数Ⅱの積分の問題です 教えてください！！

3 解答を解答用紙 (その2) の 3 欄に記入せよ、美 次の等式を満たす関数f(x) を求めよ. (100) x² f(x)= x - 2f\f(t)\ dt

3番の答えがよくわからないです

考え方 三角関数を含む不等式は,まず「=(イコール)」とおいて, 方程式を解くとい あとは、例題128 (p.253) と同様に考える. ここでは単位円を用いて考えてみる 解答 cus 0≦0 <2π のとき, (1) 2 sin 2-1 (2) 2 cos 03 (3) tan 0 sin O≧ 7 sing=-1212より.0=12/2 6 (1) 2sin0≧-1 より, よって、 右の図より, 7 11 0≤0≤n, (n≤0<2n 6 (2) 2cos> √3 より cos0> √√3 より、 2 よって、 右の図より、 cos = (3) tan 02-√3 6 11 6 π 0≤0<n<0<2n <2π よって、 右の図より。 2 5 1 2 T tan 0= -√3 26.0-3. e √3 2 11 1/1 πT 050<4. r=0</n. ≤0<2n 11 YA YA /3 7 TC 6 T 6、 1 2 23 x √3 2 x 1x B 程式を解く。 直線y=-1 002 より 含まないことに る. まず「=」と 程式を解く 直線x= ○ B √ 例 「考え 6<<1 しない まず「=」とお 程式を解く. 傾きが一 0 3 匹 2'2' に注意する.

不等号の下に＝がどういう時に付くのかがよくわかりません

例題129 三角関数 0≦0 <2のとき、次の不等式を解け. (1) 2 sin 02-1 (8 (2) 2 cos > IS 解答 (1) 2sin≧-1 より, sin0= - 考え方 三角関数を含む不等式は,まず「=(イコール)」とおいて,方程式を解くとよい あとは、例題128 (p.253) と同様に考える. ここでは単位円を用いて考えてみる =! よって、 右の図より、 7 11 osos, r≤0<2n <2π 6 (3) tan0≥-√3 5 より、0, (2) 2 cos >√3 h, cos 0>. √√3 cos0= より 2 よって、 右の図より sin 02 11 17/11/1/2π TC 6 6 11 0≤0<n<0<2n 6' л≤0<2n √3 2 11 -π 匹 6'6 7.11 tan0=-√3より.8=12/21. 1/23 5 よって、 右の図より 37 π 2 2' 3 1 2 9 17 15 3 (3) tan O -1 T 11 6 例題129 をグラフで考えると次のようになる. (1) YA (2) YA y=sine /color] 「53 -1 -√3- 1 O .7 6 π 6、 -TC TC y=coso 12 0 ale=0.4 √√3 2 1x 12 上 x AX x **** -√3 「まず 「=」とおいて入 程式を解く. 直線y=-12 より上り 0≦0.2より、2を 含まないことに注意す る. まず「=」とおいて 程式を解く. 0キ 直線x= 11 1/7<0</20 <θ< √3 しない まず「=」とおいて 程式を解く. 傾きが-√3よりも大 きい. (3) YA T 3 三角関数を含む不等式は、 まず 「=(イコール)」 とおいて、方程 式を解くの増加に伴い, sin 0, cos 0, tan 0 の値はどのよう に変化するか単位円を用いて考える Bo 回単 2'2" に注意する. より πであること by=tand F

赤線で囲った部分 y=x以外で共有点を持つのはなぜですか？ またy=x以外で共有点を持つことはどう見抜けばよいですか？

0 基本例題 12 関数とその逆関数のグラフの共有点 ( 1 ) f(x)=√x+1-1の逆関数をf(x) とするとき, y=f(x)のグラフと y=f'(x)のグラフの共有点の座標を求めよ。 指針 共有点 実数解 逆関数f'(x) を求め, 方程式f(x)=f'(x) を解いて共 有点のx座標を求める方法が思いつくが、これは計算が大変になることも多い。 そこで, y=f(x)のグラフと y=f(x)のグラフは直線y=xに関して対称であ ることを利用するとよい。つまり, y=f(x), y=f'(x)のグラフの図をかいて、 共有点が直線y=x上のみにあることを確認し, 方程式f(x)=x を解く。 y=√x+1-1 解答 ① から ① とすると x≧-1,y≧-1 練習 ③ 12 √x+1=y+1 よって, x+1=(y+1)^ から x=(y+1)^-1 y=(x+1)^-1, x≧-1 xとyを入れ替えて すなわち f''(x)=(x+1)^-1, x≧-1 y=f(x) のグラフと y=f'(x)のグラフは直線y=x に関して対称であり,図から,これらのグラフの共有 点は直線y=x 上のみにある。 よって, f(x)=x とすると ゆえに √x+1=x+1 両辺を平方して x+1=(x+1) 2 これを解くと x=0, -1 これらのxの値はx≧-1 を満たす。 したがって 求める共有点の座標は (0, 0),(-1,-1) 別解 f(x)=1 (x) とすると √x+1-1=(x+1) ²-1 √x+1=(x+1)^ √x+1-1=x ゆえに 両辺を平方すると よって (x+1){(x+1)^-1}=0 ゆえに 2 x≧-1であることと,x+3x+3=(x+2/23 ) +44 > 0 から x+1=(x+1)* f(x) の定義域, 値域を 調べておく。 ya 基本10 0 -1 x=0のときy=0, x=-1のときy=-1 したがって 求める共有点の座標は (0,0),(-1,-1) y=f(x)/ y=x y=f(x) f-1(x)=x を解いてもよ い。 (x+1){(x+1)-1}=0 から x(x+1)=0 方程式f(x)=f'(x) を 解く方針。 x(x+1)(x2+3x+3)= 0 x=0, -1 注意 y=f(x)のグラフと y=f'(x)のグラフの共有点は,直線y=x上だけにあるとは限 らない。 例えば, p.25 基本例題 10 (2) の結果から, y=√-2x+4とy=-1212x²+2(x≧0) は互いに逆関 数であるが,この2つの関数のグラフの共有点には,直線y=x 上の点以外に,点 (2,0),点 (02) がある。 f(x)=- x2+2(x≦0) の逆関数をf''(x) とするとき, y=f(x)のグラフと 2 y=f''(x)のグラフの共有点の座標を求めよ。 1 章 章 ② 逆関数と合成関数

3枚目の青丸の部分の数字はどのように決めたのでしょうか。教えて頂きたいです🙏🏻😭

OF y = = = 2 x 第1問 放物線y=212x2 上の点(a, 1/1202) における接線の方程式は である。 ク y= である。この接線が点(-1,-2)を通るとき 8 α = オカ -8= < とする。 ア イ2 x ケ 333x① x²+x. X(X-1) I y₂ 2 x - 7:X-1 = 4 ここで,a= キのときの接線をy=g(x) とする。 キ 2 とする。 y= (2) pp> // を満たす実数とし 2 x2+2x-1-xC+1 = √²² | f(x) = g(x)\dx (x-1)(4x-3) x2 y=1/2x 2/4 2 y- ja²=-=-=-αx-a) + 2² Xa 10(x-a) 8=2ata² また, f(x)=-x+2x-1とし、曲線y=f(x) をCとする。 y=x-1 (1) ℃と直線y=g(x) の交点のx座標は ク と ケである。ただし, z a 4 9x-a 2 年 -2= 2 -x+2x-1= 4 2 2 a @+1=2 a² 2 a² + 2a = 8 =7 ಠ-x²+2x-1=X-1 X ²²-22²-11=-X11 ¥1 xC_ F -4x²8x4=22-1²-² 4x²8x²+4=X+1 x+x:0 4x²² - 7x²+3=0 (第1問は次ページに続く。) 4×51 X(X-1 xXg X3

この問題を読んでなぜこの答えが出てくるかわかりません。漸化式まじでわからないので教えて頂きたいです🙏🏻😭

は n を自然数とする。中央に穴の開いた大きさの異なる円盤n枚をすべて棒 A に, 下にいくほど大きい円盤になるように刺してあるとする。この状態から始めて, すべ 枚 ての円盤を規則に従って棒Bに移動する最小移動回数を an H an+1 キ である。 オ an を 棒Aのn枚の円盤を棒Cに移動させる。 最も大きい円盤を棒Bに移動させる。 棒Cの枚の円盤を棒Bに移動させる。 (手順1)で要する最小移動回数は I であり, (手順3) で要する最小移動回数 an 0 ③2" n (手順1) (手順2) (手順3) ③2an+1 を用いて表すことを考えよう。 であるから, an+1 an+1 オ の解答群 = カ カ をan an を n を用いて表すとキである。 を用いて表すと ① an+1 ④ 3am とする。 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ①n+1 ④27-1_1 Bal 4 ②2an ⑤3an+1 22-1 5 2"-1

この問題の(3)で、解答のように点C、D、Eをどのような思考回路でとったのか分かりません。 詳しく教えていただきたいです。

○ 36 最短経路の数 0 右の図において, P地点から Q地点に達する最短経路について 考えよう。 (0) アイウ通りある。 (1) P地点から, A地点を通り,Q地点に達する最短経路は (2) P地点から,B地点を通り, Q地点に達する最短経路は [エオ] 通りある。 (3) P地点からQ地点に達する最短経路は全部でカキク通りある。出 H it 制限時間15分 P B A p.51 5 33 E=T=2,303

誰か教えてくれませんか！！

4.2 次関数 y=2x2 と y=2(x-1)2 について、次の表を参考にして以下の空欄を埋め、 y=2(x-1)2 のグラフをかきなさい。 0 1 f 2x² 2(x-1)^ -1 2 0 軸は直線 ① 8 2 x軸方向に① 2次関数 y=2(x-1)2 について、 2 頂点は点④ ( 2 3 4 8 18 32 0 2 8 (3) y=3x2-6x+7 18 頂点は点 ② ( 平行移動したものである。 その軸は直線 ③ y軸方向に② 9 である｡ 5. 2次関数y=2(x-1)2 +3について、以下の空欄を埋めて、 そのグラフをかきなさい。 【知・技】 ①②③④ y=2(x-1)2+3のグラフは、y=2x2のグラフを 【思・判・表】 ⑤ 6. 次の関数をy=a(x-p2+g の形に変形しなさい。 (1) y=x2+6x ) (3) だけ y4 (5) 1 0 y4 1 0 1 【知】 ①② 【思・判・表】③ 【思・判・表】 (2) y=x2-8x+17 X 【裏面に続く】

よくわからないですなんで答え3つも出るのですか

(3) tan 0≥-√3 tan0= -√3 kb. 0=n. zr 2 5 より 3″ よって、 右の図より, π 050<TR50< 23² 0≤0< R≤0<2R R₁ YA 23 1x 1(土) まず「=」とお 程式を解く. 傾きが きい. 03 に注意する. (2)

理解できなかったので解説お願いします！！💦

3 右の図で,点 Oは原点, 点Aの座標は (-6, -4)であり, 直線』は一次関数y=-1/2x+5のグラフを 表している。 直線lとy軸との交点をBとする。 直線l上の座標が正の部分を動く点を Pとする。 また, 2点A,Pを通る直線をmとし, 直 線とy軸との交点をQとする。 座標軸の1目盛りを1cmとして,次の各 問に答えよ。 図1<axyA=ASHA△ SE H -5 SH 10- 13- -5 B ¥5 5 P 10 m IC TE S2 (SH)