が低くなる順に並べて整理するこ とを降べきの順に整理するという。 解答 (1) x2+(a+1)x+ (2a-3) (2)(x+2)a+(x2+x-3) ←α を含む項は ax+2a=(x+2)a 17 次の多項式を、次の[ ]内の文字について降べきの順に整理せよ。 (1) 4a²+ax+2x-3a [x] [a] (2) 2x2+5xy+3y2-3x-5y-2 [x] [y]

マークしたところがわかりません。式変形どうなっているか教えていただけると助かります

題 13 特殊な3次式の因数分解 (1) μ'+b²=(a+b)3-3ab(a+b) を因数分解せよ. JEASIN を利用して、a+b+c3-3abc ***

写真の別解の部分についての質問です。 この別解ではax^2+bx+cとおいた余りを、更にx^2-x-6で割って未知数を減らすという工夫だと思うのですが、x-1でax^2+bx+cを割っても答えを求めることは出来ますか？

3 基 本 例題 55 剰余の定理の利用 (2) J 整式P(x) をx-1で割ると余りが 3, x-x-6で割ると余りが-2x+17 PRAE であるとき,P(x) を(x-1)(x+2)(x-3)で割った余りを求めよ。 Sz CHART OLUTION *M0431-TASA 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R」を利用・･･･ 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから, R=ax2+bx+c とおける。 (x-x-6=(x+2)(x-3) であるから,まず,x+2, x-3 で割ったときの余りを それぞれ求める。 別解余りのおき方の工夫をする。 ax2+bx+c を更に x-x-6で割った余 考える )(-) (笑)左 CHUHTPOIU 解答 P(x) を (x-1)(x+2)(x-3) で割ったときの商をQ(x), 余 りをax²+bx+cとすると,次の等式が成り立つ。 ①P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x+ax²+bx+c P(x) を x-1 で割ったときの余りが3であるから ...... P(1)=3 また, P(x) を x2 -x - 6 すなわち (x+2)(x-3)で割ったと きの商を Q(x) とすると,余りが-2x+17 であるから P(x)=(x+2)(x-3)Q₂(x)-2x+17 S=x ..... ゆえに P(-2)=21 ... 3, P(3)=11 よって, ① と, ②~④から ...... 33 ④ (オス)(S- d+os+(S) a+b+c=3, 4a-2b+c=21, 9a+3b+c=11 (8-)9-0-( これを解いて a=2,b=-4,c=5 &&&OA ...... ① したがって 求める余りは 2x2-4x+5 別解』(上の解答の等式② までは同じ) ①の右辺の(x-1)(x+2)(x-3)Qi(x)はx2-x-6 すなわ (x+2)(x-3) で割り切れる。 -6a+15=3 したがって P(1)=-6a+15 ②から よって 求める余りは 2(x2-x-6)-2x+17=2x²-4x+5 基本 54 ◆3次式で割った余りは 次以下の整式または がαで,余りが-2x+17 となる。 よって P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Qi(x)+a(x-x-6)-2x+17 a=2 定数である。 +A=BQ+R 剰余定理。 ゆえに、条件から, ax²+bx+c を x2-x-6で割ると, 商P(x) を x²-x-6で割 ると余りが-2x+17 A=BQ+R$3 &=(S)9 A=BQ+R+0 となる (x+2)(x-3)=0 xの値-23 を代入す る。 P(−2)=-2・(-2)+17 P(3)=-2･3+17 SA+S 未知数が1個で済み, 計 算量が少なく済む。

写真の上側の3次式を下側の式に因数分解するときの考え方を教えてください。

³+3x²-24x+28=0 (x-2)²(x+7)=0 FAC X

この(※)の式の意味がわかりません。 なぜm-1次式になるのでしょうか。 教えて下さい🙇‍♀️

n k=1 2 n k=1 k=1 3 の導き方の背景」 22 p.482 のまとめ 2の注》では、②1/n(n+1)(2n+1), k=1 £k²={{{n(n+1)}* **<, (k+1)³−k², (k+1)'—kª Æmulte. を用いた. では、なぜその発想が出てきたのだろうか. 「f(x) をxのm次式としたとき, f(x+1)f(x)はxの (m-1) 次式になる」 「Σ{f(k+1)-f(k)}={f(2)- f(1)}+{f(3)-F(2)}+..+{f(n+1)-f(n)} =f(n+1)-f (1) となる」 ...... (☆) S 81 たとえば, 数列{an}のak がんの2次式の場合, (*)の考えから、3次式f(x) を用いると α=f(k+1)f(k)…① とおげ、 n (☆)から, as = 2(f(k+1)-f(k)}=f(n+1)f(1) ・･② となる. k=1 k=1 そこで, f(x)=x" とすると,②は, n k=1 の他 ①の そこで､ てみよう. ①は, つまり これを 3p よって. つまり よって n Σ k= となる.

数Ⅰの3次式の因数分解で説明の③で真ん中の項に×－ 二分の１をするのはなぜですか？ 教えて頂きたいです｡

公式の覚え方 0³+A³ = (0+A)( 3乗を取った形を書く ◯+△ = (O+△ ) ( ^^^^^^ 0²+20A+A² 2 乗した形を余白に書く 3 0³+A³ = (0+A) (0²-0A+A²) つときもやり方は同じです。 真ん中の頃に x-1/2 した形を書く O +2 OA+A x- 1-2 2 方がわかったら、 実際に問題を解いてみましょう。 O )

赤く囲ったところについて質問です。 2次以上の関数同士がx＝αで共有点をもつとき、接戦の傾きは同じになるのでf´(α)＝g´(α)が成り立つのは分かるのですが、今回3次関数と一次関数なのにこの公式(?)を当てはめることが出来るのは何故ですか？ 一次関数にも接線の傾きなどとい... Read More

不等式への応用 任意の正の数x,yに対して, (x+y)≧ary が成り立つようなaの値の 範囲を求めよ. (* 佐賀大) 110 変数x,yと2つあるので扱いに くい式となっています。 そこで, 精講 と考えてみます。この不等式の両辺は x,yの同 変数を1つにできないか? 次式(ともに3次式) になっているので,両辺を (>0) で割ってみます. 与式は (1+ 2)² ≥ a za.y IC となり, t = とおけば, 1変数tについての不 等式として整理されます。 (>0) で両辺を割ると となり, s = - のおきかえにより, 1変数sの不 y CONTE 等式となりますが,右辺の次数が上のものより高 くなるので,このおきかえは得策ではありません. 上のおきかえをとることにしましょう. 任意の正の数tに対して,(1+t)'≧at が成り 立つようなαの範囲を求めるには,αを原点を通 る直線の傾きとみて、t>0 において y=at がy=(1+t) の下側 にある条件を求めればよいでしょう. また, SÄHM BOR 249 解法のプロセス xC 解答 2変数の同次な不等式 ↓ おきかえ f(t)=(1+t)^-at とし、t>0 において, f(t) ≧0 となる条件を求め てもよいでしょう. これは 別解 でふれることに しましょう. 1 変数の不等式 ↓ y=(左辺),y=(右辺) のグラフの上下関係に着目する ◆x,yがx>0,y>0 の範囲 を独自に動くときのとり 得る値の範囲はt> 0 となる SOHODACIC-37 (3 (1-²1) DIC 031 032 So 両辺をx(0) 割り, y=t(>0) とおき,任意の正の数tに対して

なぜhで微分しているのかが分かりません。aやrで微分したらダメなんですか？

330 NB 11 00000 基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用) [類 群馬大 半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの円柱の高 基本211 さを求めよ。 指針 文章題では, 最大値 最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。 ① 変数を決め、 その変域を調べる。 小○ [②2] 最大値を求める量(ここでは円柱の体積) , 変数の式で表す。 32 の関数の最大値を求める。 なお,この問題では, 求める量が, 変数の3次式で表 されるから, 最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから、わからないものは,とにかく文字を使 PESERTA って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 解答 円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし, 底面の半径をrとすると r²=a²-h² 0 <2h<2a から 0<h <a 円柱の体積を Vとすると V=лr².2h=2(a²-h²)h =-2π(h³-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π(3h²-a²) ・ =-2(√3h+α)(√3h-a) 0 <ん<a において, V'=0となる のは,1/3のときである。 ゆえに, 0 くん<a における V の増 減表は,右のようになる。 よって a したがって,Vはん= 1/3 のとき最大となる。 体積の最大値 h V' V -ла³, こな 2√3 0 h=1のとき、円柱の高さは2.5-23 大 a a 3 Q + a 4√3 a = 体積は2ヶ(01/31 ) 1/35-4.3 √√3 9 4√3 9 そのときの円柱の高さ a √3 極大 3 a 計算がらくになるように 2h とする。 三平方の定理 変数の変域を確認 +183182x2S- S 円柱の体積 =(底面積)×(高さ) dv dh を V' で表す。 50= h = 0, αは変域に含まれて いないから 変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後,本書の増減表は, こ の方針で書く。 12h 2π(a²-h²)h 基本 aを正 値MO 指針 文 (1) f る 解答 (x)=3 x (x)=( 0 で 右の こで, x)=- えに [ たが 11- [3] a colo 上か

(5)の別解なのですが、x＝-2を代入する理由と、代入後の式から最後の式への持っていき方が分かりません。 どなたか教えてくださいm(_ _)m

★★★ 例題 54 3次方程式の解と係数の関係 tha.a) 3次方程式 3x+6x²-3x+2=0 の3つの解をα, β, y とするとき, 次の値を求めよ。 (1) a² +8² + y² (4) a¹ +¹ +¹ +4 (2) (a-1)(B-1)(y-1) (5) (a+B)(B+y)(y+a) ET (3) α³ + ß³ + z³