ベクトルの問題です。正射影を使った問題です。 青線の部分はどこから導けばいいですか？ よろしくお願いします。

必 169. 〈球面で反射される光線> 座標空間において, 原点0を中心とし半径が5の球面をSとする。 点A(1,1,1)か ベクトル u=(0, 1, -1)と同じ向きに出た光線が球面Sに点Bで当たり反射して 球面Sの点Cに到達したとする。 ただし反射光は,点 0, A, B が定める平面上を、 OB が ∠ABC を二等分するように進むものとする。点Cの座標を求めよ。 [20 早稲田大 - 教育 172 座 正

（３）の問題なぜ僕のやり方では求められないのでしょうか？三枚目の写真に僕のやり方が書いてあります。

必修 基礎問 9/15 X 19 固定面との衝突 I Vo 図のように, 水平な床上の点0から前方にある鉛 直な壁に向けて 質量mの小球を初速 vo, 水平面 に対する角度αで投げ出した。 その小球は壁に垂 直に衝突した後,反発係数e (0<e<1) で, はね返 されて床に落下した。 投げ出した瞬間の時刻を t=0, 重力加速度の大きさを」として,以下の問いに答えよ。 ただし,投げ 出した点を原点とし, 座標軸 x-y を図のようにとるものとする。 (1) 小球が壁に衝突する時刻を求めよ。 (2) 原点から壁までの水平距離をVo, α,g を用いて表せ。 南立る (3) 小球が壁に衝突した位置の床からの高さんをl, αを用いて表せ。 (4) 壁と衝突した直後の小球の速度の成分をe, vo, a を用いて表せ。 (5)小球が壁から受けた力積の大きさI を me, vo, a を用いて表せ。 (6)小球が水平面に落下した時刻をを用いて表せ。 (7) 水平面上の落下点の壁からの距離をe, lを用いて表せ。 精 講 ■反発係数Ⅰ (固定面と物体の衝突の場合) 反発係数 (はね返り係数)e は, 衝突直前, 直後の固定面に垂直な速度成分, 'の大きさの比を表す。 2 (名城大) なめらかな床 u 反発係数: e=- (0 ≤e≤1) V 着眼点] 1. なめらかな固定面との衝突では,面に平行 な速度成分は変化しない (右図)。 v 2. e=1 の衝突を弾性衝突 (完全弾性衝突) といい, カ 学的エネルギーが保存される。 0≦e<1 の衝突を非弾性衝突といい、力学的 特に e=0 の衝突を完全非弾性 ●力と運動 衝突直前 u 衝突直後 変位 どってくる

ベクトルの存在範囲の問題なのですが、 s’+t≧1となる時ってどういう状態ですか？ 周および内部ではないですよね、外部ですか？

解 167. <ベクトルの終点の存在範囲の面積〉 平面上にOAB があり, OA=5,OB=8, AB=7 とする。 s, tを実数として,点P を OP = sOA +tOB で定める。 (1) OAB の面積は である。 (2)s≧0,0,1≦s+t≦2 のとき,点Pの存在しうる領域の面積は△OABの面積 の倍である。 (3) s≧0,t≧0,s+2t≧ 2,2s+t≦2 のとき,点Pの存在しうる領域の面積は△OAB の面積の倍である。 [21 摂南大理工]

（2）で全てのuに対して成り立つというのが分からないです。なぜそうなるのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

に 2 HA 53 8/15 点を原点とする座標空間に 類題放物線の解答 放物線 C2: z=-y', x=0 があり,C上の点P, C2 上の点 Q に対して, 点 X は OX = OP + OQ を満たすものとする. P, Qがそれぞれ C, 上, C2 上を動くとき, 点 X 全体の作る曲面 をSとする. (1) S上の点(x,y,z)について, x,y,zの間に成り立つ関係式を求めよ. (2) (2,1,3) を通り曲面S に含まれる直線が2本存在することを示し, その方向べ クトルを求めよ.

数学のベクトルの問題に関して質問です。 写真の3番の問題が分かりません 具体的には写真二枚目の印してある部分が、どうしてそうなるのか全然分かりません。 教えてください！ お願いします🙏

159 ベクトルと図形 平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC がある.この平面上に∠AOP= 3' 5π ∠COP= OP=1 となる点Pをとり, 6 線分AP の中点をMとする. 544 OA=d, OP=とおいて,次の問いに答えよ. V(1) 線分 OMの長さをkを用いて表せ. ✓ (2) OC をka, p を用いて表せ. 3) AC と OM が平行になるときのkの値を求めよ. O 821 B 600 A P P /M

数学のベクトル方程式について質問です。 写真の問題が分かりません。 具体的には写真二枚目の、矢印しているところが どうしてそうなるのか分かりません。 絶対値を外すなら全部を二乗するから、（ｘ-3）二乗と （y-1）二乗だけが残るのはなんでだろう、、と思いました。 教えてく... Read More

2/721 243 156 ベクトル方程式 (II) 1) var 4点0(0,0), A3, 0) B(2.2) C (4,1) が与えられている. 点P(x, y) が 3OP - OA-OB-OC=3 をみたしているとき myのみたす方程式を求めよ .08.05 (S) 精講 155 と同様に考えていけばよいのですが、 変数tが入っているわけ ではありませんから、少しやりやすいと思います。 解答 30P-OA-OB-OC=3(x, y)-(3, 0)-(2, 2)-(4, 1) |(r-3, y-1)|=1 =3(x-3, y-1) ..(x-3)2+(y-1)²=1 (別解)与えられた条件式を3でわると P 1

矢印のところの計算の仕方がわかりません

146 u2 (2 cos 0+3sin 0)²+(cos 0+4 sin 0) 2 =5cos20+20sincos0 +25sin20 =10sin 20-20cos20+25=10sin20-10 cos 20 +15 =10√2 sin 20 sin(20-)+15 4 π 4 - ≤20-1≤71 π 7π だから 20- π 4 4 20-7-7 4 =

この問題なのですが、解説を読んでもよく分からなかったです💦解説よろしくお願いします🙏

498 基本 例題 5 ベクトルの分解 THROUG CF=AB, AM=AB+AF である。 正六角形ABCDEF において,辺DE の中点をMとする。 このとき 00000 p.492, 493 基本事項 ピンポー ここでは, ついて,図 なお,次の CHART & SOLUTION ① 合成 ベクトルの表示の基本 しりとりの形 差の形 割 AB=A+B AB=□B-DA (□は同じ点) ら 「しりとり」 りとりの形で分割する。 差の形での分割は基本例題 4 (1) を参照。 トルの分割には「しりとりの形」 と 「差の形」 の2つのパターンがある。この例題では、 六角形ABCDEF の対角線 AD, BE, CF の交点をO とすると, 正六角形の性質から B AB=FO=OC=ED, AF=BO=OE=CD, ①は, 得られ に,途 AO=OD=BC=FE が成り立つ。 解答 この正六角形の対角線 AD, BE, CF の 交点を0とすると CF=2CO=-2OC=-2AB AM=AD+DM=2A0+DE -2(AB+BO)-ED =2(AB+AF)-1/2AB =(2-1)AB+2AF-AB+2AF F E M D M ②は, の形は 向き変え ←しりとりで分割 DEED (向き変え) ②分 EQ 3 0-00-A 12 HA inf. 左の他にも AM=AE+EM ら ら、

165〔4〕が何をやっているのかいまいちわかりません 教えてもらえると嬉しいです

基礎問 精講 256 165 四面体 (II) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B (4, 3, 5) をとり, ABを1辺と する正四面体 ABCD を考える。 (1) JABI, AB-AC を求めよ。 (2) 辺AB を (1-t) に内分する点をPとするとき, PC・PD |PC をt で表せ. (3) CPD=0 とおくとき, cose を tで表せ. COSOの最小値と,そのときのtの値を求めよ. (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか?と 思った人は問題文の読み方が足りません。 「正四面体」と書いてあります. 正四面体とは,どのような立体 でしょうか. (2) 164 のポイントにあるように, 平面 PCD で切って平面の問題にいいかえ ます。 (3)空間でも,ベクトルのなす角の定義は同じです。 (1) AB=(2,1,2) だから, JAB|=√4+1+4=3 解答 また, △ABC は正三角形だから, π <BAC=131 C-1, |AC|=|AB|=3 :: AB•AC=|AB||AC|cos/7/7 19 =3-3-11-11/1 2 2 2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB 3 ::. PC・PD=(AC-tAB)・(AD-tAB) 1-t B =AC・AD-tAB・AC-tAB・AD+AB

黄色線のところが、どうしてそうなるのか分からないです。

-58 重要 例題 62 位置ベクトルと内積,なす角 00000 1辺の長さがαの正四面体 ABCD において, AB=b, AC=c, AD = d とする。 |辺AB, CD の中点をそれぞれ M, N とし, 線分 MN の中点を G, ∠AGB=0 と する。 (1) AN, AG, BGをそれぞれも,こで表せ。 (2) 「GA,GA・GBをそれぞれa を用いて表せ。 (3) cose の値を求めよ。 [類 熊本大〕 例 基本例 (1) 四面 をt: KLN (2) 座 一直 基本 53 指針 (1) 中点の位置ベクトルの利用。 (3) GA-GB=|GA||GB|cos0 ① (2)|GA|=|AG|=AG・AG, GA・GB=AG・BG (1) の結果を利用して計算。 ここで,ABN は ANBN の二等辺三 角形であることに注目すると |GA|=|GB| よって、 ① は GA・GB=|GA|cos0 となるから,(2)の結果が利用できる。 指針 (1) AN = 1½ (c+d) 解答 AG = 1/1/2 =1/12(AM+AN)=1/21/12/6+/12/2(+2)} = 1 BG=AG-AB=1(-36+c+d) (2) 16|GA|=|4AG²=(b+c+d)·(b+c+d) =161²+|cl²+làl²+2(b•c+c•à±à·b) =3a²+2×3acos60°=6a² 解答 SI M I 16GA GB=4AG.4BĠ=(b+c+d)·(−3b+c+d) よって =−3||²+|cl²+là-26-c-26 d+2c d == =-a²-2a² cos 60°=-2a² |GA|=- | GA |² = ³ ³² a², =³½³ a², GA.GB=- a² 8 (3)AM=BM, AN =BN であるから B' C |||=||=||=aから b.c=c·d=d.b SI =a² cos 60° 分数の計算を避けるため、 4AG=b+c+d, 4BG=-36+c+d として計算。 A 8 √3 AB⊥MN GA・GB=|GA||GB|cos0= |GA | cose ||AN|=|BN|= -a IGA・GB= ゆえに, |GA|=|GB | であるから 8 (2)から4/21acoso 3 1 = ゆえに cos0= 3 8 8 ( 3 == +8+8 SI IGAP=202を代入