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Physics Undergraduate

問題1が解けません途中式含めて教えていただけると助かります

1.2 解の存在と一意性 3 1 1階常微分方程式 本章では微分方程式の中でも最も単純な1階常微分方程式の解き方を学ぶ、単 純とはいっても解がすぐに見つかるとは限らない。 比較的容易に解が得られる微 分方程式にはいくつかのタイプがあるので、それをみてみよう.これらの解法は 2階以上の、より複雑な微分方程式の解法の基礎でもある. §1.1 微分方程式の階数 ェを変数とする未知関数をg(x)として F(x,y,y,y',...) = 0 x, y(x), y(x) = dy dx' d²y y" (x) = dx2, から成る方程式: (1.1) を常微分方程式という. また, 導関数の微分回数を階数といい, 階導関数 y(n) = dmy/dr” が (1.1) の最高階数の導関数のとき, (1.1) をn 階常微分方 程式という. たとえば,x軸上で力f (x) を受けて運動する質量mの質点の時刻での 座標x (t) は, よく知られているように,ニュートンの運動方程式 m = f(x) dt² (1.2) に従う.これは変数がt, 未知関数がェ (t) の2階常微分方程式の例である. 他方,同じ問題を質点がポテンシャルV (x) の中を力学的エネルギーEで 運動しているとしてエネルギー保存則の立場で見ると, d²x + V (x) = E (1.3) と表される.この式に含まれる導関数はdr/dt だけなので,これは1階常 微分方程式である。 [問題1] f(x)=-dV (x)/dr として,上の2式が等価であることを示せ. ヒント:エネルギー保存則によりEは一定であることに注意し、 (1.3) の両辺を で微分してみよ。) 本章では,最も階数の低い1階常微分方程式について学ぶ。 §1.2 解の存在と一意性 微分方程式の解の存在やその一意性などというと大変難しそうに聞こえる が,これから見るように直観的にはそれほど難しいことではない. 1階常微 分方程式のもっとも一般的な形は (1.1)より F(x,y,y)=0 (1.4) と表される. これをの方程式と見なして, それについて解けるときには dy = f(x, y) dr (1.5) と表される.この微分方程式は、 図1.1に示したように,その解y (x) があ ったとして解曲線y= y (x) をry 平面上に描くと, 任意の点(x,y) でのこ の曲線の接線の傾きがf(x,y) であることを意味する. したがって,(1.5) を解いてy(x) を求めるというの は, 曲線y=y(z) 上の点(x,y) で その接線の傾きがちょうどf (x,y) に等しいものを見出すことに相当す る. このことからまた, (1.5) を幾何 学的に解く方法も考えられる. ry 平面上の任意の点(x,y) f (x,y) を計算し,その値を傾きとしてもつ y 0 接線の傾き: f(x,y) 図 1.1 y=y(x)

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English Senior High

アップグレードの助動詞の問題です。 よければ教えて頂きたいです。

2助動詞 22 We could not help but ( laugh ) at the sight. laughed 3 to laugh 23 We can't thank you ( ⑪very 2 too laughing ( 神奈川大 ) ) much for your kind help. We owe our success to you. ③ so ④as 24 彼はうそをついたのだから, アンが怒るのももっともなことだ。 He told a lie, so Ann ( ) get angry with him. Omay well 25 You might ( as well may as well ③may as (福島大) behnamob yo fiom might as well BE (浜松大) ceremony. ( 青山学院大) ) call a taxi. Then you will be on time for the wedding cere 2 as well as ③well so well to virus ☐ 26 You ( ) expect a river to flow backward as hope to persuade him into resignation. Omay well might as well had better would better (同志社大) 27 I would rather walk than ( ) a taxi. 1 take 2 taking ③3 to take ④taken ( 青山学院大 ) 28 One should not rely completely on first impressions, for appearances ( ) be deceiving. O shouldn't 2 have to 29 皆様のご多幸とご健康をお祈りします。 30 ③ mustn't it were no ) you all be happy and well! (a) It is not good that you didn't ask her name. (b) You ( ) have asked her name. ①ought to ②need 3 must ④can (大) work. OP ( 獨協医科大) (関西学院大) may 31 My sister ( ) here by now, for she took the early train. Omustn't have arrived 3 might arrive shouldn't have arrived ought to have arrived (上智大) "So the thief ( 32 "The window was unlocked and there is mud on the floor." come into the apartment that way." O might 2 must have ③ ought to A should have (学習院大) 33 Would you like ( ou like ) that work? 19 :以下 Ome to do to do to me O to me do 4 to me to do (名城大)

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English Senior High

アップグレードの助動詞の問題です よければ教えていただきたいです。

2 2助動詞 標準問題 )に入れるのに最も適切なものを選びなさい。 13, 16, 29は( )に適語を入れなさい。 ☑: 11 I'm awfully sorry, but I had no choice. I simply ( ) what I did. had to do 3 must do 12 You are too kind! You ( ) me a present. must have done ought to have done ✓ 13 didn't have to buy 3 must not buy (國學院大) hadn't to buy mustn't have bought (学習院大) ( 内に記入された文字に続けて, 単語を完成させなさい。 The horse refused to jump over the gate. = The horse (w ) not jump over the gate. (日本大) E AL 14 Linda doesn't dance much now, but I know she ( ) a lot. ①was used to ②used to ③ would A would have bleora (立命館大) 15 I never expected that she ( ) us. ①joins 2 will join 3 would join 4 join (東京家政大) ✓ 16 ジョンはいつも早起きするが,私はめったに早起きしない。 John always gets up early, but I seldom ( 17 Nancy ( ) in the office this morning, but we didn't see her there. and of juods (静岡大) O should be may not have been might have been might be (関西学院大) 18 George ( ) have said so, because he told me quite the opposite thing yesterday. I will not ②cannot 3 must A should (京都産業大) 19 It was not your fault. You ( 1 can might not have apologized on the spot then. ③ must 4 should not (京都女子大 ) I was 20 She requested that the door to her room ( 21 My father insisted I ( ) go to see Kyoto. ) left open. ②would be ③be 4 had been (同志社大) 01 eval 'nob O might 2 ought ③ should 4 would alif bluow Ieb (京都産業大) of nival xalq ☑

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Mathematics Senior High

波線を引いたところについて質問です なぜg>0になるのですか?

補足 0. 1次不定方程式の整数解が存在するための条件 6は0でない整数とするとき,一般に次のことが成り立つ。 +by=1 を満たす整数x,yが存在するαともは互いに素………(*) このことは, 1次方程式に関する重要な性質であり, 1次不定方程式が整数解をもつかど うかの判定にも利用できる。 ここで, 性質 (*)を証明しておきたい。 まず,⇒については,次のように比較的簡単に証明できる。 (*)のの証明] ax+by=1 が整数解 x=m, y=n をもつとする。 また,aとbの最大公約数をg とすると a=ga', b=gb′ と表され am+bn=g(a'm+6'n)=1 g=1 よって,gは1の約数であるから したがって,aとは互いに素である。 ◆aとbの最大公約数が 1となることを示す方 針。 p.397 基本例題 103 (2) 参照。 α'm+b'n は整数, g>0 433 一方の証明については,次の定理を利用する。 4章 aとbは互いに素な自然数とするとき, 6個の整数 a1,a2, a 3, ・・・..., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに異なる。 証明 i, jを 1≦i<j≦b である自然数とする。 ai, aj をそれぞれ6で割った余りが等しいと仮定すると背理法を利用。 aj-ai=bk (k は整数)と表される。 よって a(j-i) =bk 差が6の倍数。 aとは互いに素であるから, j-iはもの倍数である。... ①p, gは互いに素で, pr しかし, 1≦j-i≦b-1 であるから, j-iは6の倍数にはな がqの倍数ならば, rは gの倍数である(p,a, rは整数)。 5 らず,①に矛盾している。 est したがって,上の定理が成り立つ。 t [(*)のの証明] 15 ユークリッドの互除法 aとbは互いに素であるから,上の定理により6個の整数α・1,上の定理を利用。 a•2, a·3,......., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに 異なる。 ここで,整数を6で割ったときの余りは 0, 1, 2, 6-1のいずれか(通り)であるから, akをbで割った余りが 1となるような整数ん (1≦k≦b)が存在する。識は akをbで割った商を1とすると ak=6l+1 すなわち ak+6(-1)=1 よって, x=k, y=-l は ax + by = 1 を満たす。 すなわち, ax+by=1 を満たす整数x, y が存在することが示 された。 このような論法は, 部屋 割り論法と呼ばれる。 詳しくは次ページで扱 ったので、読んでみてほ しい。

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Biology Senior High

紫、黄色のマーカーの部分はどこから分かるのか、 黄緑色のマーカーの部分の計算方法を教えてください🙏

重要演習 重要例題 1-1 連鎖と組換え Rr の個体は桃色花の個体は白色花となる。 別の対立遺伝子Yとyは子葉の色に関係しており、 遺 ある植物では、1対の対立遺伝子R とは花の色に関係しており、 遺伝子型が RR の個体は赤色花, 遺伝子型 RRYY の個体と遺伝子型 rry の個体とを交配してF」 を得た。そのF1を自家受精して得られ F2では,子葉の色についてみると, 黄緑色子葉個体はおよそ(ア)%の割合で現れると期待される。 現れると期待される。なお, 花の色に関係する遺伝子と子葉の色に関係する遺伝子は組換え価 20%で さらに、花の色と子葉の色の両方についてみると, 桃色花 緑色子葉個体はおよそ(イ)%の割合で 伝子型がYYの個体の子葉は緑色となり, Yyの個体の子葉は黄緑色, yyの個体の子葉は黄色となる。 連鎖しているものとする。 ①50 ~ 2 ② 44 RRYY の個体とrryy の個体との交配で生じたF1 個 体 (RrYy) では, R とY(ry) が連鎖している。 この F1 がつくる配偶子の遺伝子型とその分離比は, 組換 え価が20%であることから RY : Ry:rY:ny=4:1: 1:4 となる。 よって, F1 を自家受精して生じるF2の 遺伝子型とその分離比は次の表のようになる。 ③ 38 ④ 25 ⑤ 16 考え方 子葉の色にのみ注目すると,F1 の遺伝子型 は Yyであり,この F1 の自家受精で得られるF2では, YY:Yy: yy=1:2:1となる。 よって, F2 における 黄緑色子葉個体の割合は50%となる。 問文章中の(ア)と(イ)に入る最も適当な数値を,次の①~⑧ のうちから一つずつ選べ。 ⑥ 13 ⑦ 8 ⑧ 0 〔12 センター試改〕 4RY 1 Ry 1rY 4ry 4RY 16 RRYY 4RRYy 4 RrYY 16 RrYy 1 Ry 4RRYy 1RRyy 1RrYy 4 Rryy 1rY 4RrYY 1RrYy 1rrYY 4rrYy 4ry 16RrYy 4Rryy 4rrYy 16rryy このうち, 遺伝子型が RrYYで桃色花 ・ 緑色子葉個 4 +4 体の割合は, - x 100% = 8% となる。 100 解答 ア① ⑦ 1. 化学進化と原始生物 5分 原始の地球では,大気中や海底の熱水噴出孔周辺などで有機物が生成 れ,蓄積していったと考えられている。ィ地球に現れた最初の生物はどのようなものだったのだろう 在発見されている最古の生物化石が約35億年前の原核生物に似た生物の化石であることから、最初 物は原核生物で,その中から真核生物が進化したと考えられている。 下線部アについて,ミラーは原始大気の成分と推定されるガスを入れた容器中で放電を続け、有 動物が合成されることを示した。 ミラーの推定した原始大気の成分に含まれない物質を,次の① のうちから一つ選べ。 メタン ② 二酸化炭素 ③水蒸気 ④ 水素 ⑤ アンモニア 下線部イについて, 生命誕生の初期には RNA が遺伝物質として使われ

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