曲線Cが.xy平面上で介変数によって、
asinQ, y=sin20 (050r
と表されている。
(1) Cの概形を描け、
(2) ℃によって囲まれる図形の面積を求めよ。
(3) Cy0の部分を, 軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。
【解答】
dy -=2cos20
20
do
より 増減表は次のようになる.
= cost,
日
dr
do
dy
do
0
(x, y) (0, 0)
0=0
0
-1
+
+
(2¹)
よって, Cの概形は下のようになる.
10=
1
3
8= π
π
4
π
2
0
+
1
π
2
0
(1, 0)
T
-
✓
3
4T
0
-1
sina=sin(-a),
sin2α-sin2 (π-α)
であるから, Cのグラフは軸に関して対称である。
よって、求める面積Sは, y = sin20, r = sin0で置換積分することにより
S=2f' y dr
= 2√³ sin20 coso do
= Js (sin30 + sino) d0
++
7
(0, 0)
