復習用例題14
エ軸上を動く点Aがあり, 最初は原点にある。硬貨を投げて表が出たら正の方向に1
だけ進み,裏が出たら負の方向に1だけ進む.硬貨を6回投げるものとして,以下の確
率を求めよ。
(1) 硬貨を6回投げたときに,点Aが原点にもどる確率
(2) 硬貨を6回投げたとき,点Aが2回目に原点にもどり, かつ6回目に原点にもと
る確率。
(3)硬貨を6回投げたとき,点Aが初めて原点にもどる確率。
(埼玉大)
【解答)
(1) 6回中,表3回裏3回出ればよいので,
3
5
6C。
(2)はじめの2回は表,裏1回ずつで, 3回目から6回目は表, 裏2回ずつ出ればよい。
したがって,求める確率は、
C、
×,C2
3
16
(3) 原点に戻れるのは偶数回目だけである. 右図のようにおく。
(2)より,PORが起こる確率は,
P
3
p(POR)=
16
また,2回目に原点に戻らず, 4回目, 6回目に原点に戻る確率(④) は,
1
p(PngnR)-x)xc.())
R
したがって, 求める確率は,
p(R)-p(PNR)-p(PnenR)
P:2回目に原点に戻る
Q:4回目に原点に戻る
5
1
3
(R:6回目に原点に戻る
16
16
16
11
16
