途中式が書いてあって見にくい部分もあると思うのですが、全て答えを教えて頂きたいです。出来れば□7のグラフも簡単でいいので書いて頂きたいです🙇🏻‍♀️

1 次の関数を微分せよ。 ただし, (6) はVを”の関数とみて,”で微分せよ。【4点×6】 (1) y=5x2 (4) y=-2x2+5x-1 (2) y=x2-7x+4 (3) y=1/2x3-1/12x2 x². "x (6) V=πr²h (5) y=x(x-1)(x+2) (x² 1x-2) 22 関数 f(x)=x3+5x-6において,微分係数 f'(0) を求めよ。 【4点】 3×2+5 ③ 放物線y=x2+2x上の点 (1,3)における接線の傾きを求めよ。 【4点】 3=12.221 4 次の条件をすべて満たす2次関数 f(x) を求めよ。 【4点】 bod, Cal f'(0) = 2, f'(1)=4, f(2)=6 ax2+bx21c=6 4a2b+ = 6 4x1+2xxic C ax+bx+c=0 20x1+b= 24+6=4. 622 2Q+2=9.2 20=2 2ax+b=2 zazoth=2 5 放物線y=2x2+5x上の与えられた点 (-2, -2) における接線の方程式を求めよ。【4点】 |6 関数 y=x2-3x のグラフ上に点 (3,-4) から引いた接線の方程式を求めよ。 【8点】 7 次の関数の極値を求めよ。 また,そのグラフをかけ。 【12点×2】 (1) y=2x3+3x2 +1 (2) y=-x3-3x2-1 g.6x2+6× 4 6x(x+1) 8261-1 J'=-3x²-6x -xx(x+2) -2+3+1 8-3×4-1 -8-12-1 1.4-1- 8 関数 f(x)=x3+ax²-9x+bがx=-1で極大値8をとるように,定数a, b の値を 定めよ。 また, 極小値を求めよ。 【8点】 9 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 【8点×2】 27-619+9+3-2 1-6+9-2 --549-2 4-2 8-6×4+9+2-2 =8-24+18-2 =-16+16 -2 = - 2 -24-54 +27-2 --27 キーチ 1+3+9 (1) y=x-6x2+9x-2 (2≦x≦5) 1-2-3-5 (2) 3 3 x 1 1 x + m y=-x+3x2+7 -1≦x≦3) (x-3)(x-1) 9 -1 9 b 5 2 -3x²+ 6x or D 81(n-2) x-012 2 417 3 0 0 。 14 7 " 7 +8+3+917 --841275 = 4+7 10 方程式 2x33x2+2=0の異なる実数解の個数を求めよ。 【4点】 -27035947 125-6125+F5-2 =125 130491-2 +421-2+ ] a t 1 る 6x-6x 0 1 ○ -xx(x-1) X = 0.1 5-342 =-1+2 = 1

三角関数の問題についてです。 (3)の解説の下線部について、sinθ=-½—になるのって6分の7πと6分の11πで考えてはダメなのでしょうか…？ どなたか解説よろしくお願いします🙇‍♀️💦

78 (2) y=3sinx−2/3 sinxcosx+cos’x−6sinx+2/3 cosx (0≤x≤r) とする。 (1) √3sinx-cosx=t として,yをtで表せ。 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (S) #O (E) (3)yの最大値と最小値, およびそのときのxの値を求めよ。 重要例題 112

4行目の恒等式はどこから出てきたんですか？

第2節 いろいろな数列 23 第1章 数列 答えよ。 めよ。 第2節 いろいろな数列 6 和の記号 of 数列には、これまでに学んだ等差数列, 等比数列のほかにも、いろいろなもの がある。ここでは、記号を使っていろいろな数列の和を求める方法を調べよう。 ・求めよ。 5 A 自然数の2乗の和 Link イメージ と 次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。 S=12+22+32 +……………+n .... そのためには,次の恒等式を利用する。 k-(k-1)=3k2-3k+1 kに1からnまでを順に代入すると 10 k=1 k=2 Link 左辺だけ加えると 13−0°=3・12-3･1 +1 13-03 2°-13=3・22-3･2 +1 33-23 33-23=3・32-3・3 +1 k=3 資料 +) 3-(n-1) n3-03 15 k=n n-(n-1)=3•n2 -3 ・n +1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(12+22+32 +....+n²)-3(1+2+3+....+n)+n すなわち よって 20 すなわち n=3S-3.11n(n+1)+n 6S=2n3+3n(n+1)-2n=n(n+1)(2n+1) S=1mon(n+1)(2n+1) したがって1からnまでの自然数の2乗の和は、次のようになる。 1 +2 +32 +......+n2 =1/12n(n+1)(2n+1)

解説が理解できないです。説明お願いします！

問題。 必ず解こう! 入試で差がつく 応用レベル 時間があるキミは挑戦してみよう! 入試本番までに解けるようになれば大丈夫。 (2) に答えなさい。 ('11 和歌山県 ) 2 次の各問いに答えよ。 ページの「講義」の内容で 1 石灰石を用いて,次の実験を行った。 あとの問いに答えなさい。 ( '13 大阪府) [実験] うすい塩酸 20.00g を入れた容器と石灰石 100g をのせた薬包紙を、 図1のように電子てんびんにのせ て全体の質量をはかり、 「反応前の質量」とした。 その後, うすい塩酸の入った容器に石灰石を残らず 入れたところ, 石灰石は気体を発生しながらとけた。 気体の発生が止まってから再び図2のように全 体の質量をはかり 「反応後の質量」とした。 この実験を、うすい塩酸の質量は変えずに石灰石の質量 のみを変えて,くり返し行った。 表1は、 その結果を表したものである。 発生する気体はすべて空気 中に出るものとし、 反応前の質量と反応後の質量との差はすべて発生した気体の質量であるとする。 理科 化学 化学変化と物質の質量 60.8 1.0 1.2 質量 [g] の質量を調べる。 はかりとった。 るように入れた。 した。 一の後、粉末をよくかき混ぜた。 質量が増加しなくなったとき, ―た。 た。 この関係をグラフに表したもの 前後で変わらないものとする。 酸素が化合するか。 図2を参考 二号を書きなさい。 [ 適切なものを1つ選んで,そ そ 図1 薬包紙 電子てんびん 石灰石 図2 ・容器 うすい 塩酸 反応前 表 1 石灰石の質量[g] 反応前の質量[g] |反応後の質量[g] 90.56 1.00 91.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 92.00 93.00 94.00 95.00 96.00 91.12 91.68 92.57 93.57 94.57 反応後 図3は、表1より石灰石の質量とそのとき発生した気体の質量との関 係を印で示したものである。 (1) 実験の結果から, 実験で用意したうすい塩酸 20.00g と余らずに 反応する石灰石の最大の質量は何g と考えられるか。 図3 図発生した気体 石灰石の質量[g] (2)実験において, うすい塩酸 20.00g と石灰石 6.00g が反応した後の容器には, 石灰石の 部がとけずに残っていた。 この容器に実験で用意したうすい塩酸をあらたに少しずつ加 えると,残っていた石灰石は気体を発生しながらすべてとけた。 実験の結果から, 容器に 残っていた石灰石とあらたに加えたうすい塩酸との反応によって発生した気体は,何g と 考えられるか。 ただし, 発生する気体はすべて空気中に出るものとする。 〔 g〕 2 図4のようにして, 0.6g 1.2g, 1.8g のマグネシウムの粉末を十分に加熱し、 できた酸化マ グネシウムの質量をそれぞれ測定した。 表2は,その結果を示したものである。 図 4 図5 マグネシウムの粉末 3.0 ステンレスⅢ ガスバーナー し 2.0 化合した酸素の質量g 1.0 ('11 静岡県) 表2 マグネシウムの質量[g] 0.6 1.2 1.8 酸化マグネシウムの質量[g] 1.0 2.0 3.0 [g] 0 1.0 2.0 マグネシウムの質量[g]

1と2で係数を求める計算式が違う理由を教えてほしいです！

この3の(2)の解き方を教えてください

一つとなることの説明が,次のように書かれていた (1) には を用いた式を, (2) には当てはまる 数をそれぞれ書きなさい。 説明の一部 (6点) 線分 DF の長さを cm としたとき, 点Mは点C が移動した点であることから, 線分 MF の長さをを 用いて表すと, (1) cm となる。 △DMF が直角三 |角形であることから、xの値は (2) である。また, | △AHM∽△DMF であることから線分AH の長さが |わかり,点Hは辺AB を3等分する点の1つとなる。 図2におい 図2 思考力 3 て、図1の点Hを通り 辺BCに平行な直線と 線分 EF, 辺 DC との交 点をそれぞれP,Qとし, 辺AD の長さを8cm と M D A F する。 H 0 P-08 このとき、次の (1), (2) G に答えなさい。 2000~¥200 E: (1) 線分 HP と線分 PQ BALOL C の長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。 (4点) MHF を 直線 HF を軸として回転させてできる 立体の体積を求めなさい。 ただし、円周率は とする。 (4点)

この問題の解き方教えてください😿　答えは162と27です。 お願いします

(2) 3進法で表すと5桁となる自然数はエオカ 個あり,そのうち6の倍数はキク 個ある。

(2)の問題です。グラフを、書くところまではできたのですが、その後の解答の意味がわかりません。[1]〜[6]の答えの場所をグラフで教えてください。また、解き方も教えてください

安 例題144 三角方程式の解の個数 00000 ? は定数とする。 0 に関する方程式 sin20-cos0+α=0について,次の問いに答 えよ。 ただし, 002とする。 この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 指針 cosx とおいて, 方程式を整理すると 解答 重要 143 x²+x-1-a=0 (1≦x≦) 前ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。そこで, ①定数αの入った方程式(x)=αの形に直してから処理に従い,定数α を右 辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=αの共有点の問題に帰着できる。 ・直線 y=aを平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお,(2)では x=1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 225 4章 23 三角関数の応用 cosd=x とおくと,0≦02 から -1≤x≤1 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a f(x)=x2+x-1とすると f(x) = (x+√12)² - 15/1 (1) 求める条件は, -1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線 y=αが共有点をもつ条件と同じである。 この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 グラフをかくため基本形に。 COSAをxとおいた代数のグラブ y=f(x) i y=a 1 [6]+ よって、右の図から ≤a≤1 [5] (2)関数y=f(x) のグラフと直線 y=αの共有点を考えて, 求める解の個数は次のようになる。 [4] 5 [1]a<21<a のとき 共有点はないから 0個 [3]- [2] 1x [2] a=- 2 のとき,x=-1/23 から 2個 XA 1 65 [6]- [5]- [3] <a<-1のとき 0 2π [4]- [2] - [3] -1<x</1/1/1/2 2' -12<x<0の範囲に共有点はそ [4]- -1 1 2 れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき、x=-1,0から3個 ④を動かした三角関数のグラフ(国期 [5] -1 <a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6] a=1のとき,x=1から1個 宇数の値の範囲に

問4のAXkとBXkが同じになるのが何故だかわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

問題 x= [III O を原点とする座標空間内において, 点P は ry 平面内の曲線 2y2 上を動き, 点Q は 22 平面内の曲線2.22上を動くとき,OR=0+00によって定められる動点Rの集 合をSとする。 点A(1,3,4) とするとき,以下の各問いの空欄に適する数値あるいは数式を求め よ。 問4については導出過程も記せ。 = (90分) 問1 正の定数kに対して平面 = kとSの共通部分は, 平面æ=k内の点 (k,アイ)を中心とし、半径ウの円となる。 問2点Aからx軸に下した垂線をAH とするとき、線分AH の長さは I このようにして酔られる複敵に対応す となる。 とする お 問3点Aを平面æ1内の点 (1,0,0) を中心として軸の周りに回転してry 平面上 に移す。 このような点のうちで座標が正となるものをB とすると, 点B の座標は キとなる。 オ カ 1560 問4 集合 S上で点 X を動かすとき,AXはXの座標が 最小値 サ をとる。 ケ コ) のとき,

中３内容天体が分かりません。 問３の(2)(3)①②です。 ※(１)は大丈夫です。

問3(2) H (3) ① H C