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Science Junior High

3番の問3解説お願いします

3 ②で用いたばねののびは、ばねにはたらく力の大きさに比例する。この関係を何といいますか、書きな さい。 問4 ②で、物体をつるしたばねののびは何cmですか、 求めなさい。 ¥1,8 フック 2 法則 ☆☆ ☆☆ cm 3 次の実験について、 問いに答えなさい。 図1のような装置で、木と エタノールの混合液をつ フラスコに入れて加熱し、 加熱時間と混合液の温度と の関係を調べ、 図2のグラフ にまとめた。 図1 図2 温度計 ア イ ウ H 枝つきフラスコ 120 ゴム管 100 A レガラス管 温度七 80 60 試験管 ガス バーナー 40 20 水 0 10 20 30 40 加熱時間 [分] 問1 ガスバーナーの正しい使い方を説明した次の文の ①、②に当てはまることばを、それぞれ書きなさい ガスバーナーに点火したあと, 青色の炎にするには,(①)調節ねじをおさえておいて,( ② ) 調節ねじをゆるめて調節する。 ① ☆☆☆ ガス ② 空気 ☆☆ 問2 図1のフラスコに,水とエタノールの混合液といっしょに入れたAを何といいますか、書きなさい。 ま た, Aを入れるのはなぜですか, 理由を書きなさい。 ☆☆ 名前 3 とう石 ☆☆ 理由とっぷつを防ぐため。 問3の実験で、エタノールが最も多く出てきたのはどの時間帯ですか、 図2のア~エから選びなさい。 ☆☆ 問4 この実験で, 混合液を分離できるのは、水とエタノールの何が違うからですか、書きなさい。 「X密度 沸点

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Mathematics Senior High

数学的帰納法についての質問です。この単元の基本的な問題では、①n=1の時等式が成り立つことを示す、②n=kの時等式が成り立つと仮定し、n=k+1の時も成り立つことを示すという解法があると思います。この方法によって等式が証明できるということは理解できるのですが、写真にある63... Read More

B1-112 (582) 第8章 数列 812 例題 B1.63n=k-1,k を仮定する数学的帰納法 1 x=t+1 とし,P,="+ t t" のn次の多項式で表されることを示せ. とおく(n=1, 2,... このとき, P.は、 **** 812 例題 BI 解答 考え方 自然数nに関する証明については,数学的帰納法を用いる。まずはオーソドック 考えてみよう. 1 (証明)(I) n=1のとき,P,=t+==xより成り立つ。 1 =(xk次の多項式) (Ink のとき,Pi=+1=(xの n=k+1 のとき,Pk+1=十 と仮定すると, Pa =" + p = (++) (+)-(p+++) =xPk-P-1 ここで,Pa= (xのk次の多項式) と仮定しているから,xPk は xの (+1) 次の多項 Pだけではなく, Ph- の次数についても仮定が必要になる.また, (II)で, n=k-1 ある。しかし、Pro」については、何次式なのかすの多項式なのかもわからない多 wwwwwwwwwwww とすると, n=1, 2, ...... であるから, k-1≧1 より k≧2 でなければならない。 1 (I) n=1のとき,Pi=t+==xより成り立つ 2 n=2のとき、P=f+1/2=(t+2=x-2より題意は成り立っ (II)n=k-1,k(k≧2) について、題意が成り立つと仮定する。 (Pk-1 は xの (k-1)次の多項式 数列{α を満たし [考え方] まず 証明 解答 (n≤ のた 3(a ① で a₁ = ① a₁= ① 7 ww a= し まり, と推 2 ② で表されると仮定すると、 (I) (Ⅱ) すなわち, [Phはxの次の多項式 1 tk+1 (+1)-(1+) (+) =xPk-P-1 ここで,xPk は x (x のん次の多項式)より xの (k+1) 次の多項式となり, P-1はx (k-1) 次の多項式であるから, Pk+1 は x の (k+1) 次の 多項式となる. Pk-1 は xの (k-1) 次の多項 式より, よって, n=k+1のときも題意は成り立つ。 (I), (II)より, すべての自然数nについて題意は成り 立つ. Pk+1 =(x +1)次の多項式 mim -(x (k-1)次の多職 注)(I)でP」がxの1次の多項式であることだけを示し、(I)の一般的な方法で,P.がsl 2次の多項式であることを示そうとすると, PoP, が必要となり困る。(Pは定 れていない) よって, (I)でP2 も調べておく必要がある. なお、下の練習 B1.63は, フィボナッチ数列の一般項に関する問題である. (p.1-84参 が 練習 B1.63 nを自然数とするとき, am=- **** を示せ. 1 √(532-1) = √(57+1) 練習 は整数であること B1.64 *** ➡p.Bl

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