マンサスの法則の問題です。 解いてみましたが、1問目からつまずいています。 1問目から最後まで教えていただきたいです。

1. ソ連 (現: ロシア)の人口は1959年には2億900万人だったか、 割合で指数関数的に増加していくものとして概算された。 その概算式は、 dP =kP dt と表される(k=0.01)。 このとき、 1959年以降の予測人口を求めよ。 1970年の予 測値はいくらか? また人口が1959年の1.5倍になるのはいつか? pt P(t) = Poche: 2.09×108 (10.01) e 0.01+ 1959年 11午後 1970年 10.017" P(1)=2.09×108 (1+0:01)11 0.01×11=0.1 2.3317×108 229 よって 11年後の1970年は約2億3317万人 人口が1959年の1.5倍になるのは 2.09×108× ×1.5=3,135×108人 2.09×108c(1.01)と =3.135×108 1.01t=1,50 2. ニュージーランドの人口は以下の表のように与えられている。 年 人口 1980 3.13 × 106 1985 3.26 × 106 人口増加率 (1) 微分方程式が1. と同じ形式となるとき、 上の表をもちいて係数の値を計算せよ。 3.26 - 3.13 0.13 0.026 1985-1980 5 0.026×100=2,60(%) よって K= 2.60 (2)また、1935年, 1945年, 1953年, 1977年の人口を予測し、以下に与えている実際の データと比較せよ。 さらに、モデルの妥当性について考察せよ。 人口 (モデル) 年 人口 (実際) 1935 1.491 × 106 1945 1.648 × 106 1953 1.923 × 106 1977 3.140 × 106 P(t) = Pocht_1.491×10°e 0.0137 係数の値を計算 1.648 - 1:491' 1945-1935 0.157 10 =0.0157

数IIの指数関数と対数関数の問題です。 黄色マーカー部分で、マーカー1行目から2行目への変換がわからなかったので、解説お願いします。

(1) 5l0g7 *(2)410gax 512 3* = 7=√21 のとき. (3)8110310 1 + の値を求めよ。 x y

(2)が分かりませんー！！ 2枚目のように解いたんですけど、なんで答えはこのような形で答えないといけないんでしょうかー😿

123 次の2つの集合A, B について, A∩B と AUB を求めよ。 *(1) A={2,4,6,8,10}, B={0,1,2,3,4} (2) A={x|4≦x≦8, x は実数 }, B={x|0<x<5, xは実数} *(3) A={2n-1nは5以下の自然数}, B={2nnは4以下の自然数}

数IIの指数関数と対数関数です。 黄色マーカーで囲ったところが分からないので、解説お願いします。

例9 (1) log102+log105=log10(2×5)=log1010=1 (2) 4log2√3-log2 18=log2(√3)-log2 18=log2 9 18 10929- i -109218 =log2 =log221=-1 2 例 9 (2) は,次のように計算することもできる。 4log2√3-log218=4.log23-log2(2.32) 2 =2log23-(1+2log23)=-1

21の意味がわからないので最大値と最小値の説明をして欲しいです。それと解き方もお願いします。

学A -U- A 21 生徒60人の集合をUとし,数学に合格した生 B AnB AnBANB 全体の集合を A, 英語に合格した生徒全体の 集合をBとすると n(U)=60,n(A)=50,n(B)=55 (1) 少なくとも一方に合格した生徒全体の集合は AUBである。 n (AUB) が最大となるのは AUB=Uのときである。 n(AUB)=n(U) 23 15 n(A)= An B, 5の倍数 ると また, れぞれ150以下 倍数 60の倍 n(A∩B)=1 n(AnBnC 求めるのはn( n(AUBU =n(A)+n B) このとき06-08- U)-n(AUB) Po=60 n (AUB) が最小となるのは ACB のときである。 CUAUB=U ·U· -1005-008 このとき,AUB=Bであり n(AUB)=n(B) 90 (個) =55 ACB したがって,最も多くて 60人 最も少なくて55人 24(1)n(Cu あるから -n(An. +n(An =50+37 + (2) 両方とも合格した生徒全体の集合は A∩Bで よって ACB ある。 0 ar したがって, ar-08= また,n (AUB)=n(A)+n(B) -n (A∩B) から 81 B)から (2) 求めるの n(BUC)= (AUB) ■のは, (4) (A∩B)=n(A) +n(B)-n (AUB) =105-n(AUB) J-N=A よって, n (A∩B) が最大値をとるのは、 n (AUB) が最小となるときである。Alw (1) より, n (AUB) の最小値は55であるから, このとき n(A∩B)=105-55=50 n (A∩B) が最小値をとるのは, n (AUB) が最大 となるときである。 SUA BUA (1)より, n (AUB) の最大値は60であるから, AUB=U このときn(A∩B)=105-60=45 したがって,最も多くて50人、合 最も少なくて45人 -U- 22 n (A)+n(B)+n(C) よって n(AUBU であるから 96=50- よって したがって たことの

期待値は合っているのに2乗の期待値が違うので分散の答えが出せません。解説は違うやり方ですが期待値が合っているのでダメなわけではないと思うのですが、、、

る。 X X1 X2 Xn P P1 P2 Pn 1 (x₁-m)² Pr 数学B 問題演習問題 2831と書かれたカードが2枚,2と書かれたカードが2枚,4と書 かれたカードが1枚, 計5枚のカードがある。この中から2枚の カードを無作為に取り出し, それらに書かれている数の和をXと するとき, 確率変数Xの期待値と分散を求めよ。 ✓ 284 10枚のカードがあり,その各々に 0 2,6のいずれかの数を記 入する。 この10枚のカードの中から選んだ1枚のカードに記入 された数Xについて, その期待値が3で分散が6以下になるよう にしたい。各々、何枚ずつにすればよいか。 -③ No. 4C2 4C1C 10 64 3.1=103C2=32C1C1 ①×0 5.4 Date 113:6. C2 283 1×2 まい 2x2 4x1 420 01 計 F(x)=6 P111 4 E(2)=4 2 YO 2. 計 1010 2 D 3 10 10 10 1 8 10 10 10 8 3 P11 10 2 Po to to E(Y)=& 16 10 10 F(x) + 2 E (0) + 4E (2)- 2 -16 -15- 40 +4 10 + 10 + 10 E'(x2)=6×4=10F(Y710101/10 10 + 10 10 E(22)+2F(12)+4E(22) =10 10 + 2/2 + 16 10 19 46. 23 105 4.10F(2):40 10

赤い線を引いたところが，なぜなのか分かりません💦

コメント 結果的にいえば、2つの円の方程式を の方 x2+y^-5=0……①,r'+y^-6x+2y+5=0 とするとき2円の交点を通る直線は ①②であっさり求められるわけです. 最初聞いたときは, 「えっ、なんで?」と思ったものですが,すでに説明した ように,「①,②」と「①-②②」の同値関係を考えることで説明できるわ けですね. すが 奈良 この「同値」の考え方の威力を感じていただくために,次のような問題を絡 介しておきましょう. 例題 平面上に3つの円があり,どの2つの円も異なる2点で交わっているも のとする.各2円の異なる2つの交点を結ぶ3つの直線は1点で交わるこ とを示せ. 設定がとても一般的ですので,解こうにも何から手を つけてよいのかわからないような問題ですね.ところが, 図形と方程式の考え方を用いれば,ほとんど計算をする ことなく証明できてしまうのです. まず,3つの円を一般形 (x'+y' + lxc+my+n=0の 形)で表した方程式を ① ② ③とします.すると,①と②の2つの交点を通 る直線は 「①-②」, ②と③の2つの交点を通る直線は 「②③」, ①と③の2 つの交点を通る直線は 「①③」 と表せます. (2x 2-3 この +2①-2 (1)(2 これは、 (3) 一致する ②③ ①+ 1-3 けば ③ ことな る ここで 件は、 が成り立つことです ①③=(①-②)+(②-31- 0 (S) なのですから, 「①-② ②③」 と 「①③ ② ③」は同値です。 つまり、 それぞれの直線の交点は一致するわけですから,3直線は1点で交わります.

これの⑶ですが、解説みてもピンときません😭めっちゃ細かく解説お願いしたいです。 解説の部分の写真のように、かっこをはずすとそのようになるのはなぜですか、

x+ 1/2=3のとき、 -=3のとき、次の式の値を求めよ。 X 1 (1)x2+ x2 (2) X (3) 23 1 IC x3

この問題が私には分かりません わかる方いましたら本当にお願いします🙏

課題内容 以下のA,Bに当てはまる数を答えよ. 解答のみを回答 して下さい . (配点: A,B各5点) 10進法の43を2進法で表すとAであり, 2進法の1101101を10進法で表すと B である. 添付ファイルは ありません

[2]-1<軸<3を軸<0としたのですが、不正解ですか

定数 は以 基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) 195 00000 2次方程式 x2-2(a+1)x+3a=0が, -1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数 αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 123 124 重要 127 指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は, そのまま 2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x2-2(a+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ 放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と、異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f(-10(3)≧0で解決。 解答 3章 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D,軸,f(k) に着目 13 3 2次不等式 この方程式の判別式をDとし,f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす る。方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は,y=f(x) のグラフがx軸の-1≦x≦3 の部分と、異なる2点で交わることである。 したがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 C -1<軸 <3 ya [1] D> 0 [2] -1<軸<3 [3]) f(-1)≥0 D [4] f(3)≥0-( [1] = {-(a+1)-1・3a=a-a+1=(a-2/21)2+2/27 よって, D>0は常に成り立つ。 ...... (*) [2] 軸は直線x=α+1 で, 軸について -1<α+1<3 すなわち -2<a<2: [3] f(-1)≧0から (−1)-2(a+1)・(-1)+3a≧0 ① 3 ゆえに 5a+30 すなわち a≧- [4] f(3) 0 から 32-2 (a+1) ・3+3a≧0 ゆえに -3a+3≧0 すなわち a≦1 33 ①,②③の共通範囲を求めて Oa+1 3 X -3 -2 3 1 2 a 5 - -≤a≤1 注意 [1]の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。