同志社大学の整序問題の解き方とコツ教えてください！

模範解答と異なるのですがこの解答でも大丈夫ですか？

必解 249. <exに関する不等式〉 nを自然数とする。 (1) x>0 のとき, 不等式 ex> 1+x が成り立つことを示せ。小ちも大 (2)x>0 のとき、次の不等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて示せ。 2 xC e* > 1 + x + x² + 1!2! xn ex ✓ (3) 極限値 lim x→∞ ...... +xn n! (n=1,2,3,......) を求めよ。 [13 同志社大]

143. この問題のようにθの範囲が書いていない問題は 0≦θ<2πと考えればいいのですか？？ 解答があまりどういうことなのかピンとこなかったので自分が学んだ方法で解こうとしたのですが、この方法（写真2枚目）でも解けますか？ 解ける場合どう解くか教えてほしいです。

224 重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件 10 の方程式 sin20+acos0-2a-1=0 を満たす0があるような定 ure 囲を求めよ。 指針▷ まず, 1種類の三角関数で表す (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 ...... 解答 cos0=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0... ① この左辺をf(x) とすると, 求める条件は, 方程式f(x)=0が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは, 放物線y=f(x)とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 口 [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸と異なる2 点で交わる, または接する。 よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもっ ことと同じである。 次の CHART に従って、考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小グラフ利用 D, 軸,f(k) に着目! 1 このための条件は、 ①の判別式をDとすると D≧0 D=(-α)²-4・2a=α(a-8) であるから a(a-8) ≥0 (2 よって a≦0,8≦a a 軸x=1/28 について-1<<1から 2<a<2 ...... a>. IKACION cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は f(-1)=1+3a > 0 から f(1)=1+a>0 から ②~⑤の共通範囲を求めて <a≦0 ① [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸とただ1点 ---- で交わり,他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)ƒ(1) <0 1 3 a>-1 1 3 a=- (4) (5) ゆえに (3a+1)(a+1)<0よって-1<a<- a<- 1/13 1 またはa=-1 ① [3] 放物線 y=f(x)がx軸と x = -1 または x=1で交わる。 f(-1) = 0 またはf( 1 ) = 0 から [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 [参考] [2] と [3] をまとめて,f(-1)(1)≧0としてもよい。 3 [同志社大] ③3③ 練習 0 の方程式 2cos²0+2ksin0+k-5=0を満な ④143 を求め 検討〉 TAHO x2ax+2a=0 をαについ て整理すると x2=a(x-2) よって, 放物線 y=x2 と 直線 y=a(x-2)の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ る条件を考えてもよい。 解 編 p.139 を参照。 [1] \ YA + 11 D2 (794) [2] YA -1 Do 基本140 -1 YA -1 1 00 + X 大量 <D-[0] X

この問題から赤ペンの式(特に1番上)はどのように出ているのでしょうか？数3です

mil√3 ** 60 複素数平面上で zo=1+i が表す点を A とし, zo と α= 6 z=αzo が表す点を A1 とする。 以下、同様に zn=0zn-1 (n=2, 3, ......) が 表す点を An とするとき, △OA-1A の面積 Sn (n≧1) を求めよ。 S 8 また, Sn を求めよ。 ただし, Oは原点である。 MED n=1 X- + 1/12/2 の積 〔類 03 同志社大 〕

もう少し詳しく解説して欲しいです 1行目からよく分かっていません…… お願いします🙇‍♀️ ちなみに、青チャートP523の例題92です

るとき、 ak 既約分数の和 重要 例題 92 pは素数,m,n は正の整数でm<nとする。mとnの間にあって, pを分母と 00000 する既約分数の総和を求めよ。 ●それ以上約分できない分数 既約分数の和→ 全体の和 から 整数の和を除くという方針で求める。 ▽ まず, 具体的な値で考えてみよう。 例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は 7 8 9 10 11 12 13 14 3' 3'3 3 3' 3 3' 3 (*) であり,既約分数の和は(*) の和から3と4を引くことで求められる。 このことを一般化すればよい。 解答 9 Þ まずg を自然数として,m<<nを満たす を求める。 pm<g<pnであるから g_pm+1 よって g=pm+1,pm+2,.., pn-1 p D' これらの和をSとすると S₁= pm+2 p pn-pm-1 (m+n) 2 (pn−1)−(pm+1)+1(pm+1 + pn=1) 2 ⑩のうちが整数となるものは p _=m+1, m+2, これらの和を2 とすると S2= ………,n-1 pn-1 p (n-1)-(m+1)+1{(m+1)+(n-1)} -1/12/(m+n)(n-m)(b-1) 2 n-m-1(m+n) ゆえに、求める総和をSとすると, SS-S2 であるから S= n-m-1(m+n) pn-pm-1(m+n)-カー 2 -(m+n){(n−m)p−(n−m)} [同志社大] (*)は等差数列であり、3と4は 2と5の間にある整数である。 2 基本89.90 「mとnの間」であるから, 両端のとnは含まない。 pm+1 ① <初項 公差 1/1 p 等差数列。 45₁ = n(a+1) mとnの間にある整数。 ◄ Sn=½n(a+1) (全体の和) (整数の和) 523 3章 12 等差数列

108.2 記述に問題ないですか？ また、解答はなぜ0<p<q<rと書いているのですか？ 素数の中で最小は2なので2≦pと言えないですか？ （なので自身の記述では2≦p<q<rと書いています。）

474 00000 基本例題108 素数の問題 (1) nは自然数とする。 n2+2n- 24 が素数となるようなn をすべて求めよ。 練習 3 108 [(2)類 同志社大] (2) ,g,rp <g <r である素数とする。 等式r=g² -p を満たすか, 4,rの 組 (p,q,r) をすべて求めよ。 素数の正の約数は1とか 自分自身) だけである このことが問題解決のカギとなる。 なお, 素数は2以上 (すなわち正) の整数である。 これが素数となるには, n +6>0と!より,-4, (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と、おのずとn-4=1に決まる。 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r p>g-p>0,r は素数であることに注 目すると g-p=1 ここで,g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると、かの値が2に決まる。 CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 指針 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6>0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から n-4=1 ゆえに n=5 よって このとき n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²t²5 (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから 0 <g-p <g+p ①が素数であるから, ② より gtp=r, g-p=1 g-p=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) POINT ① また n-4<n+6 n-4>0 2005 ·· (*) H 5+2=3 奇 偶偶 = まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため。n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) の 確認だけでも十分である ] 。 素数は2以上の整数。 g, かのどちらか一方は 2 となる。 2 整数の和(または差)が偶数2整数の偶奇は一致する 2 整数の和 (または差)が奇数2整数の偶合は異なる (1)は自然数とする。 次の式の値が素数となるようなをすべて求めよ (ア) n²+6n-27

108.2 記述に問題ないですか？ また、解答はなぜ0<p<q<rと書いているのですか？ 素数の中で最小は2なので2≦pと言えないですか？ （なので自身の記述では2≦p<q<rと書いています。）

474 00000 基本例題108 素数の問題 (1) nは自然数とする。 n2+2n- 24 が素数となるようなn をすべて求めよ。 練習 3 108 [(2)類 同志社大] (2) ,g,rp <g <r である素数とする。 等式r=g² -p を満たすか, 4,rの 組 (p,q,r) をすべて求めよ。 素数の正の約数は1とか 自分自身) だけである このことが問題解決のカギとなる。 なお, 素数は2以上 (すなわち正) の整数である。 これが素数となるには, n +6>0と!より,-4, (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と、おのずとn-4=1に決まる。 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r p>g-p>0,r は素数であることに注 目すると g-p=1 ここで,g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると、かの値が2に決まる。 CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 指針 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6>0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から n-4=1 ゆえに n=5 よって このとき n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²t²5 (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから 0 <g-p <g+p ①が素数であるから, ② より gtp=r, g-p=1 g-p=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) POINT ① また n-4<n+6 n-4>0 2005 ·· (*) H 5+2=3 奇 偶偶 = まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため。n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) の 確認だけでも十分である ] 。 素数は2以上の整数。 g, かのどちらか一方は 2 となる。 2 整数の和(または差)が偶数2整数の偶奇は一致する 2 整数の和 (または差)が奇数2整数の偶合は異なる (1)は自然数とする。 次の式の値が素数となるようなをすべて求めよ (ア) n²+6n-27

108.1 記述これでも大丈夫ですか？？

Ad 474 00000 基本例題108 素数の問題 (2) , g, rp <g <r である素数とする。 等式r = g² -p を満たすか,q, r (1) nは自然数とする。n²+2n−24 が素数となるようなnをすべて求めよ。 [(2)類 同志社大) 組 (p, g, r) をすべて求めよ。 自分自身) だけである 指針▷ 素数の正の約数は 1 このことが問題解決のカギとなる。 なお,素数は2以上 (すなわち正)の整数である。 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) これが素数となるには,n+6>0と より,カー4) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と, おのずとn-4=1に決まる。 奇偶= 目すると g-p=1 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r g+p>g-p>0,r は素数であることに注 ここで, g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると, かの値が2に決まる。 奇奇=個 偶 =偶 偶 【CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6> 0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から よって このとき n-4=1 ゆえに n=5 n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²-5 (1) また n-4<n+6 n-4>0 POINT (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから rが素数であるから ② より gtp=r, g-p=1 gp=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) ■まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため, n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数)の }………(*) の確認だけでも十分である]。 (2) 0<g-p <g+p 2 整数の和(または差)が偶数 整数の和 (または差) が奇数⇔ IS } 素数は2以上の整数。 g, pのどちらか一方は2 となる。 2整数の偶奇は一致する 2 整数の偶奇は異なる KLASSIES IST 練習 (1) nは自然数とする。 次の式の値が素数となるようなn をすべて求めよ。 3 108 (ア) n²+6n-27

至急お願いします。 (4)がわかりません。 解説には、I2の濃度が水への溶解度と等しく1.0×10^-3となる とあったのですがなぜそうなるんですか？？ ⑷では、水ではなくヨウ化カリウム水溶液に溶かしてますよね？？

[35] 気体のヨウ素は、水素と次のように反応し、 気体のヨウ化水素が生じる。 H2 + I2 2HI ...1 水素 1.0molが反応するとき, 式 ① の正反応の活性化エネルギーは、触媒を用いない 場合は 178kJ だが, 白金触媒を用いると 58 kJ になる。 また, 気体のヨウ化水素 1.0 mol が気体のヨウ素と水素から生じるときの反応熱は,温度によらず 4.5kJである。 25℃での固体のヨウ素の水への溶解熱は 23 kJ/mol である。 ヨウ素の水への溶解度 は 1.0×10mol/Lとあまり溶けないが, ヨウ化カリウム水溶液にはよく溶ける。 これ は溶液中のヨウ化物イオンと次のように反応し, 三ヨウ化物イオンが生じるためである。 I + I ℓ Is¯ ...2 この反応は可逆反応であり, 25℃での平衡定数Kは 1.0 × 10° L/mol である。 三ヨウ 化物イオンが存在するヨウ化カリウム水溶液は, デンプンの呈色反応に利用される。 (1) 水素 2.0 mol とヨウ素 1.0 mol を密閉容器に封入し, 高温で一定に保つと, 式①の反 応が起こった。 密閉容器内の物質は, 全て気体である。 (i) ヨウ素の物質量は図1のように変化した。 図1 に 水素の物質量の変化を実線 (-), ヨウ化水素の物質量の変化を破線 (-.-.-.-)で記せ。 (Ⅱ) 正反応の反応速度は図2のように変化した。 図2に, 逆反応の反応速度の概略を 実線で,正反応と逆反応を考慮した見かけの反応速度の概略を破線で示せ。 (mol) () 平衡状態において, 次の操作を行った。 操 作直後の正反応の反応 速度は, 操作直前と比 較して,どのように変 化すると考えられる か。 ｢速くなる｣, 「遅 0.0% 0 時間 くなる｣ 「変化しない」 図1 式 ① の反応における のどれかで答えよ。 ま 物質量の時間的変化 また,逆反応の反応速度についても同様に答えよ。 (a) 容器の体積はそのままで, 温度を下げる。 (b) 温度はそのままで, 容器の体積を小さくする。 (c) 容器の体積と温度はそのままで, 触媒として白金を加える。 (2) 触媒を用いない場合の式 ① の逆反応の活性化エネルギー [kJ]を整数で求めよ。 (3) ヨウ素, ヨウ化物イオン, 三ヨウ化物イオンの平衡状態でのモル濃度 [mol/L] をそ れぞれ[I2], [I-], [I3-] とし, 式 ② の平衡定数K を表す式を記せ。 ★ (4) 0.20 mol/L ヨウ化カリウム水溶液100mLに固体のヨウ素 4.0gを加え, 25℃で平 状態にした。 平衡状態における次の量を有効数字2桁で求めよ。 ヨウ素が溶けても 水溶液の体積は変化しないとする。 原子量I=127 物質量 2.0g 1.6 物 12 0.8g 0.4 16 120 第7部 化学反応とエネルギー 平衡状態 MUTIHKUKU 反応速度 正反応の 反応速度 平衡状態 時間 図 2 式 ① の反応における 反応速度の時間的変化 (i) 水溶液中のK+, I'. I2. Is- それぞれのモル濃度 [mol/L] (Ⅱ)水溶液中に残った固体のヨウ素の質量 [g] [36] 図1に示す温度を一定に保つことのできる体積一定の容 器中で, 式 ① で示される反応を行った。 全ての成分は気体状態 にあり, 理想気体とみなす。 H2 + I 2HI ... ① 容器中の各成分の濃度を測り, 各測定時刻における [HI] ² [H2] [I] ヨウ化水素が生成する右方向の反応 (正反応) は発熱反応であ る。 水素 H2, ヨウ素 I2, ヨウ化水素 HI のモル濃度をそれぞれ [H2], [I2], [HI] と表す と, 式 ① の正反応の反応速度 2 は式②で,逆反応の反応速度 2 は式 ③ で表される。 =ki [H2] [I2] 2=k2 [HI] ...③ k1,k2 は温度のみに依存する定数 (反応速度定数) である。 [HI]2 [Hz] [I2] 40 30 H2 I2 HI 20 (同志社大) 変更ならびに気体を容器に入れるのに要する時間は無視できるものとする。 数値は全て 有効数字2桁で答えよ。 2 = 1.41,√3=1.73 実験 11.0 molのH2と3.0molのI2 を容器に入 れて温度 T で反応させると40秒後には 容器内の各成分の濃度が変化しなくなり 化学平衡に到達した。 そこに温度 T で 2.0 mol の H2 を補給して再び化学平衡に到達 するまで反応させた。 図2はこの実験にお [HI]? ける の値の変化を示したもので [H2] [I2] ある。 10 弁 反応容器 図 1 の値を求めた。 温度の 0 10 20 30 40 50 60 70 80 時間 [s] 図2 この実験結果から温度 T, における式 ① で示される反応の平衡定数の値が分か る。これ以降の問題の解答に必要な場合は、図2のグラフから求めた温度 T に おける平衡定数の値を用いよ。 (1) 反応開始後 40秒から60秒の間のある時点において, 容器内の H2 の物質量が0.8 mol であった。 このときの容器内のHI の物質量を求めよ。 (2) 図2の点Aにおける容器内の圧力をpとしたとき, 点B, 点Cのそれぞれにおける 容器内の圧力を』 を用いた式で表せ。 (3) 化学平衡状態に達するまでの間, 反応の進行に伴って, 式 ② に示される正反応速度 は減少し, 式 ③ に示される逆反応速度は増加する。 化学平衡状態に達すると、正反応 速度と逆反応速度は等しくなり、 みかけの反応速度はゼロになる。 温度 T における 式①の正反応の反応速度定数k=48L/(mol's) である。 温度 T, における逆反応の § 20 化学平衡と平衡定数 121 第7部

これの解答お願いします🙏 わからないです、、。

日本文 (下線のあるものは下線部) を英語になおしなさい。 (1)彰宏君,辞書をルールブックと見なしてはいけないよ。それよりはずっと地図に似ているよ。 (三重大) bus quedat lulilused a bit of bonoqqad disy a studiods on evad ( (2) 親のありがたみは、子を持ってこそよくわかるものです。 Dot alleved to take m (3) 家を出るとすぐに雨が降り始めた。 fathe word Jam ( of made insw ( (4) 和平交渉が行われるだろうと予測できる。 12 no salt. Can you. gto and get nom (追手門学院大改) wege of emplo subong Annivis HINTS (1) 「ルールブック｣ rule book (尾道市立大改) siroqzo Homeol \ agaid\ano of mori - (snds. He (5) 美術館の中のものは何も変えてはいけなかったんだ。 それで何もかも1924年のままらしいよ。 13 (同志社大改) (改) (2) 「親のありがたみ」 → 「どれほど親のおかげをこうむっているか」と考える。 「おかげをこうむる」 owe (4) 「和平交渉」 peace negotiation, 「予測する」 predict / foresee (5) 「変えてはいけない」 の主語は美術館関係者と考えられる。