この公式がなかなか覚えられません。微分の時には登場してこなかったのに積分になって登場してきてびっくりです。私の勉強不足ですかね。数こなすしかないですかね？

S sin³x dx = @ Fanx + C

(3)(4)の問題の解き方がわからないので教えてください 2,3枚目の写真のように解く問題です

06 次の関数は点 (0, 0) において連続であるかどうかを調べよ. x-y' (1) f(x,y)= x2+y2 ((x, y) =(0, 0) のとき) 0 ((x, y) = (0,0) のとき) (2) f(x, y) = = xy+√x2+y2 Vic2+y2 ((x, y) = (0, 0) のとき) 1 ((x,y)=(0,0) のとき) (3) f(x, y) == πsin(x2+y^) x2+y2 ((x, y) = (0, 0) のとき) 0 ((x,y)=(0,0)のとき) x²y² ((x, y) ≠ (0, 0) のとき) (4) f(x,y)= x+ya == 0 ((x,y)=(0,0) のとき)

273の⑦、➇どういうことですか？？

反 272 右の図は、関数 y=2sin (a0-b) のグラフで。 る。 α >00<b<2z のとき, a, bおよび図中 の目盛り A, B, Cの値を求めよ。 273 下の三角関数 ①~⑧ のうち, グラフが右の図の ようになるものをすべて選べ。 ①sin(02/23) 3 sin(-0+7) cos (0+) ② (4) -cos (0+) -sin (0) -sin(--) - ⑧ cos (-0+) を求めよ。 STEPA 範囲に注意して、tのとりろ。 □ 274 002 のとき, 次の方程式を解け。 また、0の範囲に制限がない *(1) sin0= *(4) tan0= √3 2 √√3 *(2) cos 0= (5) 2 cos 0+1=0 (3) cos 0=-1 √√2 (6) tan0+1= 275 002 のとき, 次の不等式を解け。 (1)in/12/2 *(4) √2 sines-1 *(2) cosos- (5)2cos0+√20 STEP B 276 の範囲に制限がないとき, 次の不等式を解け。 (1) 2sine≥√3 (2) 2cos0√2 (3) tan0<- * (6) tan0+ (3) √3 STEP数学Ⅱ y=21-1 (SISI) したって 0=0 のとき y=sin sin = ・グラフから求める関数は 0=0のとき すなわち012で最大値1. である。 √3 すなわち=13 よって、 ① は不適で 最小値 -√3-1 4 -√3 Stan≤1 OTS = sin よって, tan0 =t とおくと, 関数は y=-t+1 (-√31) したがって = sin よって、②は適する。 すなわちで ③について ②について cos(+33) (0+3)+=sin(+3) (0+2)+2x)=sin (0+) = {-sin (+)} = sin(+/-) よって, ⑦は適する。 ⑧について -cos(-0+) =-sin in {(0+1)+2) =-sin-0+ -0+1)=-{-sin(0-1) sin (+)-2}= sin(0+青) = sin よって、⑧は適する。 以上から、求める関数は2, 4, ⑦ ⑧ グラフの方程式を y=cos (0-1) とみて、 (5)2cos+1=0 か 002のとき、 0 の範囲に制限が (3) √√3 最大値 V3 +1, sin 選択肢の関数をy=cos(+α) (mana)の 形で表してもよい。 0=x+2 で最小値0 グラフから、求める関数は [ の範囲に制 5/1 274 n は整数とする。 00 のとき 8= = 愛すると である。 よって、 ③は不適である。 ④について 3×2=1 2÷a= ゆえに 3 (10/02πのとき、図から 0 の範囲に制限がないとき 0=+2nx. +2n A= 3R と表すこともて (6)tan+1=0 カ 0≤02のとき -cos 0. =-sin =-sin (0+32/327) {(0+2)+]=-sin (0+) □(9+1)+*}={-sin(+)} sin (0+1) (2)002のとき、図から 10 の範囲に制限 0=- 0 の範囲に制限がないとき (5) このときはy=2sin30-1/3) よって、 図のグラフは, y=2sin30 のグラフを 0 軸方向に 10/3だけ平行移動したものである。 ここで、0<b<2から 01/31/20 = sin0+ 0=- =+2nx, x+2x 参考 0 の範囲に制限がないときは よって, ④は適する。 0=- ⑤について と表すこともできる。 ゆえに b=1 0=1のとき y=-sin-=-1/2 (1) (2) y√√3 グラフから, 求める関数は 1/2 1 275 単位円また 0=1のとき y=1 (1)図から である。 3 0 -1 O したがって 13=100 またA=2,B=-2,C=1203/1320=20160 273針■■■ 選択肢の関数を y= sin(0+a)(xaa) の形で表す。CosD=sin (02/2)を利用する。 適さない選択肢は,適当な値を代入して、グ ラフが一致しないことを示せばよい。 よって, ⑤は不適である。 ⑥ について 011のとき y=cos(-1/2)=-1/2 グラフから, 求める関数は グラフから,この関数の周期は2m, 最大値は1, 最小値は1であるから,この関数を 0=1のとき y=1 である。 y=sin (0+α) (#α<*) の形で表すと ①について y = sin0+ sin(0) よって, ⑥は不適である。 ⑦ について -sin(--) (3) 002のとき、図から の範囲に制限がないとき すなわち (4)002のとき,図から 0 = 0=- の範囲に制限がないとき a=

(1)がわかりません。解き方の概要を教えてください。

例題 234 を含む確率 n 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, **** nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a, b, c とするとき, 得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める (1) a,b,c がすべて異なるとき,得点はa,b,cのうちの最大でも でもない値とする。 (abcのうちに重複しているものがあるとき、特点はその重複し また値とする。 1≦k≦n を満たすんに対して, 得点がんとなる確率を とする。 (1) (一橋大) 思考プロセス (ウ (2 kのとり得る値の範囲を考える で表せ。 (2) が最大となるkをnで表せ 具体的に考える 得点がんとなるのは? 規則(i) 2 k-1 k k+1 1枚 1枚 n 2 k-1 k+1| .... n k .... 規則(ii) 1枚 sks k≤k≤ k Action»nやんを含む確率は,その文字のとり得る値の範囲も考えよ (1) カードの抜き出し方は通りあり、これらは同様に 確からしい。 得点がんとなるのは次の3つの場合がある。) (ア) 規則 (i) で得点がんとなるとき kが書かれたカードを1枚, 口 Po -8 (+) んが書かれたカードを必 ず抜き出す。 1, 2,..., k-1が書かれたカードを1枚, +1 +2 •・・, nが書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。(k=2,3,...,n-1 それぞれの値が, a, b, c のいずれかに対応するから, その場合の数は 3! 通りずつある。 よって,このようなカードの抜き出し方の総数は 11nk C1×3!= 6(k-1)(n-k) (通り) ( これは,k= 1, nのときも成り立つ。 (イ)規則 (ii)で2枚が重なり得点がんとなるとき んが書かれたカードを2枚, ん以外の数が書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。 (k= 1, 2, ...,n) んが,a,b,c のいずれか2つに対応するから,その 426 場合の数は 3C2通りずつある。 抜き出し方は C1 通り。 抜き出し方は C 通り。 となることはな k=1n い。 =1n のときは 0通り となり,k=1,mとなる こと から成り立つ といえる。 抜き出し方は通り。

例題15の解説で先生に ma＝静止摩擦力(F)より ma＝2分の1mg-動摩擦力 と教わったのですが、どうしてこうなるのか分かりません💦 どなたか教えてください。お願いします🙇

銅と鋼鉄 0.53 0.36 との間の動摩擦係数を0.20 とする。 アルミニウムと鋼鉄 0.61 0.47 例題 15 動摩擦力 25 傾きの角30°のあらい斜面上を物体がすべり下りるとき, 物体に生じる加 速度 a [m/s2] を求めよ。 重力加速度の大きさを9.8m/s?, 斜面と物体との 間の動摩擦係数を2gとし、斜面にそって下向きを正とする。 垂直抗力 N 指針 動摩擦力は物体の運動を妨げるように斜面にそって上向きにはたらく。 物体の質量をm[kg], 重力加速度の 大きさをg[m/s2], 動摩擦係数をμ' とする。斜面に平行な方向について, | 物体の運動方程式を立てると ma= mgsin30°- μ′N ma=合力 (kg)(加速度) mgsin 30° 正の 動摩擦力 F=N 130 一方,斜面に垂直な方向の力はつり あっているからN-mgcos 30°= 0 よって N=mg cos 30° 30° mg cos 30° 重力 mg これを①式に代入して整理すると ma=静摩 a=g(sin30°-μ'cos 30°) ma= (F) ma= 1 = 9.8× 1 √3 9.8 × ≒2.5m/s2 2 2√3 2 4 <勤垂直抗力 類題15傾きの角30°のあらい斜面上にある物体に初速 度を与え、斜面にそってすべり上がらせた。こ のとき、物体に生じる加速度α[m/s] を求めよ。 重力加速度の大きさを9.8m/s斜面と物体と の間の動摩擦係数を 1 130° ヒント 動摩擦力は物体の運動を妨げる向きにはたらく。 2√3 とし,斜面にそって上向きを正とする。 これは実験によって見出された近似的な関係である。 あらい 斜面 ここで学ぶ動摩擦力をすべり摩擦力という。一方, 球状物体や円筒状物体が,面上を転 がるときにはたらく摩擦力を転がり摩擦力といい, これはすべり摩擦力よりもはるかに 小さい。 車輪やベアリング (軸受け)などは,このことを利用したものである。

数学B 246（3）の答えがどうしても合わないです。 下の2行目まではわかります。 どなたか解説お願いします🙇

as ✓ 246 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 (1) α1=1, an+1-an=2n *(2) a1=4, anti-an=3n2 109 (3) a1=3, an+1=an+n²-n *(4) a1=1, an+1=an+4"

画像のマーカー部分の式がどこから出てくるのかがわかりません。教えていただきたいです

4 基本 例 22 数列の極限 (5) ･･･ はさみうちの原理 2 nはn≧3の整数とする。 (1) 不等式2">1が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 il n 2 6 (2) lim- この値を求めよ。 n-∞ 2" dat 指針 (1) 2(1+1)” とみて, 二項定理を用いる。 00000 mil (a+b)"=a"+C₁a"-1b+nC₂a" b²++nCn-1ab1+br 基本21 (2)直接は求めにくいから、前ページの基本例題21同様, はさみうちの原理を用 いる。 (1) で示した不等式も利用。なお、はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について,次ページの注意 も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 検討 (1) n≧3のとき 2"=(1+1)"=1+Ci+nC2++nCn-1+1 21+n+1/2n (n-1)+/n(n-1)(n-2) 1 5 -n³+ 6 n+1>. n=1,2の場合も不等式 は成り立つ。 <2"≧1+nCi+nCz+nCs (等号成立はn=3のと き。) 1 よって 6 (2) (1)の結果から 0< 2n n' よって 6 2n n 6 lim 12700 n -= 0 であるから 2 lim- n (S) 各辺の逆数をとる。 <各辺に n² (0) を掛け る。 n2n =0 B はさみうちの原理。 はさみうちの原理と二項定理 はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として, 上の例題のように、 二 理が用いられることも多い。 なお、二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておく とよい。 x≧0のとき (1+x)"≥1+nx, (1+x)">111

(2)の答えについて質問です。なんでnが奇数のときと偶数のときとで答えを分けているんですか？また、nが偶数のときのkの値はどうやって求めるんですか？

例題 234nや 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, ★★★☆ nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a, b, c とするとき,得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める。 (i) a, b, c がすべて異なるとき, 得点は a, b, c のうちの最大でも最小 | でもない値とする。 (ii) a, b, c のうちに重複しているものがあるとき, 得点はその重複 た値とする。 1≦k≦n を満たすkに対して,得点がんとなる確率をPw とする。 (1)で表せ。 (2)が最大となるkをnで表せ。 具体的に考える 得点がんとなるのは? (一橋大) んのとり得る値の範囲を考える k≤ 思考プロセス 規則(i) 1 2 k-1 k |k+1| n 1枚 1枚 2 k-1 |k+1 .... n k, k ≤k≤ 規則(ii) 1枚 kkk ⇒□≦k≦ Action» nやんを含む確率は、その文字のとり得る値の範囲も考えよ 解 (1) カードの抜き出し方は通りあり、これらは同様に 確からしい。 (ア)規則 (i) で得点がんとなるとき 得点がんとなるのは次の3つの場合がある。 kが書かれたカードを1枚, kが書かれたカードを必 (14)S ず抜き出す。 抜き出し方は通り 1,2, ...,k-1が書かれたカードを1枚, k+1, k+2, ・・・, nが書かれたカードを1枚 抜き出し方は C 抜き出す場合である。 (k=2,3,..., n-1)k=1,n となることはな それぞれの値が,a, b, c のいずれかに対応するから, その場合の数は3!通りずつある。 よって,このようなカードの抜き出し方の総数は Cnk C×3!=6(k-1)(n-k) (通り) これは,k=1, nのときも成り立つ。 (イ)規則 () で2枚が重なり得点がんとなるとき んが書かれたカードを2枚 ん以外の数が書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。 (k= 1, 2,...,n) んが, a, b c のいずれか2つに対応するから,その 場合の数は2通りずつある。 い。 k=1,nのときは0通り となり,k=1,mとなる ことはないから成り立つ といえる。 抜き出し方は 26

nを整数とする。nを7で割った余りが4であるとき、nの100乗を7で割ったあまりを求めよう。この問題が分かりません。解き方を教えてください。

T=何になりますか？

力のモーメントのつり合いの式は、上の図より, T'sin 60° x 21 cos30°=Tcos60°×21 sin30° + mg × lcos30° 反時計回りのモーメント 時計回りのモ