820 の問題のように点と平面の距離を利用して821 をとくことは可能でしょうか

160数学B 第8章 例題131 面体 OABC について,次の問いに答えよ。 (2) 四面体 OABC の体積を求めよ。 考え方 (2) (1)の結果と △OAB=→IOAHOBP-(OA·OB)? を利用、 る。 OH=s(1, 0, 0)+t(1, 1, 1)=(s+t, t, t) よって、 題意より,CHIOA, THIOB で, CH=(s+t+1, t-2, t+1)であるから, CH-OA=s+t+1=0 CH-OB=(s+t+1)+(t-2)+(t+1)=0 *C 3 1 =-=よって,H-1, A これらより、 2 2 2 (2) A0AB= OAHOBP-(OA·OB)* =DVI×3-1 2 3 3 0. より、 2 2' 2 32 3 ICHI=, +(- H - 3/2 2 2 よって,求める体積Vは, 『-20AB×ICH-}××- 3/2 1 V= 2 *820.4点0(0, 0, 0), A(1, 1, 0), B(2, 0, -1), C(0, -2, 3) について、次の 問いに答えよ。 )点0から線分BC に垂線 OJを下ろしたとき,点Jの座標を求めよ。 (2) 点0から△ABC に垂線 OH を下ろしたとき,点Hの座標を求めよ。 (3) 四面体 OABC の体積Vを求めよ。 →例題131 821.四面体OABC において,OA=OB=2, OC=1, ZAOB=60°, OA10C, OBIOC とする。点0から △ABC に垂線 OH を下ろしたとき,次の問いに 答えよ。 ) OH をOA, OB, OC を使って表せ。 (2) 1OHを求めよ。 じゃるいと おいて,|OA|=3, lOB|=2, |0C|=1, 一面っチョツ使えない:=_COA=60° とし,線分 ABを2:1 に内分する点を 上Qとするとき,次の問いに答えよ。 (1) 0QをOA, OB, OC を使って表せ。 (2) |00を求めよ。

空間における直線の方程式を求めるときは、画像のようなベクトルを使ったアプローチしかできないのでしょうか？ 平面上の直線の方程式を求めるときは、代数的(？)に求めるやり方があったので空間ではそれができないのか疑問に思いました。 わかりづらい質問ですみません💦よろしくお願いしま... Read More

それでは,空間における直線の方程式を求めてみよう。 直線上の任意の点をp= (r, y, z), 通る1点をa= (ro, Yo, 20),d= (1, m, n) とすると T= £o +lt (, 9, 2) = (ro, Y0, 20) + t(1, m, n) より リ= Y0 + mt 2= 20 + nt T- To 2- 20 (Imnキ0) リ- Y0 3式からtを消去すると 5 m n このようにして,空間における直線の媒介変数表示のと一般形⑤を得ることができる。 点(2o, Yo, Zo)を通り,d= (1, m, n) に平行な直線の方程式 C- Co y- Yo 2- Zo (Imn キ 0) ニ ニ m n

写真の問題を大至急解説お願いしたいです。宜しくお願い致します。

7 空間に3点 A(3, 4, -1). B(x, 2, 3). C(2, y, 1) があるとき, 次の問いに答えなさ い。ただし,x, yは正の実数とする。 (1) 3点A, B, Cを頂点とする △ABC において, AB=6, ZBAC=90°のとき x= ア y=| イ である。 また,このとき, △ABCの面積Sは S=| ウ である。 (2) 3点A, B, Cが一直線上にあるとき x= エ ソ=| オ である。

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

問題の下の考え方にある別解2が浮かびました。 解いた感じそんなに計算が大変だとは思わなかったのですが別解ではないやり方の方が確かに楽だなと感じました。 どういうときに解答のような考え方をすればよいでしょうか？ (自分は求めたい点が交点なら交点を､中点なら中点を媒介変数を用... Read More

例題 110 2直線の交点の軌跡(1)」 mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8 …·0, の交点Pは,どのような図形を描くか. のより,x=6- x+my=6 したがって,① Y=mX+8 x=0 のとき, 考え方 交点をP(X, Y) とすると, ①, ②より, X+mY=6 xキ0 のとき, この2式よりmを消去して,XとYの関係式を導けばよい。 6-8m (別解1) 0, 2の交点 P(x, y) を求めると,x= 6m+8 1+m? これを④に代。 となる。 二1+m ここからmを消去して,x, yの関係式を導く。 ,2, ソ= 計算がやや大変ではあるが, m(媒介変数)の消去の練習になる。 (6-8m)y=( (別解2) ①の傾きは m, ②の傾きは -一 品で、 m (-点)-1 xキ0 のとき より,①と2は垂直に交わる。 また,O, 2はそれぞれ定点 A(0, 8), B(6, 0) を通る ことがわかるので, 求める交点Pの軌跡は, AB を直径 とする円周上にあると考えられる. これを①に代 (6x+8」 (x-3)2 ここで,x= よって,交。 中心(3 解答 交点の座標を P(X, Y) とする. 10 (i) Yキ0 のとき,②より, 6-X 2をmについて解 こうとすると, Yが 分母にくるので、 m= Y 3をDに代入して, Y=- 6-X …X+8 より, (別解2)のより, Y?=6X-X?+8Y したがって, ただし,Y=0 となる④上の点(0, 0), (6, 0) は除く。 (i) Y=0 のとき,②より, X+m·0=6 つまり, つまり, m また, ②よ つまり,2 さらに, Yキ0 と Y=0 で M w (X-3)+(Y-4)=D25 場合分けをする。 のより,Y=0 のと き,X=0, 6 X=6 において, ↑ より,①とC 以上より、 0, 2の交 を直径の両 あることが ただし、 直線 y=0 点を除く。 のに代入して,0=m·6+8 より, 4 m=ー 3 4 したがって, m= のとき,2直線の交点は =- 4 を0, 2 m=ー P(6, 0)となる。 よって,(i), (i)より, 交点Pの描く図形は, 中心 (3, 4), 半径5の円 ただし,原点を除く.p(i)より, (i)で除かれ に代入して確かめて みるとよい。 +た点(6, 0)が点Pの 描く図形に含まれる。 0-80 Focus 線分 AI 2直線の交点の軌跡を求めるには、 「媒介変数の消去」か「図形の性質を調べる」 円の半 よって J回

この問題で３枚目の丸した公式を使ってこの問題を解きたいのですが、どうしたら解けますか？

15. 原点を0として3点A(2, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 6) をとる。原 料書 とき,点Hの座標を求めよ。 6R8 OHは、平面 ABC上の,たとえば ABと ACのような2つのベク トルと垂直であれば, OH上平面 ABC となる。 また,点Hは平面 ABC上にある。 開答) H(x, y, 2)とする。 OH は平面 ABCに垂直なので, OH」AB かつ OHIAC AB=(-2, 3, 0). AC=(-2, 0, 6) であるから, OH-AB=0 より, OH-AC=0 より, H B 0 2 3 y -2x+3y=0 x A -2.x+6z=0 したがって, _ 2 ソ=x, ス=- OH=(* 2 3) また,点Hは平面ABC上にあるので, AH=sAB+tAC となる実 数s, tがある。 OH-OA=s(OB-OA)+t(OC-OA) OH=(1-s-t)OA+sOB+tO¢ =(2-2s-2t, 3s, 6t) ………② したがって、 0,2より、 空間座標とベクトル

黄色いところのcベクトルは何故消えるのですか？ 普通３枚目の写真のようになるものではないのですか？ ２枚目の式からどのように下の式にするのですか？

また。こ=a+t5=(11-4, 2t, 1+2t) より, 12. a=(-1. 0. 1), る=(11, 2, 2), こ=à+5について、ことāのなす 126 角とことちのなす角が等しくなるようなtの値を求めよ。 D ことaのなす角を6, ことるのなす角をみとすると、 h-6, であ るから、cos 6, =cos 6z が成り立つ。 cとaのなす角を0.. ことちのなす角をみとすると、 ca cos 6,= Tll Cos = Tel6 %D 6=6, であるから。 19[2_12|2| したがって、 ×ca=la|xc.b .) ここで、 =(-1)"+0"+1"=\2 =(-1)+2+2"%3 c-a=1+t+1+2t=3t+2 c-6=1+t+4t+2+4f=9t+3

２３枚目が答えです。 １枚目が私の解いたやり方なのですが、何故かうまくいきません。 このやり方ではダメなのは何故ですか？

2, ズ=1-1,0,1)=1-12,2)=ガttが。 でとaのなす角と.ごとがのすす角が等しくならような亡の値は? T C Cia 1ご1-lal 1:151 で1-1,0,1)+t(-1.2,2) t でにんのたとるもすなt) 0 にーリィチゼィ (20て1 10 ☆で=しもーと,2もせり で=も1.0,2tィ) (t,469tン) 19e6tt2x19 19t+6t+2 (ttl,o,2tt1) 96tt2X 2 111 15 65-1もチtr4kt2) (3tt2) 110tt3) (3t+2)13.196e72 ノ-(100t3)1d10tにも件)