順列、階乗と、組み合わせの違いが分からなくて困ってます😿 順列、階乗は理解してるつもりなので組み合わせについて教えていただきたいです！ 使い分け方法なども教えていただけるとうれしいです😿♡

32 32 第1章 場合の数と確率 10 $ 5 組合せ 組合せ群とは、いくつかのものから一部を取り出 ろいろな場合の数を求めよう。 順列のうち, 同じものを含む順列の総数 ここでは、その総数について考える。 組合せの考え方の利用によって、 組合せの考え方を使って求めることができる。 A 組合せ 4個の文字a,b,c,dの中から異なる3個を選んで作ることが ある組は,文字の順序を問題にしなければ, 次の4通りになる。 {a,b,c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b,c,d} ① 一般に, 異なる n個のものの中から異なる個を取り出し, 順 考慮しないで1組にしたものを, n個から個取る組合せとい の総数を „C で表す。 (*) ただし, r≦nである。 例えば、4個から3個取る組合せの総数は 』Cg で表される。 ①から„C3=4である。 15 4C3 の値は,次のように考えても求められる。 ①の組の1つ、例えば {a, b, c} に 組合せ Link 考察 ついて、その3文字 a, b, c すべてを 並べてできる順列は3通りある。 これ は,他のどの組についても同じであるか {a,b,c} 20ら,全体では4C×3! 通りの順列が得ら れる。この総数は,4個から3個取る順列の総数と一致する 1組 4C3×3! =P3 ゆえに 4C3= 4P3_4･3･2 =4 3! 3.2.1 (*) CyのCは、組合せを意味する英語 combination の頭文字である

問1と問2が分かりません 😵‍💫🌀 問1→解答は「MnO₂や肝臓片の代わりに、石英を入れて温度やpHを変えた実験」なのですが、なぜ石英を入れるんでしょうか？実験を追加しないと正しい結論を導けないのはなぜですか？ 問2→MnO₂が無機触媒で、最適pHが無いためCということで... Read More

発展実験・観察 15. カタラーゼの働き太郎くんは, カタラーゼが37℃ pH7 で活性があることを学習 した。その後、酵素と無機触媒に対する温度やの影響を比較するため、8本の試験管 に5mLの3.%過酸化水素水を入れ、下表のように条件を変えて気体発生のようすを確認 した。なお、表の温度は、試料が入った試験管を湯もしくは水冷して保った温度を示 している。各物質について、表中の+,-は添加の有無を意味し、添加した量は等しいも のとする。 以下の各問いに答えよ。 次 St 試験管 A B C D E F G H 温度 37°C 37°C 37℃℃ 37°C 4°C 4°C 95°C 95°C PH 7 7 2 2 7 7 7 7 + - MnO2 + + = + + + ~肝臓片 + + カタラーゼ 含む 問1.表に示された実験だけでは,正しい結論を導くことができない。どのような実験を 加える必要があるか。 問2.試験管 A,Bでは,短時間で同程度の気体の発生が認められた。 試験管C~Hのう ち,試験管 A,Bと同程度に気体が発生すると予想されるものをすべて答えよ。 問3.酵素に最適温度や最適 pH が存在し, MnO2 にはそれらがないことを考察するため には,どの試験管の結果を用いる必要があるか。 最適温度と最適 pHのそれぞれについ て, 考察に必要な試験管をすべて挙げよ。

③は何を表しているか、どうして成り立つのか分かりません。教えてください🙏

第2即 D 研究 2つの円の交点を通る図形 の方程 きる。 link 2つの円x2+y2-5=0 ...... ①, x2+y2-6x-2y+5=0 考察 は2点で交わる。 その交点を A,Bとする。 第3章 図形と方程式 ここで, k を定数として, 方程式 k(x2+y2-5)+(x2+y^-6x-2y+5)=0 k=-2 01 ③ k=1 k=2 (3, 1) を考える。 2点A,Bは円 ①上にあり, 項を かつ円 ②上にあるから, kがどんな値を -√5 x B とっても ③の表す図形は A, B を通る。品 -√5 k=-1 10 ③ を整理すると 6 31-5b+5=0

この問題の解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

II スキーのジャンプ競技では,K点という飛行距離の基準がある。 K点は, ジャンプ台 ごとに決められている。 図3のように、選手が着地する斜面は,K点付近から飛行距離 が伸びるほど,水平からの傾斜角度が小さくなるように設計されており,傾斜角度が小さ い面で着地するほど着地時の危険度が増すため,かつては,これ以上飛ぶと危険であると いう基準としてK点が設定されていた。 このようなことについて,モデル化して考察し てみよう。 * 花 選手 斜面 K点 図 3 1,000円 3

慣性力の問題で、コルクは右向きに傾くんですけどなんでか教えてください

A 実験10 慣性力 機器の破損 Link 映像 に注意 糸の両端にゴム栓と鉄球を固定し,水の 入ったフラスコに鉄球を入れてゴム栓でふ をする (◎)。 同様に, 鉄球のかわりにコ ルクを固定し,こちらはフラスコを逆さま にする (ⓑ)。 これらのフラスコを手に持ち, 加速しながら動かしてみよう。 |考察| (a) (b) ex 02.0= コルク ・鉄球 水一 右向きに加速させたとき, 鉄球とコルクのついた糸はそれぞれどちら向きに傾 ア. 右向き イ. 左向き ウ. 傾かない くだろうか? 知洄セAのような慣性の法則が成りたつ座標系(座標軸で位置を表したもの)を慣性系,

なぜマーカー部分のような考えになるのかがわかりません。0.05よりも小さいとき、2の仮定が正しくない。となるのはなぜですか？ 教えてください🙇

例題20 仮説検定 ベッドメーカーが,すでに販売しているマットレス A を改良して新製品 B を開発した。 無作為に選 んだ35人に2つのマットレス A, B を使ってもらい、どちらが寝心地がよいと感じるかを回答し てもらったところ, 25人がBと回答した。 この回答のデータから, [1] B の方が寝心地がよいと評価される と判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 として考察せよ。 ただし, 公 正なコインを35回投げて表の出た回数を記録する実験を200セット行ったところ次の表のように なったとし,この結果を用いよ。 表の回数 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 計 度数 1 2 3 7 11 15 21 30 32 24 18 12 10 6 3 3 1 1 200 考え方 どちらの回答も全くの偶然で起こるという仮定を立てて, コイン投げの実験結果から表が25回以上出る 場合の相対度数を調べる。 解答 主張 [1] が正しいと判断してよいかを考察するため,次の仮定を立てる。 [2] どちらの回答も全くの偶然で起こる コイン投げの実験結果を利用すると、 表が25回以上出る場合の相対度数は 3+1+1 5 = -=0.025 200 200 これは0.05より小さいから,[2]の仮定が正しくなかったと考えられる。 よって, [1] の主張は正しい, つまりBの方が寝心地がよいと評価されると判断してよい。

理科 ⑦の問題です。 a ア、b イ になります。 どういうことかわからないです🙇🏻‍♀️

を何というか。 A 実習1 天気図を読む てん 方法 表の気象要素をもとに、 天気図を完成させる。 /50 <> 天気 風向 風力 気圧 [hPa] ア 雨 西南西 5 997 高 イウエオ カキ 雨 西南西 2 1009 4010324 PL 1020 1986 ¥ 1000 1000 992 低 快晴 西南西 2 1010 くもり 西 2 1020 ウ 快晴 西北西 1 1020 I カ 快晴 北北西 3 1026 130° オ 晴れ 北北東 3 1023 150° 作図 ⑤ 表を参考に, 図のア~キに, 天気, 風向, 120° 130° 140° 風力を表す天気図記号を記入しなさい。 作図 ⑥表を参考に、図のPからQまで等圧線を引きなさい。 とうあつせん こうていきあっ 考察⑦ 風向に着目すると,地上付近の風は [ア. 高気圧 [b ア. 高気圧 イ. 低気圧] へふく。 かんかく イ. 低気圧 ]から 考察 ⑧ 風力に着目すると、等圧線の間隔が「ア.広い イいところほど風は強い。

なぜ、白玉は黒玉より多いの仮説は同じなのですか？ また、同じだとした時になぜ7回以上で求められるのですか？ 黒と4回ずつとかじゃだめなのですか？

補充 例題 15. 反復試行の確率と仮説検定 00000 箱の中に白玉と黒玉が入っている。 ただし, 各色の玉は何個入っているかわ からないものとする。 箱から玉を1個取り出して色を調べてからもとに戻す 掲げた うこと すると さい る実験 -O 1200 計る。 つの目が 0.035 いったと やす! の方 べてい ことを8回繰り返したところ,7回白玉が出た。箱の中の白玉は黒玉より多 いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 とし て考察せよ。 CHART & SOLUTION 「箱の中の白玉は黒玉より多い」という主張に対して,次の仮説を立てる。 仮説 白玉と黒玉は同じ個数である 基本 155 そして,仮説,すなわち,箱から白玉を取り出す確率が1/12 であるという仮定のもとで7回 以上白玉を取り出す確率を求める。 なお、箱から玉を取り出してもとに戻すことを8回繰 り返すから、反復試行の確率(数学A)の考え方を用いて確率を求める。 解答 反復試行の確率 1回の試行で事象A の起こる確率をする。 この試行を回行う反復試行で,A がちょうど回起こる確率は Crp (1-p)-tat r=0, 1,, n なお, "Cr は異なるn個のものから異なる個を取り出して作る組合せの総数である。 箱の中の白玉は黒玉より多い ････ [1] の主張が正しいかどうかを判断するために,次の仮説を立て る。 仮説 箱の中の白玉と黒玉は同じ個数である ・[2] [2] の仮説のもとで, 箱から玉を1個取り出してもとに戻す ことを8回繰り返すとき 7回以上白玉を取り出す確率は (1/2)^(1/2)+oc(1/2)^(1/2)=12(1+8)= 9 -= 0.035...... ◆黒玉を取り出す確率は 256 1-1/2=1/2 である。 これは 0.05 より小さいから, [2] の仮説は誤りであると考え られ, [1] は正しいと判断できる。 したがって、箱の中の白玉は黒玉より多いと判断してよい。 inf条件が「8回繰り返したところ, 6回白玉が出た」 であるなら、6回以上白玉を取り出す確率は 37 *c*()*()*+*c*(+) (+)*+.ca(+) (+)-(+8+28)=-0.14 =0.144...... 256 +8C7 259 これは 0.05 より大きいから、白玉は黒玉より多いと判断できない。 [2]の仮説は棄却されない。 なお、白玉を取り出す回数をXとすると, [1] の主張が正しい, つまり、白玉は黒玉より多いと 判断できるための範囲は、例題の結果と合わせて考えると,X≧7 である。 PRACTICE 1570 AとBがあるゲームを10回行ったところ,Aが7回勝った。この結果から,AはB して考察せよ。 ただし, ゲームに引き分けはないものとする。 より強いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 とし

春から高校1年生になります。 参考書を使って、数学の予習を進めているのですが、画像の丸で囲ってある部分の意味がよく分かりません。 足して……掛けて〜になる……と書いてありますが、いきなりなんの話をしているのかがさっぱりで答えにたどりつけません。教えて下さい(¯―¯٥) 問... Read More

もんだい 2-3xy+x+3y-20を因数分解せよ。 手順は、例題1-11 と同じだ。πについて2次式, yについても2次式なので、 どちらで整理してもいいね。 解答 で整理して解く。 x2+2y2-3xy+x+3y-20 コレが =x2+(-3xy+x) + (2y2+3y-20) よって、 X2+ = {x- =(x- =x2+(-3y+1)x+ (2y2+3y-20) こうなるのは 各グループを因数分解する。 わかります ここで, 解答 X =29 こうなるのもわかります =2 r°+(-3y+1)x+ (2y°+3y-20)これが = x²+(-3y+1)x+(2y-5) (y+4)₁) 「xなしのグループだけ、たすき掛けで因数分解するんですね。」 yの2次 高次y2の さて,今までは「3 共通なものでくくる」だったが,今回は共通なものが ないよね。 そのときは J ③xの2次式とみなして, x以外の文字, ここではyを数字と考える んだ。そして全体で因数分解する。? そうだ x+5と 2+(-3y+1)x+ (2y-5) (y+4) (ポーツ)(d+u)+p(ula) 足して-3y+1, 掛けて (2y-5)(y+4) になる2つの式を探せばいい。 まず, 掛けて (2y-5)(y+4) になるというのが手がかりになるよね。 いきなり何を言ってるのかわかりません yの つくの 500 4) 2

⑵バネの長さが最大の時とバネをl縮めた地点でのエネルギー保存の法則を使ってはダメなんですか？

例題 23 3 力学的エネルギー 10 質量Mの板をつけたばね定数 んの軽いばねがある。 この板に質 量の小球を押しつけ, ばねを M m Imm だけ縮めた後, 手を放した。 重力 huz 7 ほん 加速度の大きさをg とする。 ただし,面はなめらかで, ばねが自然 長に戻ったとき, 小球は板から離れる。 m (1) ばねが自然長に戻ったときの小球の速さを求めよ。 2, <(2) 小球と離れた後, ばねの伸びの最大値xはいくらか。 ma (3) 小球が高さんの台上にすべり上がるための1の条件を求めよ。 2. 解面はなめらかであり, 仕事をする力が重力と弾性力だけなので力学的エネ ルギーは保存される。 (1) は (板と小球) の速さなので 2 ½ kl² = 1½ (m+M) v² £ŋ_v=1 k m+M (2) ばねの長さが最大のとき, 板の速さは一 瞬0になる。 1175) 1½ Mv² = 1½ k x2 最大 kx² ひ M M . x=v k m+M (3)右図において 12mu=12mo+mgh ここで 12 で/1/mo≧0なので 12m-mgh≧0となり,問(1)の結果を代入して k 1m (1√ m² + M 2 - mgh ≧0 2(m+M)gh k 自然長 v h (位置エネルギーの基準) -47- 基 92 3gc g g