写真の矢印が書いてあるところで、積分したあと、微分するという考え方をするのはなぜですか？ 教えてください🙇‍♀️

350 重要 例題 225 定積分の最小値 a は 0<a<1 を満たす定数とする。 (1) 関数f(x)=xlx-α| のグラフの概形をかけ。 (2) 積分g(a)=fxx-aldxの値を最小にするaの値を求めよ。 CHART & SOLUTION CHART & SOLUTION 絶対値 場合に分ける [-(x-a) (x≤a) (1) Ix-al= { } 解答 (1) (x ≥a) (2) (1) のグラフをもとに積分区間を 0≦x≦a≦x≦1に分割。 #sxsa kasxs IS |dx0=(1-281 (4+1) [-(x-a) (x≤ a) (x≧a) x-a |x-α1 = (-1² であるから x-a [-x(x-a) f(x) = { = x( (x≤ a) x(x-a) (x≥a) よって、y=f(x)のグラフの概形 は右の図の実線のようになる。 x3 x a = - [ ² - ² ² × ²] + [ ³² - ² x ²] 3 3 2 10 =-2 3 a³ 2(9²) なんで微分? 6 'g'(a)= a ² — — — = (a + √2)(a − +√ 2 ) S g'(a)=0 とすると, 0<a<1 から 0<a< 1 におけるg(α) の増 減表は右のようになる。 よって, g(a) の値を最小に する α の値は (2) g(a)=${x(x-a)}dx+ x(x-a)dx co舗嵐 S 7₁S+ ²xE=(x)\₁54 a³\ 1 + 3 3 2 a= a 1 = 2 3 x2+ax MOITAM f/M0ITMÃO NEI M 1 coper = -(x - 2)²+2² 3 [a] a 0 g'(a) √/22 g(a) vala! a= ... 0=(1-+p+²DE) (I+D) x[ 2+²=(0)9/ a a+ I 12th 1 3 √√2 : 0 + 極小 K 00000 SS T day (東北大) 基本 218 αは積分区間を表すか ら,等号は両方に必要。 x²-ax = (x - 2)² - 4² 0≦x≦1を 積分区間 x=a (0<a<1) TA する｡ 33830-ON = - [F(x)] + [F(x)] DAT =-2F(c)+F(a)+F(6) ←g (a) はαの3次関数と なるから、 微分法を利用。 a= のとき,g(a) は極小かつ最小となる。

関数のグラフを書きなさい。とありますが、左のグラフように太い線と点線で変域を表さなければいけないのですか？

1 次の関数のグラフをかきなさい。 また. このときのyの変域を求めなさい。 【10点×6】 (1) y=x² (2≤x≤-1) O -57 5 JC → x=-2のと き, y=(-2)² =4 x=-1のとき, y=(-1)2 = 1 1≤ y ≤4 2 (1)

（2）の丸く囲ったxdy は部分がわかりません。 このいきなり出てきたxdy はなんですか？ Yの式にしたいのは分かるんですけど、なぜこうなるのか分かりません。

基本例題 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 [ 257 曲線x=g(y) とx軸の間の面積 (1) y=elogx, y=-1, y=2e,y軸 (2) y=-cosx (0≤x≤7), 解答 (1) y=elogx から -1≦y≦2e で常に x>0 2e 1 *₂7_S=S²,₁e²dy=[e•e²] ()=e•e² - e•e=² =e³-e¹- よって (2)y=-cosx から よって 指針まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) yelogxをxについて解き,yで積分するとよい。 ・･･・xについての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 = 2 (2)(1) と同じように考えても,高校数学の範囲では y=-cosx を x=g(y) の形にはできない。そこで置換積分法を利用する。 (1),(2) ともに別解のような, 長方形の面積から引く方法 ABRONAL: 1) でもよい。 k x=ee ---xcosx]+S | COS π = +²+0= 3 6 s-S²(xdy-S² xsinx dx S 2 π · — ²/² π · ( − 1 1/2 ) + + 5 + 1/1/2 . 3 TC =-=-=1/2/₁ 2' dy=sinxdx 2/3 1/3 一 +[sinx 2 よって cosxdx y=- 2/3 43 YA 2e O 1 2,y軸 y YA 1 |1 2. O -e2. Spic=x 1 S 2e+1 '1 2 I π 3 e2 8√3, Sa $30 ! p.424 基本事項 ③ 82200000 -2-3 23 y=–cost ...... fibr π x =e³_e¹-1 1 1 2 2 (2) の 別解 (上と同じ方法) 1_ _‚ ²², s=²×·(²+1) =te π 2 S= → π 3 3 -cosx++)dx= YA d =2e³+e² 3 重要 263 (1) 別解 (長方形の面積か ら引く方法) S=e²(2e+1) 2 x=g(y) -Se-(elogx+1)dx -[e(xlogx-x)+x s=Sg(y)dy 常に g(y)≥0 - + sinx 427 81 3 面 和

練習41 接線と曲線がどちらが上にあるか確かめるために、3次関数のグラフを書こうと思いました。 この式だと、グラフの極値のx座標は解の公式を使って求めるしかないのでしょうか？他に簡単にグラフが書ける方法や上下を見分ける方法はないでしょうか？

【注意】 応用例題8において, 接点のx座標1は方程式③の2重解である。 学 代 T 曲線 y=x3+2x2 - 3x と, その曲線上の点(-2, 6) における接線で囲 まれた図形の面積Sを求めよ。 習1 練習 41 BO

(2)の問題でなぜxと置いているのかわかりません 教えてください🙌🏽

積 基本 例題 257 曲線x=g(y) と軸の間の面積 y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸 (2) y=-cosx (0≤x≤π), y= 解答 (1) y=elogx から x=ee -1≦y≦2e で常に x>0 2e 1 * ₂7 S=S²₁e²dy=[e·e ² ] ² =e.e²-e·e-² =e³-e¹-1 (2)y=-cosx から よって 指針>まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) yelogxをxについて解き で積分するとよい。 ・・・・ x についての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 (21)と同じように考えても,高校数学の範囲ではy=-cosx を x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。 (1),(2) ともに 別解 のような, 長方形の面積から引く方法 でもよい。 s=S_xdy= 2 1/3 - --x cos x]*+*cos x dx = X COS π 3 2 = - 1²/17 · ( - 1²/2) + 3/3 - 1/1/2 32 xsinxdx +0= dy=sinxdx + TC 2 ~/N [ 2/3 43 y=- yA 2el et s -1 yA 1 2. 0 1 2,y軸 y S 12 1 2e+1 T 1 2 π π 3 LT 4/5/12/30 → 1 123 p.424 基本事項 3 x=e² ****** k 1 2 y=–Cost π π X 重要 263 y₁ d S R x=g(y) 常に g(y) ≥0 s=Sg(y)dy (1) 別解 (長方形の面積か ら引く方法) S=e²(2e+1) -4 -Set(elogx+1)dx =2e³+e² -[e(x logx-x)+x]+ =e³-¹- (2) の 別解 (上と同じ方法) S = ²/3 r. ( 1/2 + 1/2 ) 元 -1/2)dx 33 cos x+ -f+[sinx-1/2+125 427 8章 38 面 積

数学得意な方お願いします。 なぜ黄色線の移行するのか、補足自体がさっぱり分かりません。 “f(x)とax+bの値がx→∞ではほとんど等しい値に近づく”のはどうやって導き出せるのでしょうか？

例題 12 AF x2+3x 関数 y= X-3Xのグラフの概形をかけ。 定義域は, x=1 y= y'=1-(x-1)2 X→00 (x-1)(x+4)+4=x+4+xー」 4 x-1 x-1+0 -2 y=-4(x-1)(x-1) 3 x y' この関数の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 -1 1 3 0 - 0 + + + Ĵ ****** 4 (x+1)(x-3) (x-1)²2 8 + - 7 = - 極大 1 ****** 2 ...... + 極小 9 lim_y=∞, lim y=-∞ より 直線 x=1は漸近線である。 x-1-0 __x²+3x また,y-(x+4)=xより, lim{y-(x+4)}=0, lim{y-(x+4)}=0 であるから、ias- ( F167 直線y=x+4 も漸近線である。 以上から, グラフの概形は右の 図のようになる。 x +4 x-1)x²+3x y₁ 9 4x 4x-4 1 -3-10 1 3 |x=1 y=x+4 48 x 補足 関数 y=f(x) において, lim{y-(ax+b)} = 0 または X180 lim{y-(ax+b)}=0 であるとき, 直線y=ax+b は曲線 y=f(x) の漸近線である。

数3定積分の問題です。 (1)と(2)は解けたのですが、(3)解き方がわかりません💦 教えていただきたいです🙇‍♀️ よろしくお願いします🙇‍♀️

日 関数 f(x)= 73 x2-2 について,次の問いに答えよ。 (1) 導関数f'(x) を求めよ。 -856 36.6. 42 yr (2) 関数 y=f(x)のグラフの概形をかけ。 (凹凸は調べなくてよい) 1 N (3)kを定数とする。 x の方程式x3-kx2+2k=0の異なる実数解の個数を調べよ。

453(１) マーカーの部分と場合分けのところがわかりません。 解説をお願いします🙇‍♀️

値の範囲を定めよ。 9/3-45/3 53 αは定数とする。 次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。 (1) x3+x2-x+a=0 (2) 3x4-4x³-12x²+a=0 454 曲線 y=x-x と直線y=2x+α が異なる3点を出す 人

オリスタ34 55 赤マーカーの部分がなぜこうなるのか分かりません。 あと、青マーカーの部分は1/2√2xじゃないんですか？

24023 55 曲線 (x-y)'=2xの概形をかき、この曲 線とx軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。

この問題を私は別解のやり方を使って解いたのですが、これから先色んな問題をといていく中でこっちの方が簡単などありますか？？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 55 グラフの対称移動 放物線 y=2x²-4x+3 を,次の直線または点に関して,それぞれ対称移動し て得られる放物線の方程式を求めよ。 (1) x 軸 (2) y 軸 (3) 原点 CHART & SOLUTION y=f(x)のグラフの対称移動 x軸に関する対称移動 を - におき換えて 軸に関する対称移動 原点に関する対称移動 -y=f(x) すなわち y=f(x) x を -x におき換えて y=f(-x) [xをx lv -v -y=f(-x) すなわち y=f(-x) におき換えて 解答 (1) -y=2x²-4x+3 すなわち y=-2x2+4x-3 (2) y=2(-x)-4(-x)+3 すなわち y=2x2+4x+3 (3) -y=2(-x)-4(-x)+3 すなわち y=-2x²-4x-3 別解 放物線 y=2x²-4x+3 す なわちy=2(x-1)2 +1は頂点 が点 (1,1)で下に凸である。 la s (1) x軸に関して対称移動すると,頂点は点 (1,-1) で上 に凸の放物線となるから u O 黄yを-yに。 Ty=2x²-4x+3 [1+x8 y=-2(x-1)2-1(y=-2x2+4x-3 でもよい) (2) y軸に関して対称移動すると,頂点は点(-1,1)で下 に凸の放物線となるから y=2(x+1)+1 (y=2x2+4x+3 でもよい) (3) 原点に関して対称移動すると, 頂点は点(-1,-1)で 上に凸の放物線となるから p.91 基本事項 5| y=-2(x+1)^-1 (y=-2x²-4x-3 でもよい) に。 x-xに, を-yに inf. 2次関数 y=ax²+bx+c のグラフ は,頂点の位置とx2の係 数で決まる。 よって,別解 のように頂点を対称移動さ てもよい。 せαの正負を考えて求め XOKOCH