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Physics Senior High

I Pの運動方程式の摩擦力がなぜμ(M+m)gではな    μmgになるのか分かりません  物体Pの垂直抗力は(M+m)gではないんですか

7 思考・判断 滑らかな水平面上に質量Mの物体Pを置き, その上に質量mの 小物体Qを載せて静止させておく。 PとQの間の静止摩擦係数 をμとし,重力加速度の大きさを」とする。 以下,AさんとBさんの会 話の空欄①~⑥には語群から適語を選び(同じ言葉を何度使用し ても良い) ア~オの記号で答えよ。 (I) ~ (VⅡI) には適当な式を入れ 。 物体 P M - (問題は以上) - a. (M+m)=F 1-2 理数基礎物理 No.2 小物体Q M'mgl Q m M. Mg 図 7-1 F-=-₂ A: 図 7-1 のように, Pに糸をつけて水平に引っ張るときと, 図 7-2 のように Q に糸をつけて引っ張るときとで, P, Qに はたらく水平方向の摩擦力の向きに違いはあるのかな? B:どちらの場合も,PとQの間に摩擦がない場合を考えたらわかりやすいんじゃないかな。 図 7-1 の場合, 摩擦がなければPだけが右向きに運動し、(⑩)によりQはその場に静止し続けるよね。摩擦力は運動を 妨げる向きにはたらくから,Pにはたらく摩擦力の向きは,Pの運動を妨げる向き、つまり(②)になるね。 そうすると,Qにはたらく摩擦力の向きは(③)によって(④)になるよ。 P mmmmmmmmmm 図 7-2 az A: 7-2 の場合も同様に考えると,Qにはたらく摩擦力の向きは (⑤)で、Pにはたらく摩擦力の向きは (⑥)ということになるね。ア B: 図 7-1 も図 7-2 も引く力を大きくしていくと, QPの上をすべり始めるときがくると思うけど, その時の 力の大きさは同じなのか,違うのか知りたいね。 A:じゃあ、考えてみようよ。 滑り始めだから摩擦力は最大摩擦力で, ぎりぎりPもQ も同じ加速度だと考えて いいよね。 図7-1 の時の引く力の大きさを F1, 加速度の大きさをa1として,図7-2の時の引く力の大きさを F2, 加速度の大きさをaとし,右向きを正としてそれぞれの運動方程式をたてると 図 7-1 のとき: Pの運動方程式(I) Qの運動方程式(Ⅱ) 図 7-2 のとき: Pの運動方程式(Ⅱ) Qの運動方程式(IV) これらから, F1=(V), F2 = (VI)となるよ。 (※M,m,μ, gを用いて答えること。) B:そっかぁ。 じゃあ、F1=(VⅡI) XF2 という関係になるんだね 【語群 】 ア:水平右向き イ:水平左向き ウ慣性の法則 エ: 運動の法則 オ作用・反作用の法則 FI a.(m+m)=a²1mm

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エはどうやって求めるのでしょうか。 教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

第2問 必答問題) (配点 30 ) [1] 図のような2つの扇形OAB, OCD が ある。 点Aは線分 OC 上, 点Bは線分OD 上にあり OA =r, OC=R, ∠AOB=72° である。 さらに, 灰色部分の図形Fの周 の長さは6である。 Fの面積をSとする。 である。 ア2 15 -(R+r) (R-r) (1) 扇形 OCD の弧 CD の長さは π S= ウ5 TRX 5605 T T= TR² YITS= "TR2X T = TI = L D CVVICO R²² = (R² =V²) TR -TR であり x ar²x s B T12x3605 (R+r)(R-V) 72 72° O 12 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) 772 760 R C (2) 太郎さんと花子さんはSの最大値の求め方について話している。 太郎:先生が「t = R -r とおいてSをtで表しましょう」と言っていた けど, R+ r はどうするのかな。 花子: Fの周の長さについての条件を使えばいいと思うよ。 t = R-r とおくと である。 S= -t+ エ t Sの最大値は 太郎 : tS 平面における放物線 S= -t+ の最大値だね。 花子: S が最大値をとるときのRとrの値も確認しないといけないよ。 設定に合わなかったらだめだからね。 である。 R= オ カ キ ク πC ケ I |+π), r= であり, Sが最大値をとるときのRとrの値は 第2回 キ tの頂点のS座標がS ク π ケール) (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

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Mathematics Senior High

四角で囲ってあるところって公式ですか?なぜ相似比を二乗したら面積比になるか分かりません

二変形 域の右! 定義域の方 る。 -5 内にお 最小と の技 基本例題 64 最大・最小の文章題 (1) 00000 BC=18, CA=6である直角三角形 ABC の斜辺 AB 上に点Dをとり,Dか ら辺BC と CA にそれぞれ垂線 DEとDFを引く。 △ADF と△DBEの面 積の合計が最小となるときの線分 DE の長さとそのときの面積を求めよ。 基本 58 CHART O SOLUTION 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE=x とおくと,相似な図形の性質から△ADF, △DBEはxの式で表される。 またのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし, △ADF と△DBE の面 積の合計をSとする。 0<DE=FC <AC であるから 0<x< 6 ...... △ADF= 同様に, △ABC よって ゆえに,面積は (6-x)².54-3-(6-x)² = AF=6-x △ABC △ADF であり, △ABC: △ADF=62: (6-x) 2 △ABC=1/2・18・654 であるから △DBE= B S=△ADF+ △DBE 3 -{(6−x)²+x²} 2 62 △DBE であり,△ABC:△DBE=62: x2 x² 3 62.54= 2x² AS 54% D 27 x 0 F(00) .(0.8) (辺の長さ) > 0 C =3(x2-6x+18) 3 6 x =3(x-3)2 +27 よって, ① の範囲のxについて,Sはx=3で最小値 27 をと る。ゆえに, DEの長さが3のとき, 面積の最小値は 27 である。 ◆xのとりうる値の範囲。 相似比が min 面積比は²: n² ■三角形の面積は 1 2 107 TORE ×(底辺)×(高さ) 別解 長方形 DECF の面積 をTとすると, Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x・3(6-x) =-3(x-3)2 +27 0<x< 6 から, x=3でT は最大値 27 をとる。 よって, DE の長さが3の とき, Sは最小値 1/1・6・18-27=27 をとる。 3章 2次関数の最大・最小と決定

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