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2 [京都産業大] a0 とする。 xy 平面上の2つの曲線を C : y=logx, C2 y'=ax とし, 曲線 C1 上の 点P (t, logt) における曲線C の接線をl とする。 (1)ℓが曲線C2にも接するとき,αの値をt を用いて表せ。 (2)2つの曲線C および C2 の両方に接する直線の本数を求めよ。 必要なら, log t lim =0であることを用いてよい。 18x t

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|25 [関西] 実数 α > 1 に対して, 関数f(x), g(x) を f(x)=x2-axl, g(x)=xで定める。 (1) a-1≦x≦a+1 において f(x) ≦g(x) であることを示せ。 (2) 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) で囲まれる領域のうち, x≦a-1にある部分の面積 を S, xa-1にある部分の面積を S2 とする。 S1 S2=1:12 となるときのαの値 を求めよ。

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2つの複素数 w, zがw= iz = z-2 を満たしているとする。 (1) 複素数平面上で、点が原点を中心とする半径2の円周上を動くとき,点wはどの ような図形を描くか。 ただし, zキ2とする。 (2) 複素数平面上で点が虚軸上を動くとき, 点wはどのような図形を描くか。 (3) 複素数平面上で点が実軸上を動くとき,点はどのような図形を描くか。

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23 [岡山大] α を実数とする。 座標平面上の放物線C: y=2x2+4x+3 と直線l: y=-2ax-a2 につ いて,次の問いに答えよ。 (1) C と l が異なる2点で交わるようなαの値の範囲を求めよ。 (2)の値が (1) の範囲にあるとする。 C とℓで囲まれる図形の面積Sを最大にすると そのときのSの値を求めよ。

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17 [学習院大] a b を実数とする。 3次方程式x3-3ax2+a+b=0が3個の相異なる実数解をもち、 そのうち1個だけが負となるための a, b の満たす条件を求めよ 。 また,その条件を満たす点 (a, b) の存在する領域を αb 平面上に図示せよ。

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22 [滋賀医科大] 赤色、青色,黄色の箱を各1箱, 赤色、青色,黄色の球を各1個用意して, 各球を球と同 じ色の箱に入れる。 この状態からはじめて、 次の操作をn回 (n≧1) 行う。 (操作) 3つの箱から2つの箱を任意に選び、その2つの箱の中の球を交換する。 (1) 赤色の球が赤色の箱に入っている確率を求めよ。 (2) 箱とその中の球の色が一致している箱の個数の期待値を求めよ。

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|21| ある電球について,温度が60℃のとき,この電球が点灯し続ける時間は、100℃のとき の16倍であることがわかっている。 100℃の温度において,この電球100個が点灯し続 ける時間を記録したところ, 平均は98 時間, 標準偏差は12時間であった。 この電球が 60℃の温度において点灯し続ける時間の母平均が1600時間と異なると判断してよいかを 有意水準 5% で検定せよ。 必要であれば正規分布表を利用してよい。

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20 [東北学院大] 平面上に定点A(a),B(L)があり,la_1=5, al =3, | =6を満たしていると 次の問いに答えよ。 ← . (1) 内積 αb を求めよ。 (2)点P (7) に関するベクトル方程式 |-a+6=2a+6で表される円の中心の位置 ベクトルと半径を求めよ。 (3)点P (7) に関するベクトル方程式(p-a) (2-1) =0で表される円の中心の位置 ベクトルと半径を求めよ。

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19 [倉敷芸術科学大] f(x) =ax2+bx は, x=1, -1で整数値をとり, f (1)=r, f(-1)=s とする。 (1) a, b をrs の式で表せ。 (2) 整数nに対して, f(n) を n,r, s の式で表せ。 (3)n が整数のとき, f (n) は常に整数になることを示せ。

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|18 [香川] 点を中心とし,半径1の円に内接する △ABCがOA+√3OB+20C=0を満たして いる。 (1) 内積 OA・OB, OAOC を求めよ。 (2) ∠AOB, ∠AOC を求めよ。 (3) △ABCの面積を求めよ。 (4) 辺BCの長さ, および頂点Aから対辺 BC に引いた垂線の長さを求めよ。