120の(1)でも(2)でも良いので、分かる方教えて下さい🙏 解説含めお願いします！

とを証明せよ。 無理数で, p+gX=0 であるならば,=c 120 次の等式を満たす有理数 p, g の値を求めよ。 (1) (√2-1)p+q√2=2+√2 *(2) √ 2²-1+√7²2²=1 ヒント 118 背理法。 √3-√2=r (有理数) とおいて両辺を2乗してみる。 ■19 背理法。 まず, g ≠0 と仮定して矛盾を導き, q=0 であることを示す。

(2)線が引いてある部分でなぜ√2が無理数であるのかが分かりません できるだけ早めの回答お願いします🙏

基本例題 46 有理数と無理数の関係 (1) a b は有理数とする。 a+b√2=0 のとき, √2が無理数であるこ 用いて, a=b=0 であることを証明せよ。 6E (2) (1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 CHART & T HINKING (1)直接証明するのは難しいから,背理法を利用しよう。 結論の否定は 「α+0 ま b0」であるが,この仮定からスタートする必要はない。 4+6√2=0 という式に注 最初の仮定を見極めよう。 (2)√2について整理して, (1) の結果を利用する。このとき, 前提条件 「xは有理数,√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。 解答 (1) 6=0 と仮定すると a √2= -1/10 b a,bは有理数であるから,右辺の1 は有理数である。 左辺の√2は無理数であるから, これは矛盾している。 6=0を代入してa=0 よって 6=0 a+b√2=0 したがって a=b=0 OINT x-2y-10=0,x+3y = 0 x=6, y=-2 +a+b√2=0b³5 b√2=-a 両辺を 6 (≠0) 割 (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)√2=0 √2について整理。 x,yは有理数であるから,x-2y-10,x+3y は有理数でこの断りは重要。 あり √2は無理数である。 詳しくは右ページ ゆえに, (1) の結果から これを解いて 有理数と無理数 a,b,c,dを有理数, I を無理数とすると (a+b√T=0 a √2= -1/10 このことから, 最初 定は 60 だけで のとき a=b=0 ② a+b1=c+d√T のとき a=c, b=d 例えば ① では α = b = 0 以外に α=√I (無理数), b=-1 も a+b√T= ここで, 「a,b,c, dは有理数」 という条件に注意しよう。 この条件がないと を満たしてしまう。

(１)なぜ ｢よってb＝0｣になるのかが分かりません どなたか教えてください🙏お願いします🙇‍♀️

82 基本例題 46 有理数と無理数の関係 (1)a,b は有理数とする。 a+b√2=0 のとき, 2 が無理数であ 用いて, a=b=0 であることを証明せよ。 (2) (1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求め CHART & T HINKING (1) 直接証明するのは難しいから,背理法を利用しよう。 結論の否定は「キ 60」であるが、この仮定からスタートする必要はない。a+6√2=0 という式 最初の仮定を見極めよう。 (2) (1) の結果を利用する。このとき, 前提条件 について整理して、 「x 解答 (1) b=0 と仮定すると は有理数√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。 OINT a,bは有理数であるから,右辺の1 は有理数である。 左辺の√2は無理数であるから, これは矛盾している。 よって 6=0 a+b√2=06=0を代入してa=0 したがって a=b=0 √2= a b (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)/20 について xyは有理数であるから, x-2y-10,x+3y は有理数でこの断りは あり 2 は無理数である。 詳しくは右へ ゆえに,(1) の結果から x-2y-10=0, x+3y = 0 これを解いて x=6, y=-2 有理数と無理数 a,b,c,dを有理数, I を無理数とすると 1 a+b√T=0 のとき a=b=0 ② a+b√l=c+d√T のとき a=c, b=d +a+b√2= b√2=-a 両辺をb(≠ √√√2=- ACTION ACE このことか 定は b = 0 ここで, 「a,b,c, dは有理数」 という条件に注意しよう。 この条件が 例えば ① では α = b = 0 以外に α=√I (無理数), b=-1 も a+by を満たしてしまう。

背理法を使って解くそうです。 解き方を教えて下さい。 因みに僕は考えても答えまでの道筋が閃きません。

課題B A, B, Cの3人が、 次のように発言している。 A B 私は正直者 です。 A は うそつきだよ。 Bは うそつきだよ。 [C 3人のうち, 正直者はただ1人で,残りの2人はうそつきである。論理的に 整理することを用いて, 3人の中から正直者を見つけることを考えてみよう。

なぜlは1、2、3、4とおけるんですか？

p.104 基本例題 59 と同様にしてできる。 p.111 EX 48, 49. せよ 練習 1 EX ③62 証明せよ。 また, この命題を用いて√5は有理数でないことを背理法により証明せ よ｡ TESS が真であることを 命題「整数nが5の倍数でなければ2は5の倍数ではない。」

数学1aの数と式の問題です。 黄色マーカーで引いたところがよく分かりません。 なぜそう言えるのでしょうか？

基礎問 42 第1章 数と式 23 命題の真偽 (1) 命題: x≧1 かつ y≧1 ならば, x+y≧2 について 逆・裏・対偶を述べ,その真偽を調べよ. (2)命題:キならばェキ1が正しいことを対偶を用いて 明せよ. (B)√2が無理数であることを背理法を用いて示せ。 精講 (1), (2) ある命題が正しいことを真 (true), 間違っていることを偽 (false) といいます. また, 次表のような関係にある命題を、 それ ぞれ,元の命題の逆裏 対偶といいます(→は 「ならば」を意 味します). → g 裏 p-q 対偶 解答 (1) 逆:x+y≧2 ならば, x≧1 かつ y≧1 x=2, y=0 のとき, 不成立だから偽 g→p 逆 (万はかの否定を表す) このとき, 対偶の関係にある2つの命題の真偽は一致します. (3) 「背理法」という証明の手段は, 次の手順ですすみます. Ⅰ. 結論を否定して議論を開始し ⅡI. その結果, 矛盾が生じる ⅢI.だから、結論を否定したものは誤りで、要求された事実は正しい 裏x<1または y<1 ならば, x+y<2 x=2,y=0 のとき, 不成立だから 偽 裏 9 p 偽であることを示す には不適当な例(= 反例)を1つあげれ ばよい <かつq または 対偶:x+y<2 ならば、 x<1まだは y<1 もとの命題が真だから, 対偶も真 (2)与えられた命題の対隅は ｢z=1ならば よって、与えられた命題 ｢キならばキ1」は真. 注 対偶を用いて証明する場合は、たいてい 「キ」 ｢または｣, 「ある ...... に対して」 という表現が含まれています。 (3) √2が有理数と仮定すると, これは真. '=x」で, ポイント m 2つの自然数m,n を用いて√2=1 と表せる. (ただし, m, nは互いに素) 両辺を平方すると2m²=n2 左辺は偶数だから,n² も偶数 すなわち, nも偶数. このとき,n24の倍数だから, 2m²も4の倍数. よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに、mとnは共通の約数2をもつことになり、 mとnが互いに素であることに矛盾する. よって,√2は有理数ではない. すなわち √2は無理数. 演習問題 23 43 まず、 結論の否定 最大のポイント 背理法では結論を否定して解答をかき始め、 その結果, 矛盾することを示す 第1章 (1) 命題: 0<x<1 ならばx" <1 について 逆, , 対偶を述べ、その真偽を調べよ. (2) 命題: xy≠2 ならば r≠1 またはy=2 が正しいことを対偶 を用いて証明せよ。 (3)√2が無理数であることを用いて,√2+1 も無理数であるこ とを背理法で証明せよ.

質問です。 証明なのですが、これで大丈夫でしょうか? アドバイス、欲しいです〜!! 宜しくお願いします。

7 x が有理数であるとき, x+√3 は無理数であることを背理法を用いて証 明せよ。ただし, √3 が無理数であることを用いてよいとする。 p.64

この問題の私の回答があっているか教えて欲しいです。 私の答え 対偶「‪√‬xが有理数であるとき、実数xは正の有理数である」を証明する。 rを有理数として、‪√‬x=rとおく。 両辺を2乗して、x=r² rは有理数なので、r²は正の有理数である。 よって、対偶は真なのでもと... Read More

116 実数xが正の無理数であるときxは無理数であることを証明せよ。

習ってないので助けてください！

次の命題 (*) の対偶をつくり, それを利用して(*)の真偽を判定せよ. (*) 2つの実数x,yについて, 和が0以下または積が0以下ならば,yの少なくとも一方は0以下であ る.

背理法まだ習ってないけど課題になっていて全然分かりません😭

4つの条件A,B,C,Dに対してこれらの否定をそれぞれA,B,C,Dで表す。 命題 「(AかつB) ならば (CかつD)」 ア の対偶は である. アに当てはまるものを1つ選べ. (1) ( 4 またはB) ならば (またはD) (2) (またはD) ならば (4またはB) (3) (AかつB) ならば (CかつD) (4) (CかつD) ならば (AかつB) (5) (CかつD) ならば ( 4 またはB)