統計の問題なんですけど、赤い四角で囲っている式から🟥〰︎︎になる意味が分かりません。 ただ計算してもそうならなくて… できれば赤い四角になる理由も教えていただきたいです。

数学II, 数学 B 数学 C (2) 今年は予算の関係で, K市の住民全員に対する調査はせず, 標本調査を行っ 以下では, 今年のK市の住民全員を母集団とする。 (i) 母集団においてa を選ぶ人の割合を推定するために, 母集団から無作為に 600人を抽出し, この600人がアンケートに回答した。 このとき, a を選んだ人 の割合をRとする。 標本の大きさ600 は十分に大きいから,Rは近似的に正規 分布に従うとしてよく, Rの平均は セ 標準偏差は ソ である。 24 600人のうちa を選んだ人は240人であった。 このとき,Rの値は 60x TO タ チ であり,標本の大きさ600は十分に大きいから, pに対する信頼度 95%の信頼 区間は ツ である。 (ii) 母集団においてdを選ぶ人の割合を g とする。 標本比率が0.2 であるような無作為標本から得られるαに対する信頼度 95% の信頼区間の幅Lについて考える。 ただし, 信頼区間が m≦g ≦M のとき, その信頼区間の幅を Mm と定める。 Lを0.04以下にするために必要な標本の大きさんのうち,最小の自然数を nn とすると, no= テ である。なお, n は十分に大きいとしてよいとす る。 (数学II, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く。) て

色の着けた所がよく分かりません。AとBの数学の偏差が変わってないとしても、BとCの数学の偏差は変わるし、同様に国語の偏差も変わるので共分散は変わるのではないんですか？ごちゃごちゃした文で申し訳ないです。

重要 例題15 データの修正による変化 40人の生徒に,国語と数学の試験を行ったところ,次のような結果であった。 平均点: 国語45点 数学 52点 国語と数学の相関係数 0.13 集計後,A,B,C,D の4人の生徒について,次のような得点の修正があった。 なお,得点は(国語の得点、数学の得点) のように表している。 →>> ← A:(30,52) (33, 52) (62, 52) B: (65, 52) C: (45, 72) → (45, 70) →→ (45, 24) D: (45, 22) →の右に示したも のが修正後の得点 このとき、次のものは修正前と比べてどのように変わったかを,下の①~②の うちから一つ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 。 国語の得点の平均点はア。 国語の得点の標準偏差はイ 国語と数学の得点の共分散は 国語と数学の得点の相関係数はエ 。 変わらない ① 増加する ② 減少する POINT! 次の値の変化を考える 平均値 : データの総和 分散・標準偏差:(偏差) の和 共分散:2つの変量の偏差の積の和 相関係数: 共分散 2つの変量の標準偏差の積 (分子の正負に注意) 解答 国語の得点の変更があったのはAとBで, A が +3点, B-3点であるから, 得点の総和は変わらない。 よって, 平均点は変わらない。ゆえに 国語の平均点は変わらないが, A,Bの2人とも, 得点が平均 点に近づく。 よって, (偏差) の和は減少する。 したがって 標準偏差は減少する。ゆえに イ ② A,Bは数学の得点が平均点に等しく, C, D は国語の得点が 平均点に等しいから、この4人の国語と数学の得点の偏差の 積の和は,修正前も修正後も0で変わらない。よって,共分 散は変わらない。ゆえに 03.01-Surx 数学の得点の標準偏差は,国語の場合と同様, 減少する。 また,相関係数は負の値であるから,共分散は負の値である。 POINT! 30 33 45 62 65 平均点 → 修正後のデータが平均値 に近づく。 → 偏差が小さ くなる。 (国語の偏差) × ( 数学の偏 差) において A, B の2 人は (数学の偏差) =0 C, Dの2人は (国語の偏差) = 0 ■標準偏差は正の値 POINT! 共分散は負の値で変わらず, 国語と数学の得点の標準偏差は共分散が負であることに ともに減少するから, 相関係数は減少する。ゆえに ② 注意。

Excelを用いた問題です。 以下の50個の数字の、平均値、最頻値、中央値、分散、標準偏差をそれぞれ算出してほしいです。 値は、小数点第1位で答えてほしいです。 98 95 94 89 87 79 78 77 75 72 67 66 66 66 66 64 63 63 6... Read More

67 66 66 98 95 94 89 87 66 66 79 78 77 75 72 64 63 63 63 62 62 61 60 59 59 58 58 57 55 55 54 53 52 51 51 49 49 48 47 47 46 45 43 43 36 35 27 25 25 20

(4)について質問です4枚目の写真の波線を引いているところがよく分かりません…なぜ相関係数を求める式の分母がsx^2になっているのですか？なぜこの式で求められるのかよく分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️

第3回 15 こうよう 〔2〕 気象庁は 1983年から2022年までの40年間の東京都の「かえでの紅葉日」,「か らくよう おうよう えでの落葉日」,「いちょうの黄葉日」,「いちょうの落葉日」を発表している。 気象庁が発表している日付は普通の月日形式であるが,この問題では該当する 年の1月1日を「1」とし, 12月31日を「365」(うるう年の場合は「366」)とする「年 間通し日」に変更している。例えば,2月25日は、1月31日の「31」に2月25日の 「25」を加えた 「56」となる。 また,「かえでの落葉日」から「かえでの紅葉日」を引いたものと,「いちょうの落 葉日」から「いちょうの黄葉日」を引いたものを,それぞれ「紅葉期間」,「黄葉期間」 - と呼ぶことにする。 なお,以下の図や表については,気象庁の Web ページをもとに作成している。 さらに,データが与えられた際,次の値を外れ値とする。 「(第1四分位数) -1.5 × (四分位範囲)」 以下のすべての値 「(第3四分位数) + 1.5× (四分位範囲)」以上のすべての値 (数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。

(1)の問題なのですが、期待値は求められたのですが、分散を解説を見たのですがよくわかりません。ただ9を代入するのではいけないのでしょうか。

3 確率変数Xの期待値は7, 分散は9である。 確率変数Yを次のように定めるとき,Yの 期待値, 分散, 標準偏差を求めよ。 (1) Y = X +2 (2) Y=-4X (3) Y=3X-5

119の分散の問題なのですが186/16までは出ているのですが、蛍光マークの付いている-9の意味がわかりません。調べたら全体の人数、数などと出てくるのですがこれもそうなのでしょうか。またその場合どうやって9になるのか教えてください。

差 119 正四面体の各面に 0, 1,2,3の数字を1つずつ書いたものを同時に 2個投げるとき,底面に書かれている数の和 X の平均,分散、標準偏 を求めよ。

画像3枚目のように比をつかって解いたのですが、 PR/AB=10/21になってしまいました。 この考え方は間違っていますか？教えてください。

分散、標準偏差 入ります。 ア, イ, m」 と標準偏差のは 450 イウ,...で示 1.1/2(1-2)=125=5 大きいから、 Z5 従う。 また, X=60 のとき X-50とすると、 は近似的に標準正規分 V(X),標準偏差 (X)は E(X)=np V(X)=np (1-p 確率変数Xが二項分布 B(n, 従うとき,Xの期待値 E(X) OP= 20A+OB 1+2 OA+OB 内分点の位置ベクトル 次に,点は線分AQ の中点であるから, AQ2AH であり 線分ABをmin に内分する点を Pとすると OQ = OA + AQ =OA+2AH OP= "OA+mOB m+n ... ① 60-50-2 5 B 50,212) に従う。よって、どの期待値mと標準偏差のは X-np √np (1-p) 正しいとすると、1回の試合でAが勝つ確率は であるから, Y 従うとき,Z= 確率変数Xが二項分布 B(n, (X)=√mp(1-p) 二項分布の正規分布による近 点は直線 OP 上の点であるから, kを実数として 0 OH = k OP とすると が大きいとき, 確率変数は と表される。このとき AH-OH-OA - kOP - OA = k(²/OA+/+OB)-OA B mPn 点Pが直線AB上にある H B ⇔AP = AB 的に標準正規分布 N(0, 1)に従う = (k-1)OA+KOB --2 を満たす実数k が存在する。 ベクトルの差 50.12=25 ここで,点Qは直線OP に関して, 点Aと対称な点であるから, OPAQ であり AB = OB-OA OPAH (③) Y-25 50は大きいから, Z2= 5 とすると, Zは近似的に標準正規分 √2 したがって 0, 1)に従う。 また, Y=30 のとき 30-25 Z₂ = 2=12 5 =1.4142≒1,414 .. ② OP.AH=0 (OA+/OB){(1/2-10A+/kOB}=0 (20A+OB)・{(2k-3)OA+kOB}=0 (4k-6) OA 2+(4k-3) OA・OB+k OB=0 (4k-6)×12+(4k-3)x1+k(2)=0 8k-15 - =0 P(-1.96 ZS 1.96) = 0.95 解法の糸口 り,有意水準 5% の棄却域は Z≦-1.96 または 1.6 Z ..③ ここで 2009年から2018年の全100 試合の中で実際にAが勝ったのは 24+3660 (試合) 正規分布表を用いて棄却域を 求め, (1) (2)それぞれ求めた Z1,Z の値が棄却域に入るか どうかを調べる。 15 k = 16 これを②に代入して AH=438×168-10A+1/3×1/8OB ①の値は③に入るから, 仮説Hは棄却される。 また, 2019年から2023年の全50試合の中で実際にAが勝ったのは30試 ②の値は③に入らないから, 仮説Hは棄却されない。 以上により, 有意水準 5% の検定において, (1) では仮説Hは棄却されて (2) では仮説Hは棄却されない (①)。よって,(1)ではAとBの間に力の差があ ると判断でき, 2)ではAとBの間に力の差があるとは判断できない (①) 標本から得られた確率変数の値が 棄却域に入れば仮説を棄却し、 棄 域に入らなければ仮説を棄却しない 数学Ⅱ 数学 B 数学C 第6問| ベクトル 解法 内積の定義により OA・OB = |OA||OB|cos ∠AOB 1 =1x√2 x 1 2√2 2 また、点Pは辺AB を 1:2に内分する点で あるから 0 A 'B ベクトルの内積 探究 ①でない2つのベクトル なす角を90° の 180° とする と ab=a||6|cose =-3-OA+16 OB さらに, ① に代入して OQ=OA+2(-20A+16OB) =OA+OB 次に,点Rは直線OQ 上の点であるから, 実数として OR = 1OQ と表される。このとき OR = (OA+OB) -1108 +108 ベクトルの垂直条件 ①でない2つのベクトルに ついて abab=0 ・B R 学8年 解法の糸口 OQ をもとに OR をOA と OB を用いて表すことを考える さらに、 PR を AB を用いて す。

⑴の問題でどのように式変形しているのか教えてください🙇🏻‍♀️

116 確率変数Xの期待値は 7 分散は9である。 確率変数 Y を次のように定 めるとき,Yの期待値,分散,標準偏差を求めよ。 *(1) Y=X+2 (2) Y=-4X *(3) Y=3X -5

数検準一級です。緑のマーカーのところがわかりません。 なぜ八分の七になるのでしょうか? 教えていただきたいです。

問題 7 解答 -21 [解説 =tとすると 23r+1+3・7_2-3+1+3.7~ 5・23-7-1 5・2-34-7-1-1 2. 787-8 +3 7をかける 分母と分子に 準1級2次 第4回 実用数学技能検定 P.86 ~P.91 問題 1 解答 問題 2 (B)=(1.1) (=5+3/31. (+3√315-30 -5-3/3) [解答 (1)g= 1 4√√6 -5-3√31 (-5-334-5+34) b=- √6 3 (2) a= b=112 5- 解説 [解説 のときであり <1より a+β=p, aβ=gとおくと, 条件は p+2q=4 …① 2. 2x+1+37* (2) p2-q=3...② +3 8 -= lim- と表される。 ① + 2x②より lim 5・23-7-1100 5 2p2+p-10-0 (1) さいころを1回振るとき、 2以下の目が出る 確率は1/28-1/2である。 4 Xは二項分布B 32.4 に従うので、Xの平均 と分散は これを解いて 3 1 -- 5 E(X)=32.1=8.V(X)=32.1.0/ -= 6 4 p=2. 2 7 =-21 指数関数の極限 a>1のとき lima=∞, lima=0~ 200 0<a<1のとき limα = 0. lim a=00 00 8 MOGAN 5 13 ②よりp=2のときg=1,p=-1のとき== p=2.g=1のとき,解と係数の関係よりα,B は次の2次方程式の2解である。 t2-2t+1=0 これを解くとt=1 (重解)より, α=β=1 p=-- 5 13 1/12g=1/2のときα.Bは次の2次方程式 の2解である。 4 513 t+= t+==0 2' -5±3√3i これを解くとt= より 4 -5±3√3i -53√3i α=- B= (複号同順) 4 4 以上より求める組は (-5+3/31-5-3/3). (α,β) = (1,1) 4 (-5-3√31-5+3√31) 4 Y=aX+bの平均と分散は E(Y) = aE(X) + b = 8a + b. V(Y) = α-V(X)=6² より 8a+b=0.6m²=1 これを解いてa= 4v6 b= √√6 3 二項分布の平均, 分散、標準偏差 確率変数X が二項分布B (n. p)に従うとき、 q=1-pとすると E(X)=np. V(X)=npq.(X)=√npq 1次式の平均、 分散、標準偏差 Xを確率変数とし. α, bを定数とするとき E(aX+b)=aF(X) +6 V(aX+b)=α-V(X) (ax+b)=lalo(x) (2)(1)よりm=E(X)=8. a=√V(X)=√6である。 Y=aX+bの平均と標準偏差は E(Y)=8a+b. (Y) = lala(x)=√6a 第4回 3

（4）で、画像2枚目のように解いたのですが答えが違いました。 なぜこの解き方ではダメなのかを教えてください。

準備左を求めよ。 205 151 (3) 点 (43) を中心とし, 直線 3x-y+1=0に接する円の方程式を求めよ. (4) 方程式 10g2x2+310g(x-1)=10g2(5x+4)+1 を解け. (x-4)² + (2-3)= x=2+1. (5) 関数f(x)=2x+3x²-12x の 0≦x≦2 における最大値と最小値を求め