逆関
基礎例題 68
次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。
((1)) y=log₂x³
CHARL
& GUIDE
■解答
(1)y=log2x3.
x³ =2³
²77²²x = √2²=2³
(2)) y=3x²+2 (x≥0)
関数とその逆関数では、定義域と値域が入れ替わ
10
① 与えられた関数の値域を求める。
② 1 で求めた値域を定義域として, 逆関数のグラフをかく。
y
y=x ①は増加関数。
765967
①から
......
x>0 であるから
(2)
xとyを入れ替えて、求める
I
I
201511
逆関数は
y=23
0/1 2 3
グラフは右の図の②
■ (2)y=3x2+2(x≧0)
S
① の値域はV
y≥2
①をxについて解くとx=y-2
(1)
だから
3
→
y≧2,x≧0 からx=
(y-2)
3
xとyを入れ替えて、求める 逆関数は
I
y=₁
=1/12 (x-2
(x-2) (x≥2)
01 1
2
5
1861
グラフは右の図の②
る。ただし T
Lecture 逆関数のグラフ
どうやってこのグラフ
かけるの?
関銀合
一般に,逆関数のグラフともとの関数のグラフは、直線y=xに関して対称になる。
説明 関数 y=f(x)のグラフ上の点P(α, b) に対し, b= f(a) が成り立つ。このとき
150oCh
a=f''(b) であるから,点Q(b, a) は逆関数 y=f'(x)のグラフ上にある。
そして, 点P(a,b) と点 Q(b, a) は直線y=xに関して対称であるから、逆関数
y=f'(x)のグラフは, y=f(x)のグラフと直線y=xに関して対称となる。
K
Ma
5
価格
21
3
2
1
2
x
y=x
基
x
(2) 定義域の制限をは
た関数 y=3x'+2は
逆関数をもたない。
y=3x2+2 をxにつ
て解くと
y-2
x=±
である。
3
2 以外のyの値を1つ
止めるとxの値は2つ決
る。 すなわち, xはyl
関数ではない。
次
■
(
