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基本 例題 25組分けの問題 (2) ... 組合せ
9人を次のように分ける方法は何通りあるか。
(1)4人,3人,2人の3組に分ける。
(2)3人ずつ,A, B, Cの3組に分ける。
(3) 3人ずつ3組に分ける。
(4)5人2人、2人の3組に分ける。
0000
[類 東京経
基本21
「9人」は異なるから、区別できる。
指針 組分けの問題では,次の①,②を明確にしておく。
①分けるものが区別できるかどうか
②分けてできる組が区別できるかどうか
******
特に,(2)と(3)の違いに注意。
(1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の
組をCとすることと同じ。
(2)組に A,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。
(3)3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A,B,Cの区別をなくす。
→3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し,A,B,Cの区別をつけると、果た
る3個の順列の数 3! 通りの組分け方ができるから,[(2) の数]÷3! が求める
法の数。
(4)2つの2人の組には区別がないことに注意。
なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。
解答
(1)9人から4人を選び, 次に残った5人から3人を選ぶ
と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は
9C4×5C3=126×10=1260 (通り)
ei
(2)Aに入れる3人を選ぶ方法は 9C3通り
Bに入れる3人を, 残りの6人から選ぶ方法は
C3通り
Cには残りの3人を入れればよい。
したがって, 分け方の総数は
C3X6C3=84×20=1680 (通り)
2人,3人,4人の順に
(1)
んでも結果は同じになる
C4X5C3×2C2としても
同じこと。
(2)で,A,B,Cの区別をなくすと, 同じものが3! 通 次ページのズームUP
りずつできるから、分け方の総数は
(9C3X6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り)
(4)A(5人),B(2人), C (2人) の組に分ける方法は
C5×42通り
B,Cの区別をなくすと,同じものが2! 通りずつでき
るから,分け方の総数は
(9C5X4C2)÷2!=756÷2=378 (通り)
照。
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例
