数学的帰納法による一般項の証明
次のように定められた数列 {z。}) の一般項を求めよ。 加
よって, 一般項は ei ①
となると推定できる。
この推定が正しいことを, 数学的帰納法を用いて証明する。
[1〕 ヵニ1 のときは, テニ2 となり①は成り立つ。
[2〕 ヶ7を のとき①が成り立つ、 すなわち
ー ル填1
デールー
と仮定する。
z 三を十] のとき, 与えられた潤化式より
を 。 ん十2 (十1)十1
を二1 た二1 た十1
したがって, ① は ん十1 のときにも成り立つ。
L1], 【2〕) より, すべての自然数ヶについて ① が成り立つ。
7十1
72
したがって, 求める一般項は g。 三