模試の復習をしたいので解説お願いしたいです

〈注意〉 物理の受験者は、次の表に従って4題を解答してください｡ 選択問題 必答問題 1, 2, 3, 4 物理問題 【物理 必答問題】 1 次の文章を読み、 後の各問いに答えよ。 (配点30) A 解答は物理の解答用紙に記入してください。 斜面 SPHAL 161052 図1のように、 水平面となす角度が0のなめらかな斜面があり、 斜面上には表面がなめら かな壁 (斜面に垂直に立てられた薄い板)が設置されている｡ 壁の区間 AB は水平な直線に, 区間 BD は斜面上の点Oを中心とする半径rの半円になっており, それらは点Bでなめらか に接続されている。 点Bは半円の最下点,点Dは半円の最上点である｡ 壁の区間 AB 上に は,質量mの小球Pと質量Mの小球Q があり、その間にばね定数kの軽いばねを壁の区間 AB に沿って水平方向に置き,PとQをばねの両端にそれぞれ手で押しつけてばねを自然の 長さからxだけ押し縮めた状態で静止させている。 PとQから同時に手を静かにはなすと ばねが自然の長さに戻ったときにP と Q はばねから離れ, その後, Pは点Bを通過した。 ば ねは壁の区間 AB に沿って水平方向に伸び縮みするものとし, Pは常に斜面上を運動するも のとする。 また、ばねから離れた後のQは, 壁に沿って運動し,点Aに達した後,斜面の 外に出るものとする。 重力加速度の大きさを」とし、空気抵抗は無視できるものとする。 QばねんP Mcounomom 壁 図 1 - 2- B 選択問題の出題内容 O (60分) 水平面 C 問1 ばねが自然の長さよりxだけ縮んでいるとき, ばねの弾性エネルギーはいくらか。 問2 ばねが自然の長さに戻ったときの P Q の速さをそれぞれ, Vとする。 ばねが自然 の長さよりxだけ縮んでいるときとばねが自然の長さに戻ったときについて, P, Q 全 体の運動量の水平成分が保存することを表す式を答えよ。 問3 問2のはいくらか。 m, M, k, x を用いて表せ。 ただし、 解答欄には結論だけでな 考え方や途中の式も記せ。 点Bを問2の速さで通過したPは, 壁の内側に沿って斜面を上昇し, ∠BOC=90° と なる点Cを通過した後, 点Dから飛び出した。 問4Pが点Cを通過するとき,Pの重力による位置エネルギーはいくらか。 ただし, 点 Bを通る水平面を重力による位置エネルギーの基準面とする。 mor 9m9 問5 Pが点Dを通過するときの速さを、 問2の”およびr, 9, 0 を用いて表せ。 問6 Pが点Dを通過する直前に,Pが壁の内側から受ける力の大きさを, 問2の”およ ぴr, m, g, 0 を用いて表せ。 の最小値を求めよ!!! 問7 Pが点Dを通過するための問2の』の最小値を求めよ。 点Dから飛び出したPは, 壁の区間 AB上のある位置に到達した。 CAME 問8点Dから飛び出したPが到達した, 壁の区間 AB上の位置の, 点Bからの距離の最 小値を求めよ。 -3- 物 理

左ページの1番下の “①はx軸と一致することはなく、②は直線y=2と一致する” とあり、右ページの(注)を読んでもいまいちわかりませんでした。 解説していただきたいです！

問 76 第3章 図形と式 47 軌跡(V) mを実数とする.xy平面上の2直線 ①, x+my-2m-2=0 ...... ② mx-y=0 について,次の問いに答えよ. (1) ①,②は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ②は直交することを示せ . (3) ① ② の交点の軌跡を求めよ. mについて整理して、mの係数が0になる時、mの値に、左右されない。 精講 (1) 37 で勉強しました! ｢mの値にかかわらず｣ とあるので「 について整理して、恒等式です. m=0かも (2) 36 で勉強しました。 ②が「元｣の形にできませんしれんから (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとが なり大変です. したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが, 45 の Ⅲを忘れてはいけません。 次やるに範囲がつかないか調べること) 解答 (1) m の値にかかわらずmx-y=0が成りたつとき,x=y=0 A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから <m について整理 .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ① ② は直交する. ADDIM 540 (3) (1), (2)より ①, ② の交点をPとすると ①1② より, ∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で(1,1) 136 y また,AB=2√2 より半径は2~ よって, (x-1)^2+(y-1)2=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する (S) ことはないので,点(0, 2)は含まれない。 よって, 求める軌跡は 円 (x-1)2+(y-1)2=2 から,点(0, 2)を除いたもの. 注一般に,y=mzn型直線は,y軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,yが必ず残って, z=kの形にでき ないからです.逆に,の頭には文字がついているので, m=0 を 代入すれば,y=nという形にでき,x軸に平行な直線を表すことが できます. 参考 45 の要領で①, ② の交点を求めてみると 2 (1+m) y= 1+m², x= ②に代入して, x+ となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. しかし, 誘導がなければ次のような解答ができます。 x=0のとき, ① より m= y IC 演習問題 47 ② ポイント 2m(1+m) 1+ m² 2y_2=0 IC 77 x2+y2-2y-2x=0 次に, x=0のとき、①より, y=0 これを②に代入すると, m=-1 となり実数mが存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ① ② の交点の軌跡は円 (-1)2+(y-1)2=2 から点 (0, 2) を除いたもの. 1 ... (x-1)2+(y-1)²=2 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際、除外点に注意する tを実数とする.xy平面上の2直線l:t-y=t, m:x+ty=2t+1 について,次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, l, mはそれぞれ,定点A,Bを通る. A, B の座標を求めよ。 (2) 1, m の交点Pの軌跡を求めよ. 第3章

赤線部分の4行がわかりません。 なぜ③の両辺をan+1で割った式をどう見れば、階差型になっているとわかるのですか？ また、Σの式を変形したところも(下から2行目、よって〜の部分)どこからこのように変形できるのかがわかりません。

精講 an+2=pan+1+gan の型の漸化式の解き方は 2次方程式 t2 = pt+α の解を α, β として,次の2つの場合があり ます。 (I) αキβ のとき an+2=(a+β)an+1 -αBan より an+2aan+1=B(an+1-αan) ① an+2-Ban+1=α (an+1- Ban) .... ② ①より,数列{an+1-aan} は,初項a2-αa,公比βの等比数列を表すので, an+1-aan = βn-1 (azaar) ...... ①’ 同様に,②より, an+1-Ban=αn-1 (a2-Bas) ......②' ①'−②'より, (B-α) an=β"-1 (azaa】)-α"-1 (a2-Bas) βn-1 (a2-aas)-α”-1 (az-Bas) (8)AST B-a 10 注 実際には α=1 (または β=1) の場合の出題が多く、その場合は階差数 列の性質を利用します. (本間がそうです) (II) α=β のとき anti=ran型 an= an+2-dan+1=α (an+1-αan) .. an+1-dan=an−1 (az-aas) ③ つまり、数列{an+1- Qan}は,初項 α2-αa,公比αの等比数列. ③ の両辺を αn+1 でわって, an+1 an a2-aa₁ 22.8 an+1 an a² n≧2のとき, An n-1 > k+1 k=1\ak- ak+1 ak k = n-1 - a2-aa1 a² k=1 よって, and=(n-1).《2-001 ‥. an=(n-1) α”-2a2- (n-2) α"-' ai n-1 AM) 135 ď²5 (85) (1)

(3)の除外点の出し方が分かりません。 教えて頂けると助かります。

一 47 軌跡(V) mを実数とする. ry平面上の2直線 x+my-2m-2=0 mz-y=0… ①, について,次の問いに答えよ. (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ . (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず｣ とあるので について整理」して, 恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」の形にできません. (3) ① ② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です。したがって,(1), (2)をうまく利用することになりますが、 のIIIを忘れてはいけません. 解 答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから <mについて整理 B(2,2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ①,②は直交する. 36 (3) (1),(2)より ①② の交点をPとすると ①1 ② より,∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (1, 1) また、AB=2√2より半径√2 A よって, (x-1)^2+(y-1)^=2 ここで、①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する 基礎問 y 2 0 77 ことはないので、 点 (0, 2) は含まれない. CONBOG- 84 よって, 求める軌跡は 円 (x-1)^2+(y-1)^2=2 から,点 (0, 2) を除いたもの. 注 一般に,y=mztn 型直線は,軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので、リが必ず残って,r=kの形にでき ないからです。 逆に,ェの頭には文字がついているので, m=0を 代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことが できます. 307 (0 45 の要領で ① ② の交点を求めてみると 参考 x= 2(1+m) 1+m²,y= 2m(1+m) 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく、除外点を見つける こともタイヘンです. しかし、 誘導がなければ次のような解答ができます。 YA x=0のとき、①より m=y I ②に代入して 24-2=0 I I 1 D. . x² + y²-2y-2x=0 .. (x-1)^2+(y-1)^=2 次に, x=0のとき、①より, y=0 これを②に代入すると, m=-1 となり実数mが存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ① ② の交点の軌跡は円 (-1)²+(y-1)^²=2 から点 (02) を除いたもの. ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する tを実数とする. ry平面上の2直線 1: t-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) t の値にかかわらず, l, m はそれぞれ, 定点A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2) l m の交点Pの軌跡を求めよ. 演習問題 47 第3章 (

技術の授業で、下の写真のメモをしたのですが、よくわかんなくてわかる人教えてください。

N r ナ に E T たに あして 0 9 S て *( 12 0 20: 100 0、1 さ5% ら0 「G 40) 100M 10 1000 し3

SiにPやAsを加えてn型半導体を作ることがあると思うのですが、どうしてNではダメなのですか？ Si3N4はファインセラミックスとしてタービンなどに使われているようですが、これは半導体としての機能は無いのですか？ 教えてください。

この大問の（2）の両辺を4で割ると書いてある部分は、間違っていますよね？ 正しい答えを教えて欲しいです。

*の2次方程式x? + (m-2)x+m+1=0 …① が相異なる2つの整数 a, B (a<B)をもつとき, ①は (r-a)(x-β)=0と表せることを 調義 A-B=n型の整数の方程式(II) CHECK2 - 23.2V6 =4·3.V2%=D 12\2 である。……(答) CHECK / CHECK3 難易度 絶対暗記問題 58 の左辺を変形すると,次の③”が遊は, =300, m,n を自然数とし,1<m<nとする。また,aとβを し) a=\m - Vm-1…0, β= \n - Vn-1 ……②とおく 修了。 ことB+とS=aB+} 1 aB = 300 …3 講義 (1) m= 3, n=6のとき, a+ こで, ④と⑤の両辺を2乗して, 1 家で、 の値を求めよ。 a B? = 300 ……3が成り立つような、 1 = 4m てい a+=(2m)より, α'+2x- (2) 等式aip+ a 「、物 深い。 開発、 数多 大教 (センター試験*) 整数の組(m, n) をすべて求めよ。 1 = 4m -2……⑦ となる。 ヒント! = 2\m, B+ B =2m となることから、S の値も簡単 調義 += (2v7)°より, 同様に, β'+ B? a = 4n-2……8 となる。 に来まる。(2) のを、'+ー+。 問題にもち込もう。 = 300 と変形して, A·B=n型の整数 かり コン 0, ③を3'に代入して, 両辺を4で割る。 あた ら、 とし (4m-2)(4n -2)= 300 4(2m-1)(2n-1)= 300 解答&解説 (2m -1)(2n-1) = 75……9となる。14·B=n型にもち込んだ (1).a = vm - ………)より. 豊、 けで m (3×5° 1 ニm -Vmn-] a a+ Vm-Vm-1 Vm-m Vm+m =2Vm…の ここで, m, n は自然数で,1<m<nより,1<2m-1<2n-1…0 となる。 m +vm-1 (m-ym-1)(Vm+Vm-1) Vm +Vm-1 Vm+Vm-1 (2<2m<2n 2-1<2m-1<2n-1 ラー Vm +Vm-1 照-(-1) 11 0と0をみたす自然数(2m-1,2n-1) 2m-1と 2n-1の表 の組は,右の表より次の2組のみである。 さ 東腕 分子分母に、m+ m-1 をかけた。 1|3|5|15| 2| 75 /1 2m-1 *B= \n - Vn-1………2 より,同様に, 15| 25 15/s/3 (2m - 1,2n-1) = (3, 25),(5, 15) 2n-1 =Vn-Vn-1+ 1 =m--1++fT=2\m …⑤ よって,求める自然数の組 (m, n)は, (m, n)= (2,13), (3,8) である。 …(谷) |2m-1<2n-1 に矛盾 2m-1>1 Vn-Vn-1 以上,O, ⑤にm=3, n=6を代入して, に矛盾 1 = 23……の, B+ a a+ m-1=3, 2n-1=25)2m-1=5, 2n-1=D15より : = 2V6…………·⑤' となる。 B (答) 次に, 出問題にトライ·21 CHECK2 CHECKS a S=aB+ +E+1 難易度★★★ CHECK || Ba aB 三a B+ 1 =|a+ B の解 (a、 (2V3(④より))(26(6'より) 利用して,mの値を求めよ。 182 解答は P258 183 ト 」の CO O0 場合の数と確率 整数の性質

11番(a)で質問です 1:なぜMissの方法でやったはいけないのか 2:二重下線部はどこから来たのか よろしくお願いします！

(11) 波長入,振動数子の正弦波があり,t=0での波形は図のようになっている。 矢印は波の進む向きを示している。これらの波の式を求めよ。 (a) y A AA x a マン 2 0 > x 入 り

ダイオードとショットキーダイオードは何か違うんでしょうか？

答えお願いします🙇‍♂️

語間おURIS記人 yl ②ぐ 各店区G民誠穫 思 5 S KRREOAM20 写本6の 合間(Gtn UK gNMM @ー 「居肖(|のROSSくつ コ CS oi IEUNNNI 【 1 0 0 UN 人 地層 RM WS回 1 NON S (人) Sら | NM 1 寺ら9) いい3 3 SiSCGS生GE プリ2全人MRMRNOSNAYNRA 人N和SRRRSAN 3回避90く2NvU( NAS NNN MS MIN型間 KUN