グラフの増減を調べるとき、どの式を使えばよいのか分からなくなりました💦 1-2logx=0は両辺にマイナスをかけると2logx-1=0となりますが、この2つの式では増減が変わってしまいます なぜ変わってしまうのでしょうか？🙏

109 f(x)=1/23log.x(x>0)について,次の問いに答えよ. (1) f(x) の極値を求めよ. (2)x=a(a>0) における y=f(x) の接線が原点を通るときのαの 値を求めよ. (3) 軸, (2) で求めた接線およびy=f(x) とで囲まれる部分の面積S 精講 を求めよ. f(x) がすこし複雑な形をしていますが, 流れは108と同じです. 計算が繁雑であることも数学Ⅲの特徴ですから、1つ1つていねい に作業ができるようになりましょう 解答 (1) f'(x)=e x²(log x)'-(x²)'log.x x4 e(1-2logx) 商の微分 x³ x 0 f'(x) =0 とすると 10g : x=√e 2 f'(x) よって, 増減は右表のようになり、 f(x) x=√e のとき,極大値 2 点 a, eloga) における接線は (2)点 y_ eloga _ e(1–2loga) (x-a) a" = a 1-210gate (310ga-1) .. y= a³ これが,原点を通るので, 310ga-1=0 : a=√e Ve 3 ... + ve 0 1-2 -

高校数学数3の極限についてで、グラフが上に有界で単調増加し、かつ常に実数を取るということが言えたら、そのグラフは収束するというのは証明なしで使って良いのでしょうか？教えてください

【?】の部分が分かりません。教えてくださると嬉しいです🙏🏻

例題 関数の増減を利用した不等式の証明 24 x>2のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 x+4x>3x+17 考え方 か 114 要項 「不等式への応用」 2を利用する。 xaF'(x)>0のとき、F(x)はx≧aで常に増加する。 したがって、F(a)>0ならばxaのとき F(x)>F(a)>0 証明]f(x)=(x+4xr+17)とするとf(x)=x'+x-3.x-17 f(x)=3x²+8x-3=(x+3)(3x-1) よって したがって、x2のとき、f'(x)>0が常に成り立つから、関数f(x)はこの 囲で常に増加する。 また,f(2) =1であるから,x>2においてf(x)>f(2) =1>0 したがって, x2のとき f(x)>0 5x+4x³>3x+17 【?】 上の解答でf (2) の値が正であることを確かめたのはなぜだろうか。

変域のある二次関数のグラフの最大値や最小値を出す時、3番のようにグラフが軸をまたいで曲がっているから最大値や最小値が変わる時って、式だけを見て、このグラフは軸をまたいで曲がっているパターンだなって分かるんですか？グラフを書かないとわからないですか？

76 第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 7 次の2次関数の与えられた変における最大値、最小値を求めよ (1) y=x-2.x-5 (2) y=x²-2x-5 (3) y=-2+3x+1 (2≤x≤4) (-1≤x≤2) 精講 変城のついた最大、最小問題を, グラフを用いて解くことを練用 ましょう グラフのどこを切り取る」 かによって, 最大 とる場所が変わります。 軸と変域の 問題を解 ってくるの す。ですか してしま うにシン 解答 (1) 平方完成すると y=(x-1)2-6 このグラフを 0≦x≦3で切り取ると,右図 の実線部分のようになる. x=3 のとき, 最大値 -2 をとり x=1のとき,最小値 -6 をとる. ( 最大 最 -5' -6- に (最小) 3 0 1 2 (2)(1)と同じグラフを 2≦x≦4で切り取ると, 右図の実線部分のようになる. x=4 のとき,最大値3をとり, x=2のとき, 最小値-5をとる. YA (3) 平方完成すると y=-x+3x+1 2 3 = x- ++1 -5 |-6- 最小 2 2 3 +13 13 最大 2 4 4 このグラフを-1≦x≦2 で切り取る と, 右図の実線部分のようになる. x= 3 のとき、最大値12をとり 2 x=1のとき、 最小値-3をとる. 0 最小 -3 32 2

このページで言っているのは、適度に変形してから微分した方がよいということでしょうか？1番左上に、対数微分法の利点と書いてありよく分からなくなってしまいました。

Play Back 対数微分法の利点と不等式の証明 探究例題 5 不等式の証明での工夫 次の問題について,太郎さんと花子さんと次郎さんが話している。 問題: eを自然対数の底, すなわち e = lim1+ 817 +1) とする。すべての正の 実数xに対し、不等式(1+1)* <e が成り立つことを示せ。 (東京大改) 太郎: (右辺) - (左辺)=f(x) とおいて,微分すれば簡単そうだよ。 x f(x)=e-(1+1/2) とおくと, f(x) =･･･あれ? x ... 花子:(1+1/2) はそのままだと微分できないね。(関数) (M) のような形を微分する ときは、対数微分法を利用したよね。 太郎:なるほど。f(x)=e-(1+1/2) 2 の両辺の対数をとればよいかな。 次郎 : それだと, 対数微分法はうまくできないよ。 そもそも, lim 1+ x 1 817 =eより、 x→∞としたとき1+- の極限値はeとなるから,(1+1/2)がエン XC で単調増加することを示すことができればよいよね。 (次郎さんの解答) g(x) = 1+ +12) とおくと,x>0より g(x)>0であるから両辺の対数をと ると x logg(x)=log(1+1/2) ⇔logg(x) = x{log(x+1)-logx} 両辺をxで微分すると ... (A) 花子:対数をとるとよいということだね。 与えられた不等式を、対数をとって変形 してから考えるとどうなるかな。 (花子さんの解答〕 x>0より (1+1)>0であるから,(1+2) <e の両辺の対数をとると ⇔log(x+1)-logx- <0 ..① 10g(1+1/2) <1⇔x{log(x+1)-logx} <1 D (0 <) 18ol x 20 与えられた不等式と同値である① を示す。 ①の左辺をm(x) とおいて, m(x) を xで微分すると (B) (1) (A)に続くように,問題を解け。 (2) (B)に続くように,問題を解け。 (

数学の対数関数について質問です。 写真二枚目のイの問題が分かりません。 答えは青で丸しているように②なのですが私は①だと思いました。 3枚目が解説で確かに解説を読むと納得いくのですが、 私は写真一枚目の問題の式のxとyにそれぞれ、 x分のx+1、Xを置き換えた、とみなして... Read More

〔1〕 次の各問 (1) 下の図の点線はy=10g10xのグラフである。 y=10g10 (x+1) のグラフの概形が実 線で正しくかかれているものはアである。 ※意 Jアについては、最も適当なものを、次の①~⑦のうちから一つ選べ。 YA YA ① IC O x Jetst

微積です 波線部の条件のいみがわかりません

356 56 解答 重要 例 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 0000 f(x)=x-6x2+9x とする。 区間 a≦x≦a+1におけるf(x) の最大値(a) 求めよ。 指針 この例題は、区間の幅が1 (一定) で、区間が動くタイプである。 +1をx軸上で左側から移 まず,y=f(x)のグラフをかく。次に、区間 a≦x≦a+1 をx軸上 ながら、f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは、次のことに注意する。 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき, 極大となるxで最大 ① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x) の値が大きい で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。すなわち、 f(a)=f(a+1) となるα とαの大小により場合分け。 ® D [2] <Sa+1 すなわち 0sa <1のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に, 2<a<3のとき とすると a-6a²+9a-a³-3a²+4 3a2-9a+4-0 ゆえに よって Q= [2] y __(-9)(-9)-4・3・4 2-3 2<a<3と5<√33 <6に注意して [3] 1≦a< 9+√33 6 のとき f(x)はx=αで最大となり M(a)=f(a)=a-6²+9a 最大 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 3 f'(x) + 20 0 f(x) > |極大 極小 4 20 9+√33 [4] Saのとき 6 f(x)はx=a+1で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 357 最大 指針の [区間内に極大 となるxの値を含み、そ のxの値で最大] の場合。 Oal 3 9±√33 6 9+√33 α- 6 [3]y* 最大 a+1 a+1 [4]y 指針の [区間で単調減 少で、左端で最大)また 1 [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 最大 指針の [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針の La+1 [区間で単調増加で, 右 0 1 /3 端で最大] の場合。 a+1 y=f(x)| 解答の場合分けの位置の メージ 以上から a<0, 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a2+4 y=f(x) 0≦a<1のとき M(α)=4 9+√33 1≤a< 6 のとき M (a)=a6a+9a 01 x [01 a 3 atli a+1 検討 よって, y=f(x) のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに,f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は, 次 のようになる。 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 3次関数の グラフ 放物線 柚 a+(a+1) [1] α+1 <1 すなわち <0 の とき [1]9 4F f(x) は x=α+1で最大となり M(a) 最大 指針のA [区間で単調 加で、右端で最大] の場 合。 上の解答のαの値を -=3から 2 対称ではない (線)対称 Q= a=1/2としてはダメ! =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)+9(a+1) a 01 =a³-3a²+4 3 Na+1 なお、放物線は軸に関して対称である。このことと混同しないようにしておこう。 練習 f(x)=x-3x2-9x とする。 区間t≦x≦t+2におけるf(x)の最小値 m (t) を求め 224 よ。 224 27-50+20 TRY=1 f(x)=3x²-12x+9 =ろしピー4X+3) f =3(x-3)(x-1) 6章 6 最大値・最小値、方程式・不等式 70-04 74400

（3）の問題で①までは分かるのですが②の意味が理解できないのでおしえていただきたいです

常 08 1 <a <b とし, P=10ga, Q= log(10ga), R= (logoa)を考 える.このとき,次の問いに答えよ. (1) Pのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) P, Q, R を小さい順に並べよ。 精講 (2)QRをPで表せ. (1) 1<a<b に対数記号 10g をつければPがでてきます。 (3)(1)でPのとりうる値の範囲がわかっているので、(2)を利用すれ ばQ,R のとりうる値の範囲がわかります。 74 のポイントの応用です. (1) 6>1 だから, 解答 底がの対数をとる 1 <a<b より log 1 <10ga<10gb よって, 0<P<1 (2)Q=logP,R=p2 (3) 0 <P<1 だから,P'<P ∴.0<R<P ...... ① 次に, 0 <P<1, 1 <6 だから、 10gbP<0. Q <0 .......② 9 ①,②より,小さい順に並べると Q, R, P 2-65 0001 Glol QS Rol Q=logP グラフから 0 1 F 0118>08 (S)

積分の問題なのですがyをtで積分した時にαまで+となるのがなぜだかわからないです。π/2の時はどのように考えれば良いのですか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

11.2 媒介変数 tを用いて る部分を 立体の頼 x=sint, (0 ≤t ≤ π) y=tsint と表される xy平面上の曲線をCとする. Cで囲まれる部分の面積を求めよ.

単調増加って傾きが+の時の話じゃないですか、 どうして傾きが+になるaを求める問題なのに図形を浮かせる話に繋がるのでしょうか？ 左下の緑の並線のままaを求めたらa<0,-3<aになってしまいました💧‬

f(x)=xax-ax+3が単調増加であるように 定数aの値の範囲を定めよ f(x)=3x²+2ax-a →X 常にf(xc)≧0 D=OD<O すべての実数xに対し=a-3ta)=0 3x+2ax-a≧0-3≦a≦o 登録