数列の問題で第k項を求める機会は多々あると思うのですが、写真のように色々な出し方があっていつどの出し方をすればいいのですか？

基本 例 26 分数の数列の和の応用 00000 次の数列の和Sを求めよ。 1 1 1・2・3' 2・3・4'3・4・5' D |指針 解答 [類 一橋大 ] n(n+1)(n+2) 1 n+√n+2 (n≧2) 基本25 ②で作った式にk=1,2,3,..., n を代入 1+√3 √2+√4'√3+√5 ① 第k項を差の形で表す。 3辺々を加えると、隣り合う項が消える。 (1)基本例題 25 と方針は同じ。 まず,第k項を部分分数に分解する。 分母の因数が 3つのときは、解答のように2つずつ組み合わせる。 を計算すると k(k+1) (k+1)(k+2) 1 よって = k(k+1)(k+2) 2lk(k+1) 2 k(k+1)(k+2) (k+1)(k+2) (2) 第k項の分母を有理化すると, 差の形で表される。 (1)項は 2)) 部分分数に分解する。 +1(+2)=1/21s(k+1) (+1)(k+2) であるから 6=1/11(1/122/2)+(2/13)+(3/12/15) 1 2・3 3・4 (n+1)(n+2) +{(n+1)(n+1) (n+2)}] = {1-2 (n+1) (n+2)} 21-2 (n+1)(n+2) _1 (n+1)(n+2)-2 n(n+3) = 22(n+1)(n+2) 4(n+1)(n+2) (2)第ん項は √k-√k+2 k+√k+2 (k+√k+2) (√k-vk+2 ) 1/12 (√k+2-√k) であるから S=1/2((-1)+(VL-√/2)+(V-V) ......+(√n+1-n-1)+(n+2) =1/12 (√n+I+vn+2-1-√2) 途中が消えて、最初と最後 だけが残る。 検討 次の変形はよく利用される。 1 (k+1)(k+2) 1 == {k(k+1) ¯¯ (k+1)(k+2) 分母の有理化。 途中の±√3+√4. ±√√5, √n-1 √が消える。

この問題の傍線部でなぜそうなるのか教えてください！

C2.44 点の存在範囲(2) 複素数α βは |α-1|=1, |β-il = 1 を満たす。 (1) α +β が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 **** (2) (α-1)(β-1) が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 (一橋大 ) 考え方 α-1=cosp+isinp, β-i=cosq+ising とおける. 「解答 aa+3=z として (a-1)+(β-i)=z-1-i から点 z の存在範囲を考える。 (2)α-1)(β-1)=(cosp+isinp) (β-1) は、点β-1を原点のまわりにかだけ回転し た点である。 (1) α+β=z とおくと, (a-1)+(β-i)=α+β-1-iより, _z-1-i=(-1)+(β-i) ...... ① ここで, |α-1|=1 より α-1=cosp+isinp (0 (0≤p<2л), z-1-i = |β-il=1より、β-i=cosq+ising (0≦g<2z) とおける.よって,①は, cosp+isinp)+(cosq+ising) = (cosp+cosg)+i(sinp+ sing) p-q ~/ を含む) =2 cos p+q COS カラ+2isinP+q 2 COS かおけるにを対 =2 cos(cos ++isin+9) 2 p+g 2 2 して自の つまり|z-1-il=2cosP29|cos P+9+isinP+9| ② と 2 (10 ここで|cos ++isin +9=1で 2 IS YA 0≤p<2л. 0≤q<2л £ ŋ -π<< 2 24sts 35 であるから, on cos p-9 ≦1 2 したがって, ②より, よって, a+β (=z) の存在範囲は,点1+iを 中心とする半径2の円の内部および周上であり, 右の図の斜線部分 (境界線を含む) |z-1-i≤2 1 +3 半径1の円周上を動く. x

赤線を引いた部分についてです！ なぜ、急に大なりが、大なりイコールになっているのですか？ 回答よろしくお願いします！

3 方程式・不等式への応 213 不等式を満たす定数の値の範囲 **** kを定数とする. x≧0 ならばつねに 4x +1≧kx となるようなんの値 の範囲を求めよ. 考え方 f(x)=4x+1-kx とおく.x≧0 f(x) ≧0とな るのは,y=f(x)のx≧0における最小値が0以 上となるときであるので, それを満たす定数んの 値の範囲を求める. (一橋大 ) (最小値) ≧0 解答 f(x)=4x3+1-kx とおくと (i) k>0 のとき f'(x)=12x²-k f'(x)=12x-k=(2√3-√k) (2√/3x+√k) f'(x) =0 とすると, √R f(x) x=±- √3k =土- 2√3 6 x≧0 における f(x) の増減表は右のよう になる. x 0 √3k 6 O √3k f'(x) 0 + 6 √3k x=- のとき最 f(x) 1 極小 6 極小値が最小値 小値をとるから, √3k ( √√3k √3k to +1-k·· 6 √√3 √3 ·k√k+1- 18 6 √3 9 20 9 より3 k0 より 両辺は正より2乗して、 (k-3)(k²+3k+9)≤0 k³≤27 x³-a³ =(x-a)(x2+ax+α) k>0 のとき,k+3k+9>0 だから, k-3≤0 k-3≦0 より したがって, 0<k≦3 k≦3 (ii) k0 のとき x≧0 で f(x)=4x+1-kx>0 x≧0k0 のとき, 4x0, 10, したがって4x+1≧kx が成り立つ. x≧0 より 4x3+1-kx>0 Focus よって, (i), (ii)より, k≦3 ・つねにf(x) {f(x)の最小値}≧0 ・3次以上の不等式はグラフで考えよ のときつねに f(x) ≧0とな 第6章

範囲が０＜a＜4/3となる理由が分からないので教えて頂きたいです。

ベクトルの応用 28 a, b, cは0以上の実数とする. 3点A(a, 0), B(0, b), C(1,c) は,∠ABC=30° ∠BAC = 60° をみたす。 (1)c を求めよ. (2)AB の長さの最大値と最小値を求めよ. 〔一橋大〕

数2青チャート練習7番です。 青下線部から黄下線部になる理由を知りたいです。 3で括ったときの指数計算が分からないです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

数学Ⅱ5 練習 正の整数nでn" +1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 (4) 4 7 nを3で割ったときの商をg とすると, nは 3g,3g+1,3g+2 のいずれかで表される。 [1] n=3g のとき,g≧1であり n"+1=(3g)+1=3(339-1.q39) +1 3g-1≧2,3g3であるから,339-1Q39 は整数である。 よって, n"+1は3で割り切れない。 [2] n=3g+1のとき, g≧0であり nn+1 =(3g+1)39+1+1 =3g+1Co(3g)39+1+39+1C1(3g)+…+34+1C3g3q+3g+1C3g+1+1 =3x (整数)+2 よって, n"+1は3で割り切れない。 [3] n=3g+2 のとき, g≧0 であり nn+1 =(3g+2)39+2+1 3g+2 (2)=39+2Co(3g) 2+39+2C1(3g)39+1.2+ + 3g+ 2C3g+13g・239+1 +3g+2C3g+2・239+2+1 = 3x (整数) +239+2+1 ここで 7239+2+1 m [類 一橋大 ] 1章 練習 ←3で割った余りは0か 1か2である。 ←n"+1=3x (整数) +1 ←二項定理を利用。 ← の各項は 3×(整数) の形。 ←二項定理を利用。 ← の各項は 3×(整数)の形。 ←もう一度二項定理。 [式と証明 =(3-1)39+2+1 =3g+2Co339+2+39+2C1339+1(-1)+･････ +3g+2C3g+2(-1)39+2+1 +39+2C3g+1・3(-1)39+1 ← の各項は 3×(整数)の形。 =3x (整数)+(-1)39+2+1 ...... (-1)39+2+1の値について調べると J(-1)個数=1 ← を利用 (-1) =-1 (i) g が偶数,すなわちg=2k (kは0以上の整数)のとき (−1)39+2+1=(-1)6k+2+1=1+1=2 するために, 偶奇に分け る。 このとき, ① ② から, n"+1は3で割り切れない。 (i) g が奇数, すなわち g=2k+1 (は0以上の整数)のと き (-1)39+2+1=(-1)6k+5+1=-1+1=0 このとき ① ② から, n"+1は3で割り切れる。 [1]~[3] から, n" +1が3で割り切れるのは, ←6k+5は奇数。 n=3(2k+1)+2=6k+5 (kは0以上の整数) のときである。 ← [3] (ii) のときのみ。

徳川吉宗が創設した田安家、一橋家と清水家を合わせた三卿とは何をしたのですか

文系プラチカの積分問題で、画像の解き方のどこが間違っているのかわからないので、教えていただきたいです

99. 実数 a が 0<a<1 の範囲を動くとき, 曲線 y=x-3a'x+α² の極大 112 大 点と極小点の間にある部分(ただし,極大点, 極小点は含まない)が通る (大皿 範囲を図示せよ. (一橋大)

文系プラチカの積分問題で、画像の解き方でやったら範囲が合わないのですが、画像のどこが間違ってるか教えていただきたいです

198, a を 0 以上の定数とする. 関数y=x²-3a'xのグラフと方程式 |x|+|y|=2 で表される図形の共有点の個数を求めよ. (一橋大)

トルコの独立って私が下に書いた解釈で合ってますか？

の姉 266 D20231856年 条約が結ばれ、トルコの独立と領土 保全、黒海の中立化が決定されたことで、 ロシアの は阻止された。 (一橋大、関西大) Q条約の内容もチェックしておこう! パリ 南進 (南下政策) にも最ただったがアドリアンロシアの保 てなっていた) .... ワラキア・モルダバスや連合伝のコイ

赤く印を付けたところが分かりません💦 また、可能だったら教えていただきたいのですが、抽象的に言うとこの問題は何を解いたいのでしょうか？

+41. 1つの角が120°の三角形がある. この三角形の3辺の長さx,y,zは x<y<z を満たす整数である. (1) x+y-z=2 を満たすx,y,zの組をすべて求めよ. (2) x+y-z=3 を満たすx,y,zの組をすべて求めよ. (3) a,bを0以上の整数とする.x+y-z=2･3を満たすx,y,zの組 の個数をaとbの式で表せ. (一橋大)