これってなんで7c^2なんですか。49c^2じゃないんですか

90 02 基本 例題 62 √7 が無理数であることの証明 200①①① 書 は無理数であることを証明せよ。 ただし, nを自然数とするときが7の 倍数ならば,nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [類 九州大] 基本 61 [九州] 指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで、前ページの例題と同様 ① 直接がだめなら間接で背理法 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を, 背理法で証明する。 107 つまり、√7が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。 [補足] 2つの自然数α, 6 が1以外に公約数をもたないとき αと6は互いに素であ るといい,このときは既約分数である。 √7 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると, 解答 1以外に正の公約数をもたない2つの自然数a, b を用い て,√7=1と表される。 ある このとき 両辺を2乗すると から 0a=√76 a2=762 ①d よって, αは7の倍数であるから, αも7の倍数である。 ゆえに, αはある自然数 c を用いて α = 7c と表される。 これを① に代入すると (7c)2=762 すなわち 627c2 よって, 62 7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 の $.0-6 例題の 「ただし書き」を 用いている。 これも, 「ただし書き」に よる。 2章 命題と証明

下線のところってなぜそうなるんですか

00 20 基本 例題 62 √7 が無理数であることの証明 201①①① は無理数であることを証明せよ。 ただし, nを自然数とするとき,n27の 倍数ならば,n は 7の倍数であることを用いてよいものとする。 [類 九州大] 基 基本 61 指針無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で背理法 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を, 背理法で証明する。 つまり、√7が有理数 (すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。 [補足] 2つの自然数α, b が1以外に公約数をもたないときαとは互いに素であ るといい、このときは既約分数である。 を √7 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると, 解答 1以外に正の公約数をもたない2つの自然数α, 6を用い て,√7=1と表される。」から このとき 両辺を2乗すると a=√76 a2=762 ①d よって, αは7の倍数であるから, αも7の倍数である。 ゆえに, αはある自然数 c を用いて α = 7c と表される。 これを①に代入すると (7c)2=762 すなわち 627c2 よって, 62 7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 の d+o 3.0=d 例題の 「ただし書き」を 用いている。 これも, 「ただし書き」に よる。 107 2章 命題と証明

⑴の問題です。解答とは全然違ったんですけど、私の解き方でもいいかどうか教えてほしいです🙏🏻

1 (1)解と係数の関係より、解を〆.B.8とおくと =-a, p=b8=-C となる。 a,b,cは整数であるから解はすべて整数。 よって解の一つであるとは整数。

四角の部分の意味がわかりません。教えていただきたいです🙏🏻

関数 *376 1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。 99.99%より多くの花 粉を一度に除去するには, このフィルターは最低何枚必要か。 答えは整数で 求めよ。 ただし, log103=0.4771 とする。 377 次の問いに答えよ。 (1) 10g23が無理数であることを証明せよ。 (2) (1) を用いて10g26 が無理数であることを証明せよ。 (3) (2) を用いて10g64が無理数であることを証明せよ。 3010,

これは対偶か背理法どちらで証明しますか？

□ 119 p, g が有理数, Xが無理数で, p+gX = 0 であるならば, p=g=0であるこ とを証明せよ。 15kmの

オレンジ色の下線の部分は、どちらも同じ意味なのでしょうか。また、意味が同じでないならどのように使い分けているか教えて欲しいです。

Art & す 練習 は自然数とする。このとき,次のことを証明せよ。 ③ 121 (1) aとbが互いに素ならば,とは互いに素である。 (2)a+babが互いに素ならば, αとは互いに素である。 (1) α 62 が互いに素でないと仮定すると,と62 は共通の素 因数をもつ。 α 2 は の倍数であるから, αはかの倍数である。 同様に, 6もの倍数である。 ←背理法によって示す。 ←なぜなら、αが」を含 まないとすると,a もか を含まないからである。 これはaとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって,d2 と 62 は互いに素である。 (2)aとbが互いに素でない, すなわちαと 約数にもつと仮定すると り はある素数を公 a=pk,b=plk, lは自然数) と表される。 ←(1) と同じように, 背理 法で証明する。 ES

2√3だけでは無理数にならないのですか？ 絶対右辺のa-1➗2をしなければいけないのですか？ 至急教えてください！！！！！！

16 V3は無理数であることを用いて, 1+2/3が無理数であることを背理法で証明せよ。 (Sクラスのみ) 「3が無理数のときけ2Vが無理数でない」と仮定する 12V3が有理数だから、123-aとするとaは有理数 式変形して2=a-1 √3 = -1 ここで0.1.2.は有理数だから右の42も有理数 すると左辺のも有理数であることにより矛盾する よって、もとの仮定がまちがっているのであり 12月は無理数である。

このような問題をとくときは、無理数を省いてそれぞれの値を求めたらいいのですか?また、これは「命題と証明」の範囲なんですけど、どう関係してるか教えてくだい🙇‍♀️

314 次の等式を満たす有理数p, g の値を求めよ。 *(1) (4+b)+(5-g)√2=0 (2)1+√5p+(3-2√5) g=0 *(3) (2+3√2)+(3-2√2)q=8-√2

青線のところです。 なぜ最初は√5=の形になって、最後は√7=の形になるのですか？

基本 例題 61 背理法による証明 0000 √7 が無理数であることを用いて,√5+√7は無理数であることを証明せよ。 指針 無理数である(=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで,証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して, 矛盾を導き、その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 p.102 基本事項 ・実数・ 無理数 有理数 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」, 「少なくとも1つ」の証明に有効 √5+√7 が無理数でないと仮定する。 解答 このとき 5+√7は有理数であるから, rを有理数とし て√5+√7=rとおくと 57の倍数でない」 5=r2-2√7r+7 1√5+√7は実数で 無理数でないと仮 いるから, 有理数 2乗して5 (*) 有理数の和・差 商は有理数であ 両辺を2乗して とき ゆえに 2√7r=r2+2 越 または 22+2 ≠0であるから √√√√7 = 2x 661+5=p [1] ①E=J 2 +2.2r は有理数であるから,①の右辺も有理数であ (*) ell よって、 ①から√7は有理数となり, √7 が無理数である ことに矛盾する。 +AS+1AE)=(S+18)(1+ したがって, √5+√7 は無理数である。 +1 3+4+1は整数 したがって、もとの曲も真であ 背理法による証明と対偶による証明の違い 矛盾が生じたか の仮定,すなわ √5+√7が無 「ない」が誤りた かる。 +A+1st 1+1=

数1の集合と命題についてなんですが、背理法を使って証明するのは具体的にどのようなときでしょうか？ 例をだしてほしいですm(_ _"m) あと、この証明の続きを教えてください

42m, n は整数とするとき, 次の命題を証明せよ。 mn が偶数ならば, m またはnは偶数である。 証)対偶「かついが奇数ならば、mnは奇数である。」