この問題の解説と答えお願いしたいです！

15 折り紙を,生徒1人に5枚す 余った。このとき, 生徒の人数を求めなさい。ht=3~+24-40 21:64 <茨城> ZLA 6 地点Aから3000m離れた地点Bまで行くのに,地点Aから途中の地点Cまでは分速 120m で,地 Cから地点Bまでは分速210mで走ったところ, 全体で16分かかった。 地点Aから地点Cまでの道 りをxm, 地点Cから地点Bまでの道のりをyとして, 連立方程式をつくり,地点Aから地点Cま <三重 の道のりと地点Cから地点Bまでの道のりをそれぞれ求めなさい。 7 ある本をはじめの日に全体のページ数のを読み、次の日に残ったページ数の半分を読んだとこ まだ102ページ残っていた。 この本の全体のページ数は何ページか, 求めなさい。 8 太郎さんの中学校では、毎月, アルミ缶とスチール缶の回収を行っている。 6月に回収したア とスチール缶は両方あわせて60kg であった。 7月は6月に比べ, アルミ缶が30%増え, スチール %減り, 全体で68kgであった。 6月に回収したアルミ缶とスチール缶の重さをそれぞれ求めなさい xf2=60 113+ 1007

青色のマーカー部分について教えて頂きたいです

X Clear 串 分割21 (令和….. 480 なぜこれらは 表記を変えているのでか? × 分割19 (第3... 解答 B CHART (1) Clear 00000 基本例題 112 互いに素に関する証明問題 (1) (4) nは自然数とする。 n+3は6の倍数であり, n+1は8の倍数であるとき､ n+9は24の倍数であることを証明せよ。 任意の自然数nに対して､連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ の方の解 ることを証明せよ。 (21はおさてんどん P.476 基本事項 (2) 基本111114 指針 (1)次のことを利用して証明する。a,b,kは整数とするとき く 生物 白紙法 a,bは互いに素で, akがもの倍数であるならば、はの倍数である。 n=ga,n+1=gb(a,bは互いに素 (2)nn+1は互いに とn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をとすると この2つの式から消去して 9-1を導き出す｡ ポイントは A.Bが自然数のとき, AB 1 ならば A=B=1 3-664 (k, は自然数)と表される。 n+9= (n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9 (n+1)+8=81+8=8(7+1) XO よって 6(k+1)=8(Z+1) すなわち 3 (k+1)=4(+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (m は自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m24m したがって n+9は24の倍数である。 (2)+1 最大公約数を」とすると ngan+1=gb (a,bは互いに素である自然数) と表される。 nga を n+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち (b-g) =1 9, a,bは自然数で,n<n+1 より b-a>0であるから g=1 よって, nとn+1の最大公約数は1であるから nとn+1 は互いに素である。 注意 (2)の内容に関連した内容を、 次ページの世で扱っている。 α b は 1 ak = bl ならば kの倍数の倍数 互いに素 [2] αとの最大公約数は1 としてもよい。 <n=ga, n+1=gb 積が1となる自然数はまだ けである。 99 (1) nは自然数とする。 n+5は7の倍数でありn+7は5の倍数であるとき､ 112 +1235で割った余りを求めよ。 (2) nを自然数とするとき, 2n-1と2n+1は互いに素であることを示せ。 [ 中央大 (2) 広島修道大) p.484 EN7 X 大森徹遺伝問題･･･ Ć D Đ tlas CHART 互いに素であることの証明 X 基本例題13 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数a,bに対して, aとbが互いに素ならば、 α+b と ab は互いに素であるこ とを証明せよ。 P.476 基本事項 2 114 a+b abの最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで、背理法 (間接証明法)を利用する。 at babが互いに素でない、すなわち a+b と abはある素数』を公約数にもつ、と仮定して矛盾を導く。······· なお、次の素数の性質も利用する。ただし、 は整数である。 mnが素数の倍数であるとき、またはnはの倍数である。 45 5 最大公約数が1を導く [2] 背理法 (間接証明法) の利用 このとき、1+1は3の これはともが互いに素であることに矛盾している。 である。したがって bがpの倍数であるときも、同様にしては』の倍数であり、 4+1-3m² と表されるから､ aとbが互いに素であることに矛盾する。 +9-8-3m-24m したがって, a+babは互いに素である。 a+b と ab が互いに素でない、すなわちa+b と abはある素 を公約数にもつと仮定すると a+b=pk....... ①, ab=pl....... ② (k,は自然数) と表される。 ②から、またはもは♪の倍数である。 がpの倍数であるとき,a=pm となる自然数mがある。. このとき、①からbpk-a-pk-pm=pm となり もの倍数である。 第6講 4mとが互いに素でない とが数を公約 にもつ は © 113 (1) aとbが互いに素ならば、 da-pk-b -p(k-m') (mmは整数) 481 同様にして, nna(n+1)=n(n+1) (n+1) は異なる素因数を3個以上もつ、 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 ※各自=2や3などの場合で、このことを検証してみるとよい。 4章 αbは自然数とする。 このとき、次のことを証明せよ。 とは互いに素である。 / (2) a+b と ab が互いに素ならば、ともは互いに素である。 17 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は、整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 1 素数は無限個あることを証明せよ。 明n を2以上の自然数とする。 とn+1は互いに素であるから, n(n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 最大公約数と小数 素数が無限個あることの証明は、ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って (2006年)。 サイダックによって提示された。 とても簡潔な方 法である。 ×

(1) f(15)はどういう意味ですか？

00000 重要 例題 114 互いに素である自然数の個数 nを自然数とするとき, m≦nで、mとnが互いに素であるような自然数mの 個数をf(n) とする。 また, , q は素数とする。 (1) f(15) の値を求めよ。 (2) (3) 自然数に対し、f() を求めよ。 [類名古屋大 gf (pg) を求めよ。 基本112 113 指針 (1) 15 と互いに素である15以下の自然数の個数を求めればよい。 153.5であるから、 15 と互いに素である自然数は、3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。しかし 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) gは異なる素数であるから, pg と互いに素である自然数は、かの倍数でも」の巻 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である) の方針で考える。 (3) が と互いに素である自然数は, の倍数でない自然数である。 (1 (2

②教えてください〜😭🙏答え数字しかなくて困ってます…(>_<)

11 例題 3 蒸気圧降下と沸点上昇 右図は, 水 1.0kgに0.10molのスクロース C12H22011 を溶かした水溶液A, 水 1.0kgに0.10molの塩化カリ ウムを溶かした水溶液 B, および純水Cの蒸気圧と温 度の関係を模式的に示したものである。この温度に おける塩化カリウムの電離度を1として,次の各問 いに答えよ。 分子量: C12H22O11342 Apoint V (XA B (2) (x10 Pa) 蒸気圧 (イ) (ウ) (```(3) 1 0 水のモル沸点上昇 : 0.52Kkg/mol (1) 液体 A,B,Cは図中のどの曲線に対応するか。 (2) 図中の温度 T2 がT より 0.052 K だけ高いとき 3 は T より何K高いか。 四捨 五入して小数第2位まで求めよ。 (3) 水200gにある量のスクロースを溶かした溶液の沸点は,純水の沸点に比べて 0.156K高かった。 溶かしたスクロースは何gか。 0 S (1), 19 777 T1 T2 Ts 温度 (C) 不揮発性の物質が溶けると, 純溶媒に比べて蒸気圧が低くなるため, 沸点が上昇する。 その沸点上昇度(溶液と純溶媒の沸点の差) は, 粒子 (溶質が電解質の場合は電離によ り生じた全イオン) の質量モル濃度に比例する。 メモ 塩化カリウム 電離粉の数2倍 スクロース 非電解質の数 1倍 溶液の中にある粒が多いほど沸点上昇

112番です。これって等差等比の形ではないのですか？ これと同じ解き方ではなぜ解けないのですか？

112 数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=n3"+ 1-1 で表される とき,一般項an を求めよ. 113 自然数 1,2,3,…..を (1) (2.3,4),(5,6,7,8, 9), (10. 11 12 13 14 15 16)

ソとタが分かりません。誰か教えてください。

数学Ⅰ 〔2〕 α, bを実数の定数とする。 実数xに関する条件か,g,r を次のように定める。 20 条件,g,r を満たすもの全体の集合を,それぞれP, Q, R とする。 また, 0:0≦x≦6 条件,g,rの否定を,それぞれ,Q,Tで表し、条件か,g,r を満たすも の全体の集合を,それぞれP,Q, R で表す。 g:x≦a または a+2≦x r:x≦b または 6 +3 ≦ x N (1) α = 1 とする。 条件は は真である。 ス セ O の解答群 ⑩ x≧1 または 3 ≦x ② 1≦x≦3 の解答群 の解答群 である。 また, P G ス Q であるから、命題 ① x<1または 3 <x ③1 <x<3 ①つ セ

写真の問題の(1)についてですが、書き出すのではなく計算によって求めるにはどのような式を立てれば良いのでしょうか？

基礎問 166 99 場合の数 (II) ⑩,①,②,③と書かれたカードが2枚ずつ計8枚ある。 この8枚のうち、3枚を使って3桁の整数をつくるときの 問いに答えよ. (1) 回] を使わないものはいくつあるか.AD (2) を使うものはいくつあるか (3) 3桁の整数はいくつあるか 0⑩ 整数をつくるときに問題になるのは①を最高位(=左端)において はいけないという点です. だから, (1), (2やっているように回を に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場合の 使う場合と, を使わない場合に分けて考えます。このように同時 数の和になります (これを, 和の法則といいます)。 精講 MON ただし、各カードが1枚ずつであれば I のように計算で場合の数を求め ることができます。 098 (1) 1,2,③3が各2枚ずつあるので,3桁の整数をつくって、小さい ●規則性をもって 順に並べると, 112, 113, 121, 122,123, 131,132,133,211,212, 213, 221, 223, 231, 232, 233,311,312, 313,321, 322,323,331,332 以上 24 個. (2) 0 1 2 3③が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい順に並べると 100, 101, 102, 103,110, 120, 130, 200, 201, 202, 203,210,220,230, 300, 規則性をもって

共通接線が3本の場合はできたのですが、4本の場合のやり方が分かりません、 教えて欲しいですm(*_ _)m

No Da No, Date 次の2つの円の両方に接する直線の方程式をすべて求めよ。 11@x² + y² = + @ ( X = 6 ) ² + 7² = 16 122 (St) 接点を(s,t)とおくと、 2 ☆共通接線3本 x-6)² + y² = 16 [F=F] PUP 4(円の接線の方程式) 31 (138 D S x + ty 100. √²² + 1² = (1/7+ 1 = √3+')') STOT この条件が②の式においてもあてはまらないといけない!! Sx + xy = € į [6,0) 9 #24 41² 41=07&£* 14 ! 点と直接のキョリの公式よ、 165-41 Js² +1² 165-41=865-4=±8 ⇒ S=1/22 大=±10 1²=4 - 1²/₁¹²² 1²-4-4 =4 5²x1² = 4 X+ 2√27=-6₂₁ → 16x-91-4 √4 S x² + xy = 4_₁ ²² ²= (√rit) = ( = 5, ± ²), (2,0) EM) ¾x + ²4/7 = 4 2X+0g = 4 - X± 25 Y=6 X=2 A MEZ Pr 149 Q サ

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徹底問題】 =x3+ax+bx+c (a, b,c は定数) はx+2で割っても x+3で割っても2余る。 また, 方程式f(x)=0の つの解はx=-1 である。このとき, f(x) をx2+3x+2で割った余りはアイx ウである。また, CHACHEROCEDAY = I b=オ.c=カ c=カである。 つの交 Ex Cazab c 226 n 196-741 Lan 1₁³ « ac lec 4 = zach=²00 -3ch2 - [a-bac=1 (2) CCAI + 2 (71) -2 (¹) 2 (1) 5 (#) 6 () 2 first [HTT] Queimada (ar) Paat y 2 (₁721 Roy+ authen -Ya+²lic =-2. 9a = 2lite = 2 12016---6. I Pa - OR bab

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アイ 直線(a+3)x-2ay-a+2=0 は,どのような定数αに対しても定点 [解答] エオ カ 円x2+y2=6と直線y=2x-1の2つの交点と原点を通る円の中心の座標はキ コサである。 「 2³+ (21 1²:36 (6) warn²-rutl FR²-41135 n 51 38-71. 51035 20 21 La 7/2 11: [16+100 2 2 2 116 13259 g= 4 +557-1. = 4-524 - 1 10.01 O (= √2056 2 2:29 (キ)6(クク)-3 (コ)√(サ) 3/5 を通る。 クケ 半径は (2.450,-)