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Mathematics Senior High

数学Iの式の計算の問題で(2)の問題の100=6・16+4の計算がありますがなぜこの式になる意味が分かりません。 わかる方は回答よろしくお願いします。

52 52 基 例題 本 26 分数と循環小数 (1)循環小数 1.5, 0.63 をそれぞれ分数で表せ。 30 (2) を小数で表したとき,小数第100位の数字を求めよ。 7 CHART GUIDE (1)例えば,循環小数x=0.1 は, 循環部分が1桁であるから, 右のように, 10xxとすると循環部分が消える。 これと同様 に考える。 循環小数(ry 循環部分 (繰り返される部分)に注目 00 10x=1.111... x=0.111 ... 9x=1 40平 平方根とは するとり 平方根という FORT & D る。ただけ 解答 (1) x=1.5 とおくと x=1.555・・・ 両辺を10倍して 10x=15.555••• よって 10x-x=14 14 ゆえに x=. 9 y=0.63 とおくと y=0.6363... 両辺を100倍して100y=63.6363・・・ よって 100y-y=63 10x=15.555… x= 1.555・・・ 9x=14 100y=63.6363... 循環部分が1桁のとき 両辺を10(10) 循環部分が2桁のとき 両辺を100(10)倍。 y= 0.6363... 99y=63 63 7 ゆえに y= 99 11 30 (2) =4.285714=4.285714 7 小数第1位から 285714の6個の数字の並びが繰り返される。 4.285714... 100=6・16+4 であるから, 小数第100位の数字は 285714の4番目 の数字で 7 参考 循環小数を分数で表すには,上の解答 (1) の方法以外に、 7) 30 28 20 14 56 mm-0.i, 1 999 9 99 -=0.0101=0.0i. =0.001001=0.001 40 33 35 上に であることを利用して,次のように求める方法もある。 50 49 10 3838822-880 1.5=1+5×0.1=1+5×11=104される。 0_15=1+5x0.i=1+5x ずれかで表される。 小 0.63=63×0.01=63× 「いう。また、有 TRAINING 26 2 1 7 有理数である。 -= 99 Ⅱ 実数と のような数を |-5|=5 循環小数 0.2, 1.21, 0.13 をそれぞれ分数で表せ。ピース (1) 5 (2) (ア) (イ) 37 26 を小数で表したとき, 小数第 200位の数字を求めよ。 30

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Mathematics Senior High

直線lの方向ベクトルはどうやって求めたのでしょうか? 直線lの式の分母から求まるのはなんとなく分かりましたが理屈が分かりません。

例題 74 直線と平面のなす角 x+3 空間に直線 Z: y+3 5 3 ★★★★ と平面 α:5x+4ay+3z = -2 がある。 (1)直線と平面αが平行であるとき, αの値を求めよ。 (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, αの値を求めよ。 (3)直線と平面αが平行でないとき, 平面αはαの値によらず直線lと 定点Pで交わることを示し, その点の座標を求めよ。 RLL 思考プロセス 見方を変える -3 +Ha +DA (S) 例題73のように,平面 αと直線lの法線ベクトルのなす角を考えたいが, 直線の法線ベクトルは考えにくい。 (1) SA u DA 直線と平面αのなす角 D n →>> の方向ベクトル LMを a ← \αの法線ベクトル |のなす角を利用。 a 30% u (2) 法線ベクトルは, 向きが2通りある n (S 130° ことに注意する。 a n (1)直線の方向ベクトルuは 平面の法線ベクトルは 直線と平面αが平行のとき u = Action» 直線と平面のなす角は, 方向ベクトルと法線ベクトルのなす角を利用せよ 5,3,-4) OF IN の交点を N n = (5, 4a, 3) u_n (-)=o l/u, ain であるから 13 ゆえに、n= 12α+130 より a= (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, 12 32 llla ⇔uin -3), D(m-6, 10が T とんのなす角0 (0° 0 180°)はま または 120° 130° 30° u⚫n 12a + 13 ☆☆☆☆ ここで coso= 内 un 50/16a2+34 内は2通りある。 1 12a + 13 32 よって、土 = を解くと a=1, 2 10/8a² + 17 7 AD-b 両辺を2乗して分母をは らう。 (3)直線を媒介変数t を用いて表すと x=5t-3, y = 3t-3, z = -4t ... ① 25(8a2+17) (12a+13)² 7a2 39a+32 = 0 (a-1)(7a-32) = 0 ①を平面 αの方程式に代入すると よってa=1, 5(5t-3)+4a(3t-3)+3(-4t)=-2 32 7 これを整理すると (12a+13)(t-1)=0 わる 直線と平面 αは平行でないから 12a+130 1となり、これを① に代入すると P(2, 0, -4) (1) より αの値によらず点Pを通

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