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(mi+m2)a=mag-mg sin0
と、簡単にaが求められる。(前式⑥が系の運動方程式)
A,Bの運動量の関係を考える場合がある。 張力を用いないでそれ
を求めるには, 運動量はベクトルだから, A,Bを一直線上にする必
要がある。 上のように考えなおすと、考え易い。
masing
my
IB
[B] 二物体間の糸の張力を求めるには,各物体の運動方程式を,直接働く力で作れ、
サイド上のように二物体が糸でつながれ動く問題では、各物体に直接働く力を考えよ.
(例題) 定滑車Cに糸をかけ、 その両端に質量 Mの物体Aと質量mの物体
Bを図のようにつるす, Bは地上にあり, Aは地上から高さんのところに
ある。ただし糸は長さが変わらず、滑車や糸は十分に軽く、滑車の摩擦は、
ないものとする。 また Mm, 重力の加速度をgとする物体Aを静 AQM
に放して落下させるとき、次の(a)~(g) の値を計算する式を書け。
(a) A をつるしている糸の張力T
張力 F
(c) Aの加速度α
h
(b) 定滑車Cをつるしている糸の
(d) Aが地面に達する瞬間の速さ
(f) Bが達する最高点の地面から
(e) Aを放してから地面に達するまでの時間
の高さH(g) Bが高さんの点を通過してから最高点を経て再び高さんの点を通る
までの時間
(東薬大, 類多数校)
解答] 運動方程式は
Aにつき Ma=Mg-T ……
Bにつき
ma=T-mg
(a) 上式からを消去すれば,
②
(①xm-②XMによりかかり
2Mm
T=
M+m
g 圈
なぜ
(b) 滑車が受ける力は、上の糸に引き上げ
られる力F, 物体をつるした糸に引き下
げられる力TとT
これはTとTに等しい。
(d) この加速度で,高さん落下したときの
速さは v2=2ah より
v=v2ah=
M-m
12gh-
容
M+m
1
T'
T
A
a
Mgh
a
T' (e) それまでの時間は h=//zatz より
=√2h = √2h M+m
t=,
a
g M-m
(f) Aは地面に衝突して糸はゆるみ, Bは
高さんの所で速さで投げ上げられる.
そこから上る高さをん とすれば,
B
Img
v2=2gh'
(d)から
22
2gh M-m
M-m
h'=
=
2g 2gM+m M+m
∴. H=h+h'=h1+
=h-
M-m
M+m
2Mh
M+m
0=v-gt から
1'=2t=2=2~
2h M-m
9
g M+m
つり合っているから
F-2T"=0
4Mm
.. F=2T=
g
答
M+m
(c) ① ② からTを消去すれば、
M-m
g
M+m
●なぜ、
(g)
ゴイド 上のように、滑車をつるす糸の張力を求めるには、滑車Cに着目し、そのつり合いを考えよ.
- 天びんにつるした滑車に糸をかけ端に結んだが動く場合 脂針 余裕ができたらやる、
例題) 天びんの一方の腕に滑車Cをつるし、糸をかけ、質量2mmの
A,B を結ぶ、はじめ滑車に制動をかけて静止させ, 天びんをつり
合わす。 制動を除き, A. B が動いているとき、 天びんをつり合わす
AB
A
