至急、この問題を教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️ (3)です🙇🏻‍♀️💦

2. △ABCがあり, AB=3, BC =7, CA =5 である。 UND (1) COSA の値を求めよ。 ( (2)△ABCの面積を求めよ。 また, △ABCの外接円の半径を求めよ。 (3) 直線BC上に点D を ∠CAD=90°となるようにとる。 線分AD の長さを求めよ。 ま た△ABCの外接円と直線ADの交点のうちAでない方の点をEとし,△ABD の面積 S, ABE の面積をSとする。このときの値を求めよ。 (配点 20)

数1の三角比の問題です 1番最初のア、イを埋める問題なのですがなぜ4分の1になるのかを教えていただきたいです

10 AB=2,BC=CA=4である △ABCの外接円の周上に点D をAD=2であるようにと る。 ただし, 点Dは点Bとは異なる点とする。 △ABCの外接円の半径R と四角形 AB CD の面積を求めよう。 △ABCにおいて, 余弦定理により C cos ZABC = sin∠ABC >0であるから sin∠ABC = ✓ウェ [オ 4 D 4 2 2 A B よって, △ABCにおいて, 正弦定理を用いて外接円の半径 R を求めると

解説していただきたいです🙏🏻

問7 三角形ABCにおいて、 AB = 5, BC=6, CA=4 のとき、 三角形ABCの外接円の半径を求 めよ。 7 (解答群) 5√√3 ① 3 2 5√2 8√7 ③ 2/3 7

今まで適当に図を書いてやってたのですが、ある程度は正確に書かないとダメなのでしょうか？ この図は流石に適当すぎですが

[1] △ABCにおいて, AB=3, AC=√17, cos ∠BAC= 11√17 とする。 51 イウ BC= ア であり, COS∠ABC = である。 I オ カ sin∠ABC= であり,△ABCの外接円の半径は キ ク ケコ である。この外接円の中心を0とする。 Aから直線BCに下ろ サ した垂線と直線BCの交点をH とすると, BH= シ であり,

この問題の16の解き方が分かりません 誰か教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

(III) 三角形 ABC は AB = 3, BC =7,CA =5を満たす。 また, ∠BACの二等分 線と辺BCの交点をDとし,三角形ABC の内接円 K の中心を I とする。 (1) ∠BAC= 13 AD= 14 である。 また,三角形ABCの外接円の半径は 15 である。 (2) 下の図の灰色部分の面積は 16 である。 B A K 〔解答番号13~18〕 (3) 円 K と辺 AB, 辺BC の接点をそれぞれS, T とすると, ST = 17 である。 辺AB と辺 ACに接し,かつ, 円K とちょうど1点を共有する円の半径は 18 である。

ウエ、オ、カキ の解き方を教えて下さい

重要 例題10 平面図形の知識利用 線分 AB を直径とする半円周上に2点C,Dがあり、AC=2√5, AD=8, 2 Cos∠CAD=175 であるとする。 さらに, 線分AD と線分BC の交点をEとす る。このとき,CD=アイ, AB=ウエ,BD=オ, BE = カ キ である。 POINT! 平面図形 (中学での既習事項など)の知識を利用して, 注意して 二等辺三角形の大きさを求める角の二等分線など 直角三角形に着目することも重要。 解答 △ADCにおいて, 余弦定理に D また 2√5, CD=2√5) +82-2-2√5・8・75 OSTA =20+64-64=20 CLA CD> 0 であるから CD=215 --8 E A ◆CD2 = AC2+AD2 B 0= -2AC・AD cos∠C 30-CAR 線分AB は ADC の外接円の直径であるから,この外接円 の半径をR とすると AB=2R 081-438 CD △ADCにおいて, 正弦定理により ここで, sin ∠CAD > 0から =2R 基 21 sin∠CAD sin/CAD=√1-cos2∠CAD: = 1- 45 sin0+cos20=1 √√5 08000 よって 2R=2√5÷ = √5 =10 すなわち AB=ウエ10 また,∠ADB=90°であるから, △ABD において三平方の定 半円の弧に対する 理により BD=√AB2-AD2=√102-82=60 800 は直角。 200 ここで,直角三角形BDE において cos∠EBD= CD に対する円周角より BD BE ◆直角三角形BDE ∠CAD= ∠EBD よって BE = BD 6 円周角は等しい。 COS ∠EBD 2 COS ∠CAD =6÷ =3√5 5

この問題の14.16.17.18の解き方が分かりません。 誰か教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

(III) 三角形ABC は AB = 3, BC = 7, CA =5を満たす。 また, BAC の二等分 線と辺BC の交点をDとし,三角形ABCの内接円 K の中心をⅠとする。 (1) ∠BAC= 13 AD = 14 である。 また,三角形ABC の外接円の半径は 15 である。 (2) 下の図の灰色部分の面積は 16 である。 B 〔解答番号13~18〕 K C (3) 円K と辺AB, 辺BC の接点をそれぞれS, T とすると, ST = 17 である。 辺AB と辺 ACに接し、かつ、円Kとちょうど1点を共有する円の半径は 18 である。

丸をしている14と17と18の解き方がわかりません😢 右側に答えは印つけてます 誰か教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

(III) 三角形 ABCはAB = 3, BC = 7, CA=5を満たす。 また, BACの二等分 線と辺BCの交点をDとし,三角形ABC の内接円 K の中心をⅠとする。 (1)∠BAC= 13 AD=14 である。 また,三角形ABC の外接円の半径は 15 である。 (2) 下の図の灰色部分の面積は 16 である。 i K B 13 7. 60° イ 90° 120 1. 150° [解答番号13~18] 5√3 15 14 15/2 ア. 16 8 8 I. 15√3 15 7. 2√6 1. 2√2 ウ.4 73 (3) 円 K と辺 AB, 辺BC の接点をそれぞれS, T とすると, ST 17 である。 辺AB と辺 AC にし かつ, 円 K とちょうど1点を共有する円の半径は 18 である。 16 7.(5/3-) .(5√3+) 1.5√3-π 1. 5√3+ 5/21 3/21 8√3 17 P. 14 4/21 18 7. 3√3-3 7√3-12 イ. 4 7√3-12 ウ. 3alitody 17√3-12 2

高校数学です。解答の波線部分がどうしてそうなるか分かりません。解説お願いします。

cha DSC 実戦問題 21 正四面体の体積 一辺の長さが6である正四面体 OABCにおいて,辺 OA を 1:2に内分する点を P とする。 (1) ∠BPC= 0 とおく。 P PB=PC = [ア cost= イであるから, V' = セ 「エオ よって、 △PBCの面積SはS カキクである。 (2)頂点から底面 ABCに下ろした垂線を OG とすると,OG 正四面体 OABCの体積Vは V サシスとなる。 よって、 四面体 OPBCの体積V' は であるから,頂点 0 から平面 PBCに下ろした垂線を OH とすると, ウ である。人類の ケコであるから B タ OH = テト である。 [チツ] 定により 解答 8-3-4-es ATC-11-20S- K1 (1) OP=2より,OPにおいて、余弦定理により三角形を取り出して考える。 P = OB'+OP2-2・OBOP cos60° HA01日発行) =62+22-2・6・2・1=28 2 AB (1) C (2) DESTIN PB > 0 より PB=2√7 よって PB=PC=2√/7 Wons ABC (1-1 E DA E ABC [Key1 したがって, △PBCにおいて, 余弦定理により (2√7)+(2√7)2-62 cost= 2-2/7.2/7 5 14 E 416/3 8A (2) 5 3/19 A 次に, 0°<0<180° より ゆえに, PBC の面積 S は sin0 = √1-cos20= 14 とす TA 0°<0 <180° より sin0 > 0 1 2 1/12 (27) ・PB・PC・sin0 = S= 3√/19 =3/19 DATA & D 14 (2) OA=OBOC より, G は △ABCの外接円の中心であり, AGは OA=OB, Key 外接円の半径であるから, 正弦定理により 0 (+α)(8-x) て ∠OGA = ∠OGB = 90° 6 8 OG は共通であるから 2AG = よって AG =2√3 sin 60° [Key 1 ゆえに、 直角三角形OGA において したがって, 正四面体 OABCの体積Vは OG = √OA-AG" = 2/6 1 V= ・ △ABC OG 1033 AOGA = AOGB よってAG= BG 同様にして AG = BG = CG であるから,点 G は △ABC の外接円の中心である。 3 f = 90 =/1/1/1/ ・6・6・sin60°・2√6 = 18√2 (四面体の体積) さらに,PはOA を 1:2に内分する点であるから, 四面体 OPBCの体 1 = ×(底面積)×(高さ) 3 積 V₁ = V = 6√2 Key 2 1 また,V' = APBC・OH が成り立つことから 1 6√2 3 ・3/19 OH より OH = 6 √√38 19 JA+E OBCを底面と考えると、四 面体 OPBCの高さは、正四面体 OABCの高さの1/100倍である。 DA △PBC を底面と考えると, OH が高さとなる。 攻略のカギ! Key 1 空間図形は,平面で切り取って三角形に注目せよ 空間図形における辺の長さや角の大きさは, 空間図形から適当な三角形を取り出し、正弦定理や余弦 理を利用して求める。 Key 2 四面体の高さは、体積と底面積から求めよ 立食 内

【レクチャー】の黒の波線で引いた部分がなぜかわからないです。また、5つの円弧全て長さは等しいとしてはダメなのですか？

実力アップ問題 127 難易度 CHECK 1 CHECK 2 右図に示すような1辺の長さ2の正二十面体につい て,次の問いに答えよ。 CHECK 3 (1) 正五角形ABCDE の対角線 AC の長さを求めよ。 E D 2B' (2) 隣り合う面である△ OAB と △ OBCのなす角を 0 とおく。 cose の値を求めよ。 レクチャー ◆正五角形の性質◆ 五角形の問題は,受験では頻出なので,ここで, 正五角形を極め ておくのもいいと思う。 図ア 正五角形は,図アのように3つの三 角形に分割されるので, その内角の総 108° ◇108° 108° 108°108% 和は, 180°×3= 540° となる。 よって 正五角形の1つの頂角(内角) は、 こ図イ れを5で割った, 108° になるんだね。 次に,図イのように, 正五角形 ABCDE の外接円を考えよう。この 円弧 BC, CD, DE の長さは等しいの で,同じ円弧に対する円周角は等しい B E C D ね。 それを,図イでは “o” で示した。 この””は 頂角∠A=108°を3等分した36° を表すんだね。