二次関数の問題です。 ［ii］のような範囲になる理由がわかりません😭 上に凸で最小値を求めたいのなら、定義域内で半分になるところを基準に軸を動かして考えるのではないのですか？😭💦

イレベル数学ⅠAⅡB テキスト 第3講 2 [1] 2次関数f(x)=-x^2+6x-500≦x≦αにおける最大値M (α) と最小値 m (a) をそれぞれの式で表せ. [2] x+v=3のとき Yee ax BB

それぞれヒントをください！ お願いします🙇‍♀️

44 数学添削指導(数学IA) no.17 43 2次関数y=x2-4kx-2x+3k の最小値を定数k を用いて表すと, である。 また, すべての実数xに対して 3 不等式x-4kx-2x+3k> 3x+/ が成立するときの値の範囲は である。 【福岡大】 y = {x - (2k+1)} - (k+1) + 3k -3-(26-1)) - (46-46-+1)+4 {*-(2+1)² - 4k² + 7-1 P-41+7k-1 H. LAS 1個のさいころを投げ, 1, 2の目が出たら 「成功」, 3, 4, 56の目が出たら 「失敗」とする。 この試行を繰り返し行い, 合計で3回失敗するか、合計で3回成功したら終了とする。 S/OL 【金沢工業大 】 (1)1回も成功せずに終了する確率を求めよ。 (2)2回だけ成功して終了する確率を求めよ。 (3)3回成功して終了する確率を求めよ。 (7)(号) 8 16/ 8 27 27 (2) ○× 100xx 41 24×3 6 z!2! XX1 25

数学Ⅰにおける、図形と計量や正弦定理、余弦定理などを扱う問題です。 (2)において、どうしてCE＝3/2DE , BC＝3/2ADが成り立つのかよく分からないです。 (3)において、どうしてDC＝2ABが成り立つのかよく分からないです。 円周角の定理や相似、比が関係している... Read More

120 円に内接する四角形ABCD において, DA = 2AB, ∠BAD=120° であり、 対 角線 BD, AC の交点をEとするとき, Eは線分BD を34に内分する。 (1) BD=7 AB, AE=1[ AB である。 (2) CE= _AB, BC=エ[ [AB である。 ③3 AB:BC:CD:DA=1:オ: カ[ :2 である。 (4) AB= 円の半径を1とすると, S=ク である。 (START) の面積Sは であり,四角形ABCD [類 慶応大 ] 132

この問題のサシスセソで、何故、6➖bを共通因数にして左を変形した時に、直後のような指揮になるのでしょうか？ 元々のBが消えて（？Aが残ってるのが何故かわからないです。 教えて欲しいです！

tep 1 xの多項式 A=5x+2ax2+abx+b-1において, aとbはともに2以上の整数とする。 多項式Aを+3で割ったときの商は, 5.x2+(アα-15)-イa+ab+ウエであり,余りは, オカ a- キ b+b-クケコ である。 多項式 A が x+3で割り切れるならば, サα-1 シ -b=スセソである。 したがって, タチ b= ツ である。 3HT '97 センター試験 追試 数学ⅠA 改 ア( ) イ( ウ ) エ(

なぜ上の例題ではAのx座標を0としていないのに下の演習問題ではAの座標を0としてるんですか？上の問題でもAのx座標を0としたら解けないんですか？🙇‍♂️

3 33 2点間の距離 MONESA DE △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとするとき, AB2+AC2=2(AM2+BM 2 ) が成りたつことを,右図のように, M(0,0), A(a, b), B(c, 0), C(-c, 0) (c>0) A いてせ. MO Bx 示すべき等式は「中線定理」(数学ⅠA77) です。 精講 このように、(距離)2 が含まれる等式や不等式の証明には,計算しや すいように座標軸を設定して、2点間の距離の公式 (ポイント) を 使う考え方が有効です。 AB2=(a-c)2+62, AC2=(a+c)2+62 AB2+AC2=2(a2+b2+c2) 次に, AM2=α²+62, BM²=c2 ..2(AM2+BM2)=2(a2+62+c2) よって, AB2 +AC2=2 (AM2+BM2) Ah et ポイント 2点A(x1, yi), B(Iz, y2) のとき AB=√ (12-1)+(yz-y2) 2 第3章 演習問題 33 △ABC が鋭角三角形のとき, AC2=AB2+BC2-2AB・BCcos B (余弦定理) が成りたつことを, 座標を用いて証明せよ.

高2です。東進模試の結果で、数IAで19点、数II,B,Cで10点という結果を出してしまいました。マークテスト方式だったため、点数が取れたのですが、本来だと0点と同じくらいの実力です…ここから数学を7、8割取れるようになるにはどれくらいの時間がかかるのと、おすすめの勉強法を... Read More

(2)の次数を下げる というのが理解できません どういうことなのか教えてください

基礎問 16 複素数の計算(II) (2)メ 31 でてきます。 (1) x= 1+√3i 1-3i (2) x= 2 2 のとき,次の式の値を求めよ. 3+√3i 2 より2x-3-√ する (7) x+y (1) xy (1) x³ + y³ (I) IC 両辺を平方して、 412z+120 すなわち、 -3x+3-0 を含む項を単独に x= 3+√3i -,3iを解に 2 もつ2次方程式 IC y (c) 2+3x+2 3+√3i ((2) x=- のとき、+6.z-2の値を求めよ. 2-3x+3)r' -4x+6x-2 <わり算をする 2 x-3x3+3x² 3r³-7x²+6 ( 33-9x2+9x (1)2つの複素数a+bi, a-bi (a, b は実数) のことを互いに共 精講 役な複素数といいます。このx,yは,まさに共役な複素数です。 共役な複素数2つは,その和も積も実数というメリットがあるの で、対称式の値を求めるときにはまず和と積を用意します。 2x²-3x-2 2x²-6x+6 3x-8 第2章 (2) このような汚い (?) 数字をそのまま式に代入してしまってはタイヘンで す。そこでこのェを解にもつ2次方程式を作り. わり算をするか, 次数を下 げるかのどちらかの手段で計算の負担を軽くします。 (数学ⅠA8 解答 (1) (7) x+y=1 + 1+√3i 1-vi i=1 基本対称式 2 2 (イ) ry=- 1+√3i1-√3i_1-3z 2 2 4 =1 基本対称式 (ウ)+y=(x+y-3.ry(x+y) =1-3・1・1=-2 [対称式は甘 上のわり算より。 2-4x+6x-2-(r³-3r+3)(x²+3x+2)+3x-8 この上に与えられた数値を代入すると, -3 +3=0 となるので -3(3+23i)-8=3/31-7 与式=3 与式=30 (別解) (次数を下げる方法) 3-3 だから 2 -4x+6x-2=(3x-3)-4x²+6x-2 -5r-12r+7-5(3x-3)-12r+7 =3x-8=3 13+√3i 2 -8= 3√31-7 2

次の問題で青い所の様な位置ベクトルの振り分けはどの様に考えているのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

141 三角形の重心の位置ベクトル △PQR がある. 3点P,Q,R の点Oに関する位置ベクトルを それぞれ,D,I, とする. 辺 PQ QR, RP をそれぞれ, 3:2, 3:4, 4:1 に内分する点を A, B, C とするとき, (1) OA, OB,OC を D, Q, で表せ. (2) △ABCの重心Gの位置ベクトルをD, Q, で表せ (重心の位置ベクトル) 精講 (2) OG=(OA+OB+OC) = -/-/12万+30 +45+37 5 4万+ + 7 5 =1/6+1+ 41 22- 105 105 ポイント OG= △ABCの重心をGとすると OA+OB+OC 3 すなわち,A(a),B(b),C(c), G(g) とすると g=a+b+c 3 △ABCの重心の定義は3中線の交点(数学ⅠA78) ですが, そのことから,次のような性質が導かれることを学んでいます. △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとすると 重心Gは線分AM を 2:1 に内分する点 そこで,139 の「分点の位置ベクトル」の考え方を利用す ると,次のような公式が導けます。 B M C AG=AM=/3/12(AB+AC)=1/3(AB+AC) ここで, AB=OB-OA, AC=OC-OA, AG=OG-OA だから OG-OA=// (OB+OC-20A) ∴OG=(OA+OB+OC) 注1.140 II をみると, 始点が口で表示してあります. 重心の位置ベクトルも始点が0でなく、口であったら □G=/(□A+B+□C)と表現されます. 注 2. A(a) とは 「点Aの位置ベクトルを表す」という意味です.この表 現を使うと, 式表示の中に始点が現れてきません。 元々, 位置ベクトルの始 点はどこかに決めてあればどこでもよいので、このような表現ができます。 解答 (1) PA:AQ=3:2 だから ON=20P+300_2万+36 | 139 「分点の位置ベクトル」 5 5 0 P QB:BR=3:4 だから 40Q+3OR_4g+3 OB= 7 RC:CP=4:1 だから Oc= OR+40P_4万+ 5 5 7 B R 演習問題 141 正三角形ABC がある. 辺 AC に関して点Bと反対側に DA=AC, <DAC=90°となるように点Dをとる.また, △ABC の外心を O, ADACの重心をEとするとき, OD, OE を OA, OB で表せ.

(3)の問題の青い線で何故円②なのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

42 2円の交点を通る円 2x2+y^-2x+4y=0 ①, x2+y'+2x=1 ......② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. (2) ①,②の交点を P, Q とするとき, 2点 P, Q と点 (1, 0) を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線 PQ の方程式と弦 PQ の長さを求めよ. これが (10) を通るので -1+2k=0 よって, 求める円は 1 .. k= x² + y² −2x+4y+ 12 (x² + y²+2x−1)=0 .. (x-1)+(u+1)=280 (3) ③において, x2,y2 の項が消えるので, k=-1 : 4x-4y-1=0 ...... ④ 次に,円 ② の中心 (-1, 0) と直線④との距離をdとおくと, 精講 (1)2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差 <中心間の距離 <半径の和」 です. (数学ⅠA57) (2)38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 の形に表せます. (3)2点P,Qを通る直線も(2)と同様に (x2+y²-2x+4y)+k(x²+y'+2x-1)=0 と表せますが, 直線を表すためには,x', y' の項が消えなければならないの で, k=-1 と決まります. また, 円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく, 点と直線の距離 (34) 三平方の定理を使います. |-4-1| 5 d= √42+42 4√2 図より (1/2PQ)=(√2-d .. PQ²=4(2-25)-39 8 よって, PQ= /78 4 円② (-1,0) 1Q √2 注 (3)において, k=-1 ということは,①-② を計算したことにな ります。 ポイント 解 答 (1) ① より (x-1)+(y+2)²=5 ∴. 中心 (1,2), 半径 √5 ②より (x+1)+y^=2 ∴. 中心 (1,0), 半径 √2 中心間の距離=√2+2=√8 <3=2+1 <√5+√2 また,√5-√2 <3-1=2<√8 .. 半径の差<中心間の距離 <半径の和 よって, ①,②は異なる2点で交わる. (2) 2点P, Qを通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2.x-1)=0 ......③ とおける. 演習問題 42 2つの円x+y'+ax+by+c=0 と x2+y2+azx + by + cz = 0 が交点をもつとき (x+y+ax+by+ci)+k(x+y+azx+bzy+cz)=0 は k≠-1 のとき,2円の交点を通る円 k=-1 のとき,2円の交点を通る直線 2つの円x^2+y^2 と (x-1)+(y-1)²=4 は交点をもつこと を示し, その交点を通る直線の方程式を求めよ.

この問題の(3)で、t＝1/3となっているのですが、1/3はどこから来たものでしょうか？？ 必要あれば12の問題ものせます！

6 平面ベクトル 【II型数学ⅠA, II, B, C 選択問題】 OI (配点 (配点 50点) 平面上に三角形ABC があり、点Pが (2-3t) PA++PB+(2t-1)PC= を満たしている。 ただし, tは実数の定数とす る。 (1) AP をt, AB, AC を用いて表せ。 (2) 辺BC の中点をM とする. P が直線AM 上に存在するようなtの値を求めよ. (3)(2)で求めたtの値に対するP を Q とする. 三角形 BCP の面積を S,三角形 BCQ の面積 をTとするとき, S≧3T となるようなもの 値の範囲を求めよ