星マークついてるところを詳しく教えてください🙇‍♀️

2 △ 177 双曲線 201上の点をP(x,y) とするとき,次のことを 84 次の目 p.1 証明せよ。 (1)* √x+. (1) y = 0 のとき, 点Pにおける双曲線の接線の傾きは b2x1 85 曲線 a² yı (1) P (x1, (2点P における双曲線の接線の方程式は X1X yıy = 1 a² 62 を示せ。

問3の⑵がなぜ4となるのかがわかりません。助けてください😭

に 地球が球形であることは、紀元前4世紀にはすでに知られていた。アリストテレスらは自然現象の観察によ って、(ア)地球が丸い証拠をいくつか示していた。 紀元前3世紀には、エラトステネスは地球を球形と考 えて,はじめてその大きさを求めた。具体的には、ほぼ南北に位置するエジプトのアレキサンドリアとシェネ で、夏至の日の正午に観測される太陽の(A)の差と,アレキサンドリア~シエネ間の(B)から 地球の全周の長さを計算した。 17 世紀には,地球の形は完全な球ではなく,楕円を一方の軸のまわりに回転したときにできる回転楕円体で あると考えられるようになった。 そして 18世紀には、フランスの測量隊が(ウ)高緯度地方と低緯度地方で、 緯度差 1° あたりの経線の長さを測量することによって、このことを確かめた。 (エ)回転楕円体の長軸の長さを a, 短軸の長さを b として,- a-b a で表される値を(C)という。 また,地球の大きさ・形に最も近い回転楕円体を(D)という。(D )はなめらかな表面の立体である が,実際の地球の表面にはさまざまな凹凸がある。 問1 文章中の下線部(ア)について述べた次の文abの正誤の組合せとして最も適当なものを,後の1~4 のうちから一つ選び, 番号で答えよ。 a 南北に離れた2地点では,同じ日時でも見える星が異なる。 b 日食のとき, 太陽は丸く欠けていく。 生こ a 1 正 b a 正 A 正 b 誤 3 誤 a b a b 正 4 誤 誤 問2 文章中の空欄 (A)~(D)に入れる適当な語を,それぞれ答えよ。 問3 次の(1)(2)の各問いに答えよ。 (1) 文章中の下線部 (イ) に関連して, 地球を球形と仮定し, 国土地理院発行の5万分の1の地形図をもとに地球の半径を 求めることを考える。 図1のように, 5 万分の1の地形図の 上端から下端までの長さを r [cm], 上端と下端の緯度の差を [°〕 とする。 ① 地図上の上端から下端までの距離は、 実際の距離では 何kmに相当するか。 r を用いて答えなさい。 なお,5万分の1の地形図上での 1 cm は,実際の 0.5 km に相当する。 ②地球全周の長さ L [km] を, r と 0 を用いた式で表せ。 上端 T[cm] 下端 図15万分の1の地形図 0 (°) (2) 文章中の下線部 (ウ)に関連して述べた次の文章中の空欄 (E) ( F )に入れる語句の組 合せとして最も適当なものを、後の1~4のうちから一つ選び、番号で答えよ。 北海道と沖縄の5万分の1の地形図を用いて, 地球を球形と仮定し, それぞれの地形図の緯度差 0 は等 しいものとして, それぞれの地形図から地球の半径を求めた。 すると, それぞれの地形図の緯度差 0 は等し いにもかかわらず, 北海道の地形図から求めた地球の半径の方が, 沖縄の地形図から求めた地球の半径より も(E)ことがわかった。 これは,地球が極半径よりも赤道半径の方が ( F ) 回転楕円体に近い形 をしているためである。 E F 1 短い 短い 3 長い 短い 文中の下()に由 24 E F 短い 長い 長い 長い

このように教科書には放物線の接線の方程式の確かめしかしていないのですが、、、 この放物線の接線に至った経緯が知りたいです！ 私が微分とか使ってやったら少し違います 誰か教えてください！！

(x+1)2 (x-3)²+2=1 第1節 2次曲線 | 141 | 研 放物線 2次曲線の接線の方程式 y2=4px ① について, ①上の点P (x1, yi) における接線の方程式は yy=2p(x+x) ② であることが知られている。このことを確かめてみよう。 ②から 2px=yy-2px ①に代入して整理すると 2-2yy+4px=0 ここで,点P(x1,y) は放物線 ①上 にあるから y₁²=4px₁ よって y2-2yy+y^=0 5 P(x1, y1) すなわち (y-y₁)²=0 10 10 したがって, 2次方程式 ③は重解 O 2 x y=yをもつから,放物線 ①と直線 ② は,点P (x1,y)で接する。 すなわち, (1) 放物線 ①上の点P (x1,y1) における接線の方程式は②である。 15 15 楕円,双曲線の接線については,次のことが知られている。 x² 2 楕円 Q2 62 -=1 上の点P (x1,y) における接線の方程式は X1X yıy + =1 a 62 円 x2+y2=r2 上の点P (x1,yì) における 接線の方程式は x₁x+y₁y= r² x 2 1,2 双曲線 a² 62 =1 上の点P (x1, y) における接線の方程式は X1X yıy =1 a² 62 練習 次の曲線上の点Pにおける接線の方程式を求めよ。 1 (1) 放物線 y=4x, P(1, 2) (2)楕円 12+1=1,P(31) 4 20

楕円の問題です。 ①と②の連立方程式の解き方がどうしてもわかりません。よろしければ解答お願いします。

(3) 求める楕円の中心は原点で,焦点がy軸上にあるから,方程式を中心は原点である。 x²+2=1 1 (b>a>0) とおく。 がx軸上にあるから 6 >a である。 a 62 焦点が (0, ±3) であるから b = 3 すなわち ゲーα = 32 ① 点(1,2,2)を通るから (2√2 ) 2 + 1 ② 62 ① ② を連立して解くと a= √3.6=2√3 よって, 求める方程式は 第100 + =1 3 12 a,bの値を求めず °=3,62=12t 程式を求めてもよ

高校数学の楕円の問題です 写真の▪️の部分の求め方が分かりません。 教えて下さい。

[310]2点A(-2,0),B(2,0), 楕円+=1上の点Qでできる△AQB の重心Pの軌跡を求めよ。 P(x,y), Q(m,n)とする Qは楕円上にあるから+=1 Pは重心だから つく -2+2+m ototh y = 3 3 m y = 1/ つまり m=3x h=34 45 x² + 27 2² = 22 g2=1 +2=1.10 3点A,B,Qは△ADBの頂点だからQはABE つまりx軸上にない。 x 45 +=1上のうちx軸上にあるのは 2点(3150)、 (-315,0) (min) = (3150) 1 (-3150)のとき より (x,y)=(土,0) PIZ から2点(15),(-55,0)を除いた図形上に 「 ある。 よって楕円+2=1 ただし (15.0) (15.0)を除く 4

高校物理の万有引力の問題です。 （6）と（7）が分からないので教えてください

問2 万有引力の典型問題 頻出かつ大事な考え方が詰まっているのでしっかりとできるようにしよう。 地上の1点から鉛直上方へ質量mの小物体を打ち上げる。 地球は半径R、 質量Mの一様な球で、物体は地球 から万有引力の法則にしたがう力を受けるものとする。 図を参照して、以下の問いに答えよ。 ただし、 地 上での重力加速度の大きさを」とする。 また、 地球の自転および、 公転は無視するものとする。 (1)地上での重力加速度の大きさ」を万有引力定数G、および、R、Mを用いて表せ。 以下の問いでは、Gを用いずに答えよ。 (2) 物体の速度が地球の中心から2Rの距離にある点Aで0になるためには、初速度の大きさ”をどれだけに すればよいか。 物体の速度が点Aで0になった瞬間、 物体に大きさがでOAに垂直に方向の速度を与える。 (3) 物体が地球の中心を中心とする等速円運動をするためにはひをいくらにすればよいか。 実際には、点Aで物体に与える速さが (3) で求めた値からずれてしまい、 物体の軌道は、 地球を1つの焦点 とし、 ABを長軸とする楕円となった。 (4)点Bにおける物体の速さをを用いて表せ。 ただし、点Bでの地球の中心からの距離は6Rである。 (5) 物体がABを長軸とする楕円軌道を描くためには、 をどれだけにすればよいか。 (6)(3)の結果を用いて、 ケプラーの第3法則の比例定数kを求めよ。 (7)ABを長軸とする楕円運動の周期を求めよ。 m M A 2R 6R B

解き方が分かりません

? 160 直線との交点を考えて、次の曲線を媒介変数 直線 y=-x+t tを用いて表せ。 (1) 双曲線2-y2=1 (2) 双曲線2y2=1(点(1,0)を除く) 直線y=t(x-1) (3) 楕円+=1(点(-3,0)を除く) 直線y=ft(x+3) (1)x (1) x = (2) x = t2-1 (3) x = (4t 1+t2 y= 1+t2 12+1, y = 21 2t y t2+1 t2-1 3(1-2) t2-1 2t 2t =

どう計算すればいいですか？

159 次の媒介変数表示は、どのような曲線を表す か。 (1) x = 1-12 6t 1+12 う y= y = 1+12 (2) x = 2t 1+t2 (1) 楕円 (2) 双曲線 1-1², y=1-12 (ただし,点(-10)を除く) 21 2-2-1 (ただし,点(0,-1)を除く) =

この問題のコで、3ページのような式はどこから求めるのでしょうか、、？ 5を並行移動したのが4というのは書いてあるので分かるのですが、急にこの式が出てきてわからないです。。 解説お願いします

第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 ここで, オ 第7問 (選択問題)(配点 16) 焦点の座標 (p, 0), のときの楕円は,長軸の長さ 短軸の長さ H コ [1] 太郎さんと花子さんは, 2次曲線の性質について話している。 2人の会話文を 0である。 また, に シ のときの双曲線の漸近線は, 直線 y=± だけ平行移動したものである。 サ xをx軸方向 イ エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 読んで,下の問いに答えよ。 太郎:楕円は、2定点F,F′からの距離の和が一定である点Pの軌跡だよね 花子: 2定点からの距離の差が一定なら双曲線になるよね。 太郎:放物線は、定点Fと,Fを通らない定直線からの 距離が等しい点の軌跡だよね。 花子: 楕円や双曲線の定義と放物線の定義は設定が違うね。 太郎: 定点FとFを通らない定直線からの距離の比が一 定という設定にした場合どうなるか調べてみよう。 (1) F(c, 0), F'(-c, 0) のとき, 2定点F, F' からの距離の和が2aである楕円の 方程式は ・ 62 =1 ただし,62 ア の解答群 a²+c² a²-c² ②√a²+c² (2) 太郎さんと花子さんは定点と定直線からの距離の比が一定という設定にした場 合どうなるかを調べることにした。 すると,そのような設定の場合も2次曲線に なり,比によって, 2次曲線の形が決まることが分かった。 p>0, r0 とする。 点 F (p, 0) からの距離とy軸からの距離の比が1で ある点P(x, y) の軌跡の方程式を求めると、 x+ye- =0 となるから オ のとき、楕円を表し、 カ のとき, 放物線を表し、 キのとき,双曲線を表す。 (数学Ⅱ・数学Bの第7問は次ページに続く。) Þ ① 2p ② p² ③ 2p² ④ (1+m²) ⑤ (1-2) 6 (1-r) 22-1 ⑦ オ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) r>1 ① 0 <r<1 (2) r=1 ク コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 2pr 2pr (0 2pr 2pr 1-2 1+2 √1+2 √1-22 (1+m2) p(1-r²) p(1+m²) p(1-r²) 1-2 1+2 ⑥ √1-22 √1+22 サ シ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) +1 ② Þ 1-2 1+re (数学Ⅱ・数学B・数学C第7問は次ページに続く。)

この式って楕円になるんですか？

(xo, yo) はC上の点たから a2 b yo=nb2 を代入するとd2m²+62m²=1 楕円α'x'+ b'y'=1の上を動く. (2)c=√a2-62 ...... ・② とおく. H