数2bの三次関数の問題です。 解答の［3］でx=1となる理由がわかりません。教えてください

354 0000 基本 例題 223 係数に [類立命館大] 基本 219 重要 224 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。 ここで, x= 満たすx (これをαとする)があることに注意が必要。 以外にf(x)=f(01/3)を よって、1/31a ( 1 / <a) カ が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか 3' で場合分けを行う。 ★ f'(x)=3x²-4ax+a²= (3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0 とすると ...... X 3' a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 x= a 3 x= x = 1/3であるから a f'(x) + 0 f(x) 極大 極小 x= 10²K (x - ²)²(x-132-a)=0 4 a x-2ax2+ax- -a³=0 27 0 + x=1/3以外にf(x) = 12/10 を満たすxの値を求めると, 4 f(x)=27から [1] 1</03 すなわちa>3のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) ... (0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)^ から(* 曲線 y=f(x) と直線 y= √(3)=3(-²a)² = 247ª², ƒ(a)=0 点において接するから、 よって, f(x) の 0≦x≦1における最大値M (α) は, 次のよ うになる。 0 (0) TEXT -a²-2a+1 - 最大 1 YA まずは,f'(x)=0 を満た すxの値を調べ､ 増減表 をかく。 <a > 0 から 0< <a 3 0 1-2a 1 - a 435|34|3| a 3 で割り切れる。 このこと を利用して因数分解する とよい。 a a² 5 9 a ax 4 4 a² X= 4 -a 0 3 の 0 WA <指針_ ★の方針｡ [1] は区間に極値をとる xの値を含まず, 区間の 右端で最大となる場合。 [2] 3 sas3のとき, 日本 f(x)はx=1/03 で最大となり M(a)-1(²) 練習 ③223 [3] 0<a<1 < 1 すなわち 0<a<2/2のとき, f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) 以上から 0<a<20 3 <a のとき osus3のとき x=- M(α)=f(1)=α²-2a+1 - 2a 3.1 -=-²/3-a [3] y 27 a³ 43 4 11 1/30) = 12/27 となる。 a³ a²-2a+1 40 g 3 M(a)= a 47a² 3次関数の対称性の利用 場 1.34 の参考事項で紹介した性質 ③3 を用いて、f(x)=227" を満たす x = 01/3以外の の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり, 変曲点)の x座標は MAALILL aは正の定数とする。 関数f(x)=- 2 xx [2] は区間に極大値をと るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 x [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、 区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり、 区間 の右端で最大となる場合。 よって、12/3a-13-a-f3a-1/3 . at 1/3=12/24から、 =a- a a+ <f(1)=1-2a・12+α².1 =a²-2a+1 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は, 検算で使う程度 としておきたい。 + may y=f(x) O x33 +=ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 3 p.368

写真の問題のやり方を出来るだけ分かりやすく教えて欲しいです。お願いします🙇

2021年の共通テスト数2Bについてです。 解説部分の赤線引いた2がどこから湧いてきたのかわかりません。

数学ⅡI・数学B 〔2〕 二つの関数f(x) = (1) f(0)= g(0)= ソ である。 また, f(x) は相加平均 と相乗平均の関係から, x= タ で最小値 チ をとる。 g(x) = 2となるxの値は10g2 g(-x)= セ ト 2* +2-x 2 (2) 次の①~④は, x にどのような値を代入してもつねに成り立つ。 f(-x)= ト ナ {f(x)}a_{g(x)}2 O f(x) g (2x) = ヌ f(x)g(x) ナ g(x) = 2x-2-² について考える。 2 - = ツ 0 -f(x) である。 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ② g(x) ③ - g(x) (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

数2Bの青チャートの練習44の(1)についてです。 なぜ係数の√3から3にする必要があるのですか？私の解き方ではだめなのでしょうか？ またなぜ最後に√3をつけてるのですか？ 教えて頂けると嬉しいです🙇‍♀️💦

={x-(-√2+2i)}{x-(-√2-2i)} x{x-(√2+2i)}{x-(√2-2i)} =(x+√2-2i)(x+√2+2i)(x-√2-2i) (x-v 検討 - 2次方程式は,複素数の範囲で常に解をもつ。したがって,複 は常に1次式の積に因数分解できることになる。 なお、特に 数分解は普通有理数の範囲で行う。 000CS (SA) 練習 次の式を,複素数の範囲で因数分解せよ。 44 (1) √√3x²-2√2x+√√27 ゆえに よって (1)√3x2-2√2x+√27=0 の両辺に√3 を掛けて解くと 3x2-2√6x+9=0 √6 ± √21 i 3 √3x2-2√2x+√27 x= (2) x4-812) -√3 (x-√6 +√21 i)(x-√6-√√21 i) = 3 3 (2) x-81=(x2)2-92=(x2+9) (x2-9) x² +0-07?

この問題を教えてください 数2B 方程式　式と証明

二項定理 (a+b)*=*Coa*+*C₁@¹b+C₂a²b²+...... + *Crazr+ ...... + x Сrb" を用いて、次の和を求めよ、 *Co+C1+C2+......+Co+・・・・・・+税C

お願いします。 数2Bの微分・積分についてです。

for fridt net について 次で微分すると aで微分すると f(x)になるのはナゼ? どうなる?

この問題について、マーカー部分なのですが、なぜこれらのベクトルが0でないことを示す必要があるのでしょうか。

428 基本例題 30 線分の垂直に関する証明 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+O+OCOH である点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 ( 2 (1) の点Hに対して, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH20G [類 山梨大〕 基本23 指針▷ (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点 ある。 AH+0, BC+0, BH+0, CẢ+00₫ A AH⊥BC, BH⊥CA⇔AH･BC=0, BH・CA = 0 であるから,内積を利用して,A((内積) = 0] を計算により示す。 O は △ABCの外心であるから, |OA|=|OB|=|OC|も利用。 CHART 線分の垂直(内積) = 0 を利用 解答 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよい。 このとき,外心Oは辺BC, CA 上 にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH･BC = (OB+OC) (OC-OB) = |oc|-|OB|³=0 同様にして B A BH-CA=(OA+OC).(OA-OC) = |OA|-|OC|³=0 また①から AH=OB+OC+0, BH=OA+OC+0 よって, AH = 0, BC=0, BH = 0, CA ≠ 0 であるから AH⊥BC, BH⊥CA すなわち AH⊥BC, BH⊥CA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 OA+OR+OC-120H から OH=3OG OB (2) OG= 3 3 ゆえにGH=OH-OG=2OG よって, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=20G ! 基本 68 直角三角形のときは ∠C=90°とする。 このとき,外心は辺AB上 にある (辺ABの中点)。 IBCOC-OB (分割) △ABCの外心 0 OA=OBOC (数学A) 検討 外心, 重心,垂心を通る (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし, 正三角形は除く。 (1) から OA+OB+OC=OH

数2B 三角関数です ⚠️(２)のみで大丈夫です 答えだけで解法がないので 途中の解法(式など)を教えて頂けると助かります🙇‍♂️

71 (1) 対角線のなす角が0である凸四角形の 面積Sは,対角線の長さをx, y とすると 1 S= -xy sind で与えられることを示せ。 2 (2) 3辺の長さが9, 10, 17 である三角形の面 積, 内接円の半径, 外接円の半径を求めよ。

数2B直線のベクトル方程式の問題です。 (1)(ア)の解答を (x,y,z)=(1+2t,2+3t,3-4t)(tは実数) としたらいけませんか？

(7) 点A(1, 2, 3) を通り, d=(2, 3, -4)に平行。 909 演習 例野80 直線の方程式 000 (1) 次の直線のベクトル方程式を求めよ。 () 2点A(2, -1, 1), B(-1, 3, 1) を通る。 求めよ。 p.502 基本事項 点Aを通りさに平行 2点A, Bを通る n)に平行な直線の方程式は 指針> 直線のベクトル方程式 [1] 万=a+tā 91+2(1-1)=4 [] *4 (2) 点A(x, , 2) を通り, ペクトルオー(1, メー_エース, ただし, Imn 0 CHART 直線の方程式 通る 1点 と 方向ベクトル で決定 解答 0を原点, P(x, y, z)を直線上の点とする。 (1) () OF=OA+tāであるから (x, y, z)=(1, 2, 3)+t(2, 3, -4) (tは実数) (1) OF=(1-t)OA+1OBであるから (x, y, 2)={1-)(2, -1, 1)++(-1, 3, 1) くこれでも正解。 (2, -1, 1)+t(-3, 4, 0) * (tは実数) 12) 求める直線の方程式は (3) OP=OA+tā であるから (x, y, 2)=(-3, 5, 2)+(0, 0, 1) (tは実数) よって, x=-3, y=5, z=2+tから x=-3, y=5 yー2 z+3 43-(-1)-2+0 (3) 0-0-1=0であるから のように求めることは -1 2 *14 イzは任意の値をとるから の部分は不要。 検討空間における直線の方程式の表し方は, 1 通りではない OF=OB+BAから 解答の(*)と異なるが、 ①のように答えても正解である。 練習| (1) 次の直線のベクトル方程式を求めよ。 08 ) 2点A(1, 2, 1), B(-1, 2, 4)を通る。 7) 点A(2, -1, 3) を通り, ā=(5. 2, -2)に平行。

数2B 数列 予習をしています。答えがあっているか確認お願いします。

いのヨで花せ。 5 418116 「I an=3ht1 2んtl んh