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Mathematics Senior High

この問題の(精講)部分の①を見ると 「あるxの値に対するyの値の符号」というのを利用して 方程式をたてる、と書いているのですが、 解説を見ても「あるxの値」を決定する基準が 分かりません どなたか教えてください💦

2次方程式 2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの他 の範囲をそれぞれ求めよ. (1) 2解がともに1より大きい (2)1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。 (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある. 精講 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す.その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 あるxの値に対するyの値の符号 (2) 軸の動きうる範囲 ③頂点のy座標 (または、 判別式)の符号 このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後,数学II, B, 数学 II,Cへと学習がすすんでも使われる考え方です。 確実にマスターしましょう。 解答 f(x)=x2-2ax+4 とおくと, f (x)=(x-a)+4-α² よって,軸は x=a, 頂点は (a, 4-α2) (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x) のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する。 f(1)=5-2a>0 a>1 (4-a² ≤0 精講① [精講② [精講③,注 a 1 y=f(xc) X 4-a² La ど . a</かつ1<aかつ 2 「α ≦ -2 または 2≦α」 右図の数直線より,2≦a< 2 -2 a 21 注 「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。 125 05|2 演

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Chemistry Senior High

結晶格子の問題です。 NaCl型の方でなぜ⚫️と⚪️を入れ替えるのでしょうか?

入試攻略 への 必須問題 次の文中の □にあてはまる 数値を小数第2位まで示せ。 ただし, √2 =1.41,√3=1.73 とする。 イオンを球と考え, 陽イオンの半 NaC1型 イオン 陰イオン CsC1型 t1 符号のイオンどうしは接触しないため, 陽イオンと陰イオンの半径の比は 径を+, 陰イオンの半径をr, rr+ とすると CsC1型になるには,同 r_ +1 でなければならない。 また、同様の理由で, NaC1型になる でなければならない。 なお, 最近接の黒丸と白丸 はすべて接触している。 (東京慈恵会医科大) 合 8 [解説] CsC1型 2(r+r) 88 √2a NaC1型 ○と●を入れ換えた単位格子で,最近 接の陰イオンどうしが接触しなければ よいです。 SA a=2(r++r) 2r+ 最近接の陰イオンどうしが接触しな いためには, 立方体の1辺の長さαが 陰イオンの半径の2倍より長ければよ 80 21 いです。 立方体の1辺の長さαの√2倍,す なわち面の対角線が陰イオンの半径の 4倍より長ければよいです。 a>2r_ ... ① また, 立方体の中心を通る対角線の √2a>4r_... ③ また、1辺の長さαは, 長さは, √3a=2(r++r_-)...② ①式と②式より, 2(r++r-)>2r- √3 よって、√3-1=0.73 | r_ a=2(r++r-) ...④ とせます。 ③式と④式より 2√2(r++r_)>4r_ よって√2-1=0.41 r- 10AM t 答え 1:0.73 2:0.41

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Mathematics Senior High

青線引いた部分が分かりません! なぜ2のn乗になるのかの途中式、証明を教えて頂けませんか?

6 お互いに身長の異なる8人を,山の形に整列させる. i番目に並ぶ人の身長とし,一 番高い人をk (2≦k≦7) 番目に配置することにすると,これを数式で表記すれば, h₁<h₂<<hr hr>...> he である。このとき、以下の問いに答えよ。ただし,Co+i+,2,Cn=2" が成 り立つことを用いてもよい。 (1) k=3となる並べ方は何通りあるか答えよ. (2) 2≦k≦7 に対して, 並べ方は全部で何通りあるか答えよ. (3)n(n≧3)人を同様に整列させるとき,2≦k≦n-1 に対して, 並べ方は全部で何通り あるか答えよ. 8人を身長の低い順に, 1, 2, 3, ..., 7, 8 とする. k=3 というのは、3番目に⑧がきていて AAD となる場合である. 左の2つの△△は, 7人から2人を選び, 身長の低い 順に並べて,右の5つの□□□□□は、残りの5人を身 長の高い順に並べるので C2=21 (通り) (2) たとえば,k=2のときだと, A で、△は7人から1人を選び, 6つの□には身長の高い 順に並べるから, C2=7(通り) というようになっている したがって, まとめると, k=2,3,4,5,6,7に対し て ⑧の左の△のところに, 7人から1人、2人,3人, 4人,5人,6人を選び, 身長の低い順に並べることにな るので, 7C1+7C2+1C3+7C4+7C5+7C6 △△に入れる2人を選べば, 条件を満たす並べ方は1通り に決まる. 章末問題 ={7C0+(C1+7C2++7C6)+7C7}-(7C0+7C7) =27-2 =126(通り) (3)人を身長の低い順に ① ② ③ ... とする. (2)と同様に,たとえば,k=2のときだと, A で,これは, (n-2) 人 k=3のときだと, (通り) 大 Co+nCi+C=2" を 利用. なお、この等式は、数 学Ⅱで学習する二項定理を用 いて導くことができる. を除く (n-1) 人から 1人を選ぶ (n-3) 人 で (通り) したがって, 並べ方は全部で, n-Ci+n-1C2+n-1C++n-1Cn-2 ={n-Co+(n-1C2+n-1 C2++n-1Cn-2)+n-1Cn-1}| ..... -(n-1Co+n-1Cn-1) △△に⑦を除く (n-1) 人か ら2人を選び、身長の低い順 に並べる. 2-1-2 (通り)

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Mathematics Senior High

中央の値というのはどこからわかるのでしょうか?

124 第5章 微分法 基礎問 69 増減・極値 (I) f(x)=-x+α(x-2)2 (a>0) について, 次の問いに答えよ。 (1) f(x)が極小値をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (2) (1)のとき極小値を与えるxを とすれば, 2<x<3 が成りたつこ 精講 とを示せ 4次関数の微分は,技術的には,数学Ⅱの微分の考え方と差はあり ません。 (1) 4次関数 (x^ の係数 <0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず、f'(x)=0 をみたすx が存在しないと いけませんが,y=f(x) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. 極大 - 極大 - N 平 X1 -極小 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから、次 のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ実 ⅡB ベク (2)=x1 はf'(x) = 0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが, 方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します. (I・A46解の配置) 解答 (1) f'(x)=-4°+2a(x-2)=g(x) とおく. かたむき f(x)が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 を解くと 一 a x=± (a>0より) aia (12)\ (1) g(x)において,(極大値)(極小値) <0であればよいので 4a 3V 6 a 4a -4a -4a 3V 6

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