1枚目の写真の青い丸で囲っている問題のツについての質問です。2.3枚目の写真のように計算したのですが答えが合いませんでした。どこが違うか教えてください。回答よろしくお願いします。(答えは赤丸のところです。)

362023年度 数学(解答) <解説> <複素数の表す図形, 整数問題≫ laz+1 ►(1) z+α 慶應義塾大 - 理工 =2|az+1=2|z+α| ....･･ ① かつ z≠-a (複素数 αは±1ではない) ①において, z= -α とすると, - +1=0 より α = ±1 となり, 条件を 満たさない。 したがって, z≠-α は ①に含まれるので,①を考察すれば よい。 |a|=2 →(チ) のときは|al/z+2=2|z+α すなわち となり、この等式を満たす点全体からなる図形Cは直線となる(2g -a, 1を結ぶ線分の垂直二等分線)。 次に①の両辺を平方して式変形をする。 |az+1=22|z+α| (az+1)(az+1)=4(z+α) (z+α)( (az + 1) (az+1)=4(z+α) (z+α) aazz+az+az+1=4 (zz+az+az+aa) |a|°/z+αz+αz+1=4|z|+4az+4az+4|2 (a-4)2+(a−4a) z+(a-4a) z+1-4|a|=0......2 したがって, |α|≠2のとき a-4a +- -z+ 070a-4 la-4 1-4/a =0 lal²-4 a-4a zz+ a-4a z+ la-4 a²-41 z+ 4/21-4/ -=0 la-4 (2+i a-4a a-4a la-4a 1-4a² + ++ = (la²-4)2 la-4 Tal²- a-4a la-41 (a-4a) (a-4a) (1-4a) (a-4) la-4a²-4a²+16|a²-a²+4+4a-16a² (la-4)2 (la-4) la-4 (la²-4)2 慶應義塾大理工 .. a-4a 4-la 2023年度 数学 <解答> 37 4\a\'-4a²-4a²+44 (a²-1) (a²-1) (la-4)2 (la²-4)² 4 (a2-1) (a²-1) 4a²-112 (la²-4)2 (la-4)2 a²-1 a²-4 よって, α ≠2のとき, ①を満たす点 全体からなる図形Cは円となり 中心は a-4a →(ツ) 4-a730 a²-1 半径は 2 ||a|²-4 である。 直線Cは, |α| =2のときの②より (a-4a) z + (a-4a) z=15 虚 軸 ABz O 15 実軸 2 と表される。 α-4α =β (≠0) とおくと Bz+Bz=15 ..(ßzの実部)= 15 2 したがって, Bz の表す直線は、 15 2 を通り,実軸 り に垂直な直線である。 よって, Bz の最小値は - 15 である。 2 15 15 B 228 (B=0) ここで、等号が成り立つのは,(ßzの虚部)=0のときであるから +15 Bz= 15 すなわち z= (β≠0) 20 2B のときである。したがって, la =αα=4を用いて,求めるは 15 15 15 15a z= = (テ) 2B 2(a-4a) できる。 2 (a2-16) 2(a-16) (4)( である。 別解 (1) アポロニウスの円の知識を用いる方法> |αz+1|=2|z+α| ...... ① 14 2023年度 数学 慶應義塾大 理工 慶應義塾大 理工 5 OA Mon (1) αを±1ではない複素数とする。 複素数平面上で az+1 =2を満たす点 全体から z+α なる図形をCとする。 Cはαが (チ)を満たすとき直線となり,(チ)を満たさない (ツ) とき円となる。αが (チ)を満たさないとき 円Cの中心をαを用いて表すと となるαが(チ)を満たすとき, 直線C上の点zのうち、 その絶対値が最小となるもの をαを用いて表すと (テ) となる。 【物理 (2科目120分) 2023年度 物理 15

HClが0.05molのとき、2HClは0.1molじゃないんですか？

[2019 福岡大] (改) 100 大理石(主成分は炭酸カルシウム CHCO3)200gをとり, 0.0500 molのHCl を含む希塩酸と反応さ せた。この反応の化学反応式は CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O である。 Ⓡ 700 この反応によって、 標準状態で0.392Lの二酸化炭素が発生した。 この大理石中の炭酸カルシウムの含有率 (%) と, 未反応のHCl の質量を有効数字3桁で答えよ。 CaCO2+2HCl → CaCl2+CO2+H2O 0.05 0 04mol 10.0175 L-0.035L+0.0175 Lt00175d+0.0175. ただし、二酸化炭素は炭酸カルシウムと希塩酸の反応でのみ発生し, 大理石中の他の成分は希塩酸と 反応しないものとする。 また、発生した気体は理想気体としてふるまうものとする。 C=12.0 16.0, Cl=35.5, Ca=40.0 H=100 ° 0.015 0.0175 0.0175.0.0175 アボガドロ定数 化学反応式の数比 基本的な化反応 6.02.10個 " 22.4L 反応する子の数の比 " 左の物質のどちらかが0になるまで 反応が進む!! 0℃,1.0×10 (株準状態) 1mol 反応する子のmolの比 ・モル質 における (Mg) (4 1938, 77iri) (原子量、分子量量) 理念体の体 よって1=00175.x=1.75g. 大理石中のCacosxgとする...1ml:100g=?wxg. したがって 1,75 2 ~100=87.5% 11 100m?=1xx またHC1は0.015m1余る。 " ? 365. 0.392 0.392LのCO2 SPF 22.4 =0.0175ml(1m1:22.4L=?m1:0392L) よって0.015x36.5=0.5475g. 0.5489

（3）で、2枚目に赤で印をつけたところの式がなぜこのようになってるかがわかりません🙇🏻‍♀️よろしくお願いします🙇‍♀️

2 nは2以上の自然数とする。 円周を2等分する点をとり、順にA1, A2,..., Azn とする。 次の問いに答えよ。 ((1) A1, A2,..., A2 から異なる3点を選ぶとき,それらを頂点とす る三角形が直角三角形となる場合の数を求めよ。 (2) A3,A4,..., An から Ai を選ぶとき, ∠AA1A2 が鈍角となる場 合の数を求めよ。 (3) A2, A3,..., A2m から異なる2点 Ai, Aj を選ぶとき, ∠AiA1Aj が 鈍角となる場合の数を求めよ。 (4) A1, A2,..., A2m から異なる3点を選ぶとき,それらを頂点とす る三角形が鋭角三角形となる確率pn を求めよ。 また, 極限 lim Pr を求めよ。 818

（b）の（I）のグラフを書く問題で、3枚目の上の方に加えた水酸化ナトリウムの1/2がCu(OH)₂になるとあるのですがそれが理解できません🙇🏻‍♀️よろしくお願いします🙇‍♀️

80 2020年度 化学 燥空気中で加熱されると 埼玉 埼玉大理系後期 色の酸化銅(II)になり,さらに,乾燥空気 になる。鉄と銅の化学的性質 (1) 中で1000℃以上に加熱されると赤色の ウ には、異なっているところもある。たとえば,鉄に塩酸を加えると,水素を発生 して溶けるのに対して,銅は塩酸とは反応しない。また、銅は希硝酸や濃硝酸 と反応して溶けるが,鉄に濃硝酸を加えても,表面に酸化皮膜ができ,それ以上 は反応しない。 板(鉄) に エ 複数の金属元素を組み合わせることで,単体の金属では得られにくい、優れた 性質をもつ材料をつくることができる。 ③ ある金属材料の表面を別の金属で覆う ことをめっきといい,めっき製品としてプリキやトタンがよく知られている。鋼 を被覆したプリキは,鋼板そのものよりもさびにくい。 しか し,その表面に傷がついてしまうと,鋼板が露出して,鉄はさびやすくなる。一 方,鋼板(鉄)に亜鉛を被覆したトタンでは,その表面に傷がついて,鋼板が露 出しても,鉄はさびにくい。複数の金属元素からなる材料として、⑤合金も私た ちの生活に大いに役立っている。 たとえば,鉄を主成分とした複数の遷移元素か らなるステンレスは,単体の鉄よりもさびにくく, さまざまな用途がある。 H にあてはまる適切な語句または化学式を書け。 元素 (a)空欄 ア なお, イ には色, ウ には化学式,および エ の名称を書け。 (b) 下線部①の酸化銅(II) を水酸化銅(Ⅱ) の熱分解によって合成するため、 0.100 mol/Lの硫酸銅(II) 水溶液 200mLに0.100mol/Lの水酸化ナトリウム 水溶液を滴下して, 水酸化銅(II)を沈殿させた。 以下の問(I) と (II) に答えよ。な お,各滴下量における金属イオンの物質量やpHについては、沈殿生成に十分 な時間をおいてから測定した。 また、水酸化銅(Ⅱ)から解離する Cu2+ イオン および OH イオンは無視してよい。 (I) 水酸化ナトリウム水溶液を20.0mLずつ合計 80.0mL滴下した。 滴下量 10,200, 40.0 60.0 および 80.0mLにおける水溶液中のすべての金 属イオンの物質量と滴下量の関係をグラフ上に黒丸を用いて示せ。

⑵なんですが、単位ベクトルの±と√の部分は無視して考えていいのはなせですか？またkは 0でない実数と置く必要があるのはなぜですか？

系前期 東京都立大理系前期 2022年度 数学 15 2α を正の実数とし, 0を原点とする座標空間において, 3点A(2,0,0), B(0, 4.0), C(0, 0, 1)を通る平面をαとする。 以下の問いに答えなさい。 (1) AB, AC の両方に直交する単位ベクトルをすべて求めなさい。 (2) ベクトル OA + SAB + tAC が (1) で求めた単位ベクトルと平行になるよう な実数s, t を求めなさい。 (3) Oを中心とする球面が平面αと点Pで接しているとき,Pの座標と球面の 半径r (a) を求めなさい。 (4)αが正の実数全体を動くとき, r(a)² の最大値とそのときのαの値を求めな a い。 さい。

（2）の式の最初になんでnをかけてるのですか？？ よろしくお願いします🤲

千葉大理系前期 2022年度 数学 21 5 n を自然数とする。 n個のサイコロを同時に投げ、出た目の積をM とおく。 CY (1)Mが2でも3でも割り切れない確率を求めよ。 (2)Mが2で割り切れるが, 3でも4でも割り切れない確率を求めよ。 ( (3)Mが4では割り切れるが,3では割り切れない確率を求めよ。

（2）で途中でf(t)＝〜とおいて微分していますが、なんのために微分しているのですか？？ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

6 座標平面上に曲線 C: y = x 1および3点A(-1,-1), B(-1, 0), D(1, 0) がある。曲線 C 上の点P (t, 2)に対して,直線 AP と直線 y=-2の交点を Q とする。 ただし,PがAと等しいとき,直線 AP とはAにおけるCの接線のこととする。 また, 直線BQに点Dから 下ろした垂線と直線 BQの交点をR とする。 X(1) )点Pが曲線C上を動くとき,点Rの軌跡を求めよ。 PRが X (2) 直線 PR が原点を通るような実数tの個数を求めよ。 1*(1) 732 (1) (3) す 2曲(C)

問5で、台車から手を離した位置を基準にしているのに−mgAsin30°となっているのはなぜですか？？

千葉大理系前期 2023年度 物理 31 図のように、傾きの角30°のなめらかな斜面上に質量mの台車が置かれ, そ の台車には軽く伸び縮みしない糸の一端が取り付けられている。 その糸のもう一 端は、斜面の上端に固定された定滑車と床と軽いばねでつながれた動滑車を介 して、天井に取り付けられている。 なお, 台車, 定滑車,動滑車,糸は,すべて 同一の鉛直面内にあり, 台車から定滑車までの糸は斜面と平行, 定滑車から動滑 車および動滑車から天井までの糸は鉛直で, 糸がたるむことはないものとする。 また、2つの滑車は軽く、なめらかに回るものとする。 台車が静止しているときの位置をつり合いの位置とする。図のように,このつ り合いの位置から,斜面の最下点までの距離をLとする。なお,距離L,なら びに、台車から定滑車までの距離は、後述する単振動による台車の振幅に対し て,十分に長いものとする。また,ばね定数をk, 重力加速度の大きさをgとす る。 空気抵抗や摩擦は無視できるものとして、以下の問いに答えなさい。ただ し、解答に用いる物理量を表す記号は,問題文中に与えられているもののみとす る。 a tut | 天井 重力の向き 定滑車 台車 m 食じめに、 ように L 30° 図 0000 動滑車 ばねん 床

問5の力学的エネルギー保存則の、何が台車から手を離した位置の要素で、何が振動の中心の要素なのかがわかりません🙇🏻‍♀️ （個人的には1/2mv^2+1/2kA^2が振動の中心で −mgAsin30°が手を離した位置の要素だと思いました）

千葉 1 千葉大理系前期 図のように 2023年度 物理 31 角30°のなめらかな斜面上に質量m の台車が置かれ, そ の台車には軽く伸び縮みしない糸の一端が取り付けられている。 その糸のもう一 端は斜面の上端に固定された定滑車と, 床と軽いばねでつながれた動滑車を介 して、天井に取り付けられている。 なお、 台車, 定滑車、動滑車, 糸は,すべて 同一の鉛直面内にあり, 台車から定滑車までの糸は斜面と平行, 定滑車から動滑 車および動滑車から天井までの糸は鉛直で, 糸がたるむことはないものとする。 また、2つの滑車は軽く, なめらかに回るものとする。 価 台車が静止しているときの位置をつり合いの位置とする。図のように,このつ り合いの位置から,斜面の最下点までの距離をLとする。なお,距離L.なら びに台車から定滑車までの距離は、後述する単振動による台車の振幅に対し て,十分に長いものとする。また,ばね定数をk, 重力加速度の大きさを gとす る。空気抵抗や摩擦は無視できるものとして、 以下の問いに答えなさい。 ただ し、解答に用いる物理量を表す記号は,問題文中に与えられているもののみとす る。 に その e fi St と 重力の向き 台車 L 30° m 図 ■天井 Grellle 動滑車 ばねん 床 〇問1 つり合いの位置において台車が静止しているときの, 糸が天井を引く力の 大きさを求めなさい。

分母の10^3ってなんですか？問い3です！

322022 年度 化学 東京都立大理系前期 い。 計算過程も示しなさい。 ただし, 末端のアミノ基とカルボキシ基は無 視できるものとする。 3 次の文章を読んで,以下の問いに答えなさい。 海水は塩化ナトリウムを主成分とする水溶液であり, 凝固点降下によって0℃ では凝固しない。 このため, 海水中の水が凍った海氷 (図2)が観測される北極圏 における海洋表面付近の海水の温度は0℃よりも低いことが知られている 一般に,溶媒の凝固点と溶液の凝固点の差を At [K] とすると, 不揮発性の非 電解質の希薄溶液において, At は溶質の種類に関係なく溶液の質量モル濃度 [mol/kg] に比例し、その比例定数はモル凝固点降下と呼ばれる。また,溶質が 電解質の場合には,同じ濃度の非電解質水溶液よりもは大きくなる。 海水の性質を調べるため,塩化ナトリウム35gを1.0kgの純水に溶解し、海 水を模した塩化ナトリウム水溶液を調製した。 これを容器に入れて水溶液を冷却 し、3.7℃の温度で一定に保ったところ氷が析出し,その後,氷と水溶液が共 存する状態で変化が見られなくなった(状態1)。 ここに、純水をさらに0.50kg 加えて水溶液を冷却し、ふたたび -3.7℃の温度で一定に保ったところ氷の量 に変化が見られ,その後, 状態が変化しなくなった (状態2)。 状態2から水溶液 の温度をゆっくり上昇させてゆくと, ある温度において氷がすべて融解した(状 態3)。 ただし,塩化ナトリウムは水溶液中で完全に電離しているものとし、析出した 氷の中に塩化ナトリウムは含まれていないものとする。また,水の気化による水 溶液の濃度変化は無視できるものとする。 水のモル凝固点降下を1.85 K-kg/mol 塩化ナトリウムの式量は58.5 とする。 東京都立大-理系前期 2022年度 化学 氷(海水) 海水 図2 問1 下線部のようになる理由を30字以内で答えなさい。 海洋表面 問2 状態 1について, 塩化ナトリウム水溶液の質量モル濃度を有効数字2桁で 求めなさい。 3状態について,氷として存在している水の質量を有効数字2桁で求めな さい。 計算過程も示しなさい。 問4 状態2について, 氷として存在している水の質量を有効数字2桁で求めな 中のDNAの さい。 問5 状態3における水溶液の温度を有効数字2桁で求めなさい。 問6 北極圏において海氷が観測される海域の面積は年々減少傾向にあり, 20 年前と比較して平均で1~2割減少している。 一方で、現在でも海氷が観測 される海域において、海洋表面付近の海水の平均温度は20年前と比較して どのようになっていると考えられるが、以下の(ア)~(ウ)のうち、正しいものを 1つ選び, 記号で答えなさい。 また、 その理由を60字以内で答えなさい。 ただし、海水は膨大な量が存在するため,その塩濃度は海氷の量や有無に関 わらず一定とみなすものとする。 ている