教えて頂きたいです

2 図楕円+1= 2 2 3 5 =1の焦点, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 2120

至急です！この問6.20が本日テストで出題されるのですが分かりません！どなたが教えていただきたいです🙇‍♀️

から る楕円の方程式を求めよ. 間 6.20点A(1,0) からの距離と直線4からの距離の比が1:2であるような点 P(x,y) の軌跡を求めよ.

ここでから分かりません。なぜ、aの2乗−bの2乗＝3の2乗になるのですか？

T 二表す。 <bm 一番良 の楕円 の楕円 楕円の方程式の決定 基本例題 48 焦点がF(3,0),F'^(-3,0)で点A(-4, 0) を通る楕円の方程式を求めよ。 P.87 基本事項 ① 重要 57 指針 解法 1. 焦点の条件に注目。 2つの焦点はx軸上にあり、かつ原点に関して対称であるか ら、求める楕円の方程式は €²+2²=1 =1 (a>b>0) とおける。 ....... 焦点や長軸・短軸についての条件に注目し,α, の方程式を解く。 解法2. 楕円上の点をP(x,y) として,楕円の定義 [PF+PF'=(一定)】 に従い, 点Pの 軌跡を導く方針で求める｡ 解答 解法 1. 2F(3,0), F'(-3, 0) が焦点であるから, 求める 32 6² 楕円の方程式は ここで A (-4, 0) は長軸の端点であるから a=|-4|=||_ =1 (a>b>0) とおける。 03-6238 とうやってくの よって b2=d²-32=42-9=3 ゆえに、求める楕円の方程式は y² 7 練習 48 =1 すなわち 16 +1=1 7 A/F -4 -3 213002735) 解法2.楕円上の任意の点をP(x,y) とすると よって ゆえに 両辺を平方して整理すると 両辺を4で割って, 更に平方すると ya √7 b ~~ a 7 √a²-b² 3 4x そろ PF+PF'=AF+AF'=|3-(-4)|+|-3-(-4)|=8 √(x−3)²+y² + √(x+3)²+y² =8 √(x-3)²+y²=8-√(x+3)^+y^ 16(x2+6x+9+y2)=9x²+96x+256 整理して 7x2+16y2=112 よって、求める楕円の方程式は1+1=1 16 16√(x+3)^2+y2=12x+64 焦点は2点 (√²-b³, 0), (-√²-b², 0) 焦点のx座標に注目。 y座標が0であるから 梢 円の頂点。 ここではbの値を求めな くても解決する。 89 <F, F', A は x軸上の点。 <PF+PF'=8 次のような楕円の方程式を求めよ。 (1) 2点(20) (-2, 0) を焦点とし、この2点からの距離の和が6 (2) 楕円 50 +10=1と焦点が一致し、短軸の長さが4 3 5 2章 6 ここで√がなくなる。 √3 (3)長軸がx軸上,短軸がy軸上にあり, 2点(-2,0),(1, を通 Cp.104

これらの問題の解き方が分かりません。どなたか解説していただきたいです🙇‍♀️

Let's TRY 問 6.14 次の円の方程式を求めよ。 また, その中心と半径を求めよ. (1) 3点(0,1),(3,2),(4,-1) を通る円 (2) 中心が軸上にあり, 2点(-1, 3), (1,1) を通る円

x^2/a^2+y^2/b^2=1にするというのとは分かるのですがどうやって3/2と見つけるのですか？ 数Cです。よろしくお願いします！

アドバンスα 数学 B+C 第6章 p91 A 問題 439 次の楕円の焦点, 頂点および長軸, 短軸の長さを求め,その概形をかけ。

（2）でなぜA.Bの中点から求めることが出来るのですか？ また、なぜb>aと分かるのですか？ また、A.Bからの距離の和が4なのになぜ2b=4となるのですか？ 質問が多くてすいません、どなたか教えて頂けると嬉しいです

基礎問 6 第1章 式と曲線 Ms 第1章 式と曲線 1 だ円 (I) 次の問いに答えよ. 精講 (x−5)² __ (y+1)² + 25 16 (1) だ円 C: 長さ, 点 (8, 1/2) における接線の方程式を求めよ. (株) (2) 2つの定点A(1, 3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点 -=1の焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の P(x,y) の軌跡を求め、それを図示せよ. AN eft だ円については,次の知識が必要です。 〈定義〉 2つの定点A,Bからの距離の和が一定の点Pの軌跡,すなわち, AP+BP=一定 (一定値は長軸の長さ) 〈標準形〉 (横長のだ円) La x² y² TORON a+z=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, ● 中心は原点 ・焦点は (√²-620) もし忘れたら,Pを軸上にとって三平方の定理 470 を使うと求められます . ・長軸の長さ: 2a, 短軸の長さ: 26 ・だ円上の点(x,y) における接線の方程式は X1X Yıy ·+· a² 62 -=1 yap 10 ax ✓a²-62

写真は楕円の方程式を導出を示したものですが、なぜ赤線部のようにb>0と定めてもよいのかがわかりません。aは距離のことだから、黄線部のようにa>0は必然的なことはわかるのですが、bに関しては「点pがy軸上にあるときのy座標」をbと表すと書いてあります。写真ではy≧0の象限では... Read More

✓ 楕円の方程式 <a>b>0 のとき 2 X6² a² + y² 62 + =1 は原点を中心とし (±√α-62, 0) を焦 点とする楕円となる. 長軸の長さは 2α, 短軸の長さは26であり, また楕円上の点 と2つの焦点からの距離の和は2α(長軸の 長さ)である. 焦点 長軸 XA -a -√a²-6² YA b O -b 中心 B 短軸 焦点 a DC va²-62

数Ⅲの楕円の問題で、楕円の式を計算していたのですが、途中からわからなくなってしまい、どこで間違っているのか教えてほしいです。それと具体的な計算を教えてほしいです。

2 次の方程式はどのような楕円を表しているか答えなさい。 4x2 +9y2 - 16x + 54y + 61 = 0 4X-16 x 19 7 4 347 = -61 4 (X² 4X) + 9 (9² +69) 414-2)-122+9(y+3)-183=161 61 4(x - 2)² + 9(913)² 61+1224183-9 4 (X-2) + (913)³ - 235 (X-2) 4 61 122 411 ・Q 235

（2）の解答において、「k>0だから、」とありますが、それはどこからわかることですか？ よろしくお願いします。

正数kに対して,直線l:y=-1/stkとだ円C:x²+4y°=4 2 がある. このとき, 次の問いに答えよ. (1) だ円Cの焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ. (2) とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.

緑の下線部（３箇所）がどういうことかわかりません。 解説お願いします。 また、一つ目の下線部は感覚的にはわかるのですが、 イマイチ理解できていません。

基礎問 6 第1章 第 1 章 式と曲線 1 だ円 (I) 次の問いに答えよ. |精講 (x-5)² + (y+1)2_ (1) C: 25 16 長さ, 点 (8, 1 ) における接線の方程式を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点 P(x,y) の軌跡を求め,それを図示せよ. RTS -=1 の焦点の座標, 長軸の長さ,短軸の 〈標準形〉 (横長のだ円) 0+0=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, だ円については,次の知識が必要です. 〈定義〉 2つの定点A,B からの距離の和が一定の点Pの軌跡, すなわち, AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ) ・中心は原点 ●焦点は (±√²-620 ) もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理 を使うと求められます. ESE ・長軸の長さ: 2α 短軸の長さ: 26 for ago ● だ円上の点 (x1,y) における接線の方程式は xxyy -=1 a² 62 P a be 1 DOF ax √a²-6² 解答 (1) C: (x−5)²(y+1)² 5² 42 -=1をx軸の正方向に - 5,y軸の正方向に 1平行移動しただ円 C は C': 2² .2 52+4=1 C'について, 焦点は (±3, 0), 長軸の長さは10, 短軸の長さは8 ゆえに, Cについて, 焦点は (8,-1)と(21) 長軸の長さは10, 短軸の長さは8 また, C'上の点 3, 16 3x 1 16 + 25 16 5 1/28) における接線は 5 -y)=13x+5y=25 これをx軸の正方向に 5,y 軸の正方向に-1だけ平行移動したも のが求める接線だから, 3(x-5)+5(y+1)=25 ∴. 3x+5y=35 数学ⅡI・B48 ② ポイント 演習問題 1 (2) A, Bの中点は (1, 2) だから 注 求める軌跡はだ円でそれをx軸の正方向に -1,y軸の正方向に ―2 平行移動するとAは A'(0, 1), B は B'(0, -1) に移るので, 移動後の だ円は1+1/3=1(b>a>0) とおける. A', B' は焦点だから, 62-d2=1 また, 長軸の長さは4だから, 26=4 ① ② より b2=4, ²=3 よって, 求めるだ円は (x-1)+. (y-2)² 3 4 グラフは右図のようになる. 注 だ円の中心 ( 焦点の中点) を用意して, それが原点になるように平 行移動すると標準形でおくことができます. -=1 ALA だ円の性質は標準形 になおして考える 2 a² (1) FIX S y² + ......1 2√6 2+5 3 ...... ② 62 2√6 2- 3 y 2 7 O 1 48 1 正数に対して,直線l:y=-x+k とだ円C:x2+4y²=4 METAS がある. このとき、 次の問いに答えよ. (1) 円Cの焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 (2) とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.