外心がらみの問題で、辺の垂直二等分線を使う問題って全然見ないのですが使う場面はあまりないのでしょうか？　下の問題でもAP=BP,AP=CP(同じ半径だから)で終わります。　お願い致しますm(__)m

く問題)三角形 ABCにおいて AB = 5.BC = 7.CA=3 とする このとき、LAの大きさて(7)であるので、 AB - 配 -(イ)である、 この三角形の外接円の中心をPとする。 このとき、、B = (ウ) である. そこで、耐= mAB +れ A配と表すと. M= (エ),n=(オ)である (慶恵大) く解答)。余弦定理Jり 5+3-7 COSLA = 2-5.3 2 ZA = 120。 (7) AB- R 5.3.(-4)= -受 (イ) N 点P13辺ABの直二等分線上に あるので、泣ABの中点をMとすると AB.MP - 0 B P の のの式に 代入 MP = AP- AB Tなので AB -(p-土) - 0 は円の中心を通る! 式て 整理 AB· AP = 1g = (ウ)

図形の問題です。 この問題の解答は垂心であることの予想ができたうえでの解答だと思うのですが、選択肢が三角形の五心しか無いとして、なぜ垂心だと予想できるのでしょうか？ (図を書いてみて) 角度は求められなさそう→内心はなし 明らかに垂直二等分線の交点でない→外心はなし 明ら... Read More

例題 75 三角形の外心 直角三角形でない △ABC において, 辺 BC, CA, AB に関して外心Oと対称な 点をそれぞれP, Q. Rとする。 0は △PQR についてどのような点か。←例題74 A 指針 まず、図をかいて, 四角形 ARBO に注目してみよう。 Rは辺 AB に関してOと対称 OR は辺 AB の垂直二等分線 同様に,四角形 AOCQ も平行四辺形である。四角形 RBCQ に注目。 四角形 ARBO は,対角線がそれぞ れの中点で交わるから平行四辺形。 R ele- B C A 解答 線分 ABと線分 RO はそれぞれの中点 で交わるから,四角形 ARBO は平行 四辺形である。よって LAA R Q の RB/AO, RB=AO 同様にして、四角形 AOCQ も平行四 辺形であるから |(線分 ACと線分Q0 はそれぞれの中点で 交わる。 9:95 2 B C AO/QC, A0=QC 0, 2 から よって、四角形 RBCQ は平行四辺形であるから RQ/BC RB/QC, RB=QC P 1組の対辺が平行で、 これと OPIBC から OPIRQ 長さが等しい。 同様にして 0QIPR, ORIQP 内分ることく したがって,Oは △PQR の垂心である。 参考 直線上の点Xについて, lに関してXと対称な点はX自身 であると考えるならば, 上の議論は △ABC が直角三角形の m 0-場合も成り立つ。

(3)で、どうすれば波線の部分の式になるのか分かりません。教えていただきたいです。

較隊昌0 と 317 三矢玉のの位置ベクトル OA=ニ3, OB=5, NO U200 の AOAB において OA = *拍 1 >する。また, へOAB の重心を G, 内心を1 外心をP とす。。 1) 内積 c・ヵ の値を求めよ。また, 辺AB の長さを求めよ。 2) OI をる 5を用いて表せ。さらに, 線分 GI の長さを求めよ。 (3 OPを2 5を ISで天ぼ。 ACtiO 三角形の五心の位置ベクトルは, 石届の叶丁肢: 解法の手順………1 | (]) は, 内積の定義と AB* = |AB|' を利用する。 2 | (2) は, 角の二等分線の性質を利用する。 ③ (3) は, OP = 4+記 とおき, 垂直条件を利用ずる@s

図形の証明問題です。全く分かりません... 分かる方教えてください。 よろしくお願いします。

いて。 2組の対辺の中点を結ぶ直線ど。 対角線の中点を結ぶ直負は1 上で計 四角形 ABCD に わることを示せ。

内心が重心に一致するような三角形は、正三角形であることを証明せよ。この質問を解説してほしいです🙌

問1が全く分かりません…何で一致できるんですか？どなたか説明お願いします🙏

)。 上の証明における交点 Jを へABC のノンA |に対する 個於 という。この傍心 」は, 頂点 。B, Cにおける人外角の二等分線上にあるから, 、」を中心にして BC および AB, AC の延長 、 線に接する円をかくことができる。この円を。 AABC のとA に対する 仙接円 とVMの月 右の図のように, へABC の ZB, C に対 する傍心と傍接円もそれぞれ 1 つずつある。 注意。 三角形の重心,外心, 垂心, 内心,傍心を合わせて 三角形の五心 という。 人ABC の 3 つの傍心をそれぞれ本, 則際 9人 と き, 人WI上導 の垂心は, ムABC の内心と一致するこ とを示せ。

三角形ABCの垂心が中点三角形LNMの内心になる証明を教えてください。

正しくは一枚目なのですが、どうやったら2枚目みたいにならずに済むのですか？ 直前特訓　①

この解説の、3:7分の15=7:5 というところがわかりません。なぜそうなるのですか？

147 (1) 人ABC において, 1は内心でもるから A AD は 乙A の三等分線 3 BD=テァ とすると DC=5一ヶ であるから BD : DC=AB : AC より ァ.: (5ニニ)三3 よって 4zー3⑤ヶ) これを解いて =芝 (2) 1は内心であるから ンABI=ニンDBI 人BDA において。 BI は ンB の三等分線であるから AI : ID=AB : BD=3 : 区7 3 148 ンJBC=ニァ。 JCBニッ とおくと ZBJC=180"一(二め)……① ここで ンABCニ=180"一2 ンACBニ180*一2y へABC の内角の和は 180' だから の+(180*一2z)二(180*一2y)180* 9二180*=2x十2yー2(ァう) ゆえに オッ(9十180)テ2 お

この問題が分かりません。 教えてください🙇‍♂️

数ん 0AH において, 0A=8。AB=7. OB6 とし。 その下心をG. 内ををすると。 GL と AB が平行で ることを証明しなさい。 (大・8