141.2 どこか記述に問題あったりしますか？

222 基本例題 141 三角比を含む対称式・交代式の値 √2 2 sin0+ cos0= (1) sin Ocose, sin'0+ cos' 0 解答 指針▷ (1) の sin @cos 0, sin+cos' 0 はともに, sin 0, cos 0 の対称式 (p.32, p.50 参照)。 →和sin0+cos 0 積 sin Ocos0の値を利用して, 式の値を求める。 ......... (1)(sin Acos 0)条件の等式の両辺を2乗すると, sin²0+ cos20 と sin Ocos0 が現れ る。 かくれた条件 sin ²0+ cos20=1 を利用。 >6>0 [0€K<<== /2 (1) sin0+cos0= の両辺を2乗すると 2 sin²0+2sin@cos0+cos²0=1/2 (0° 0 <180°) のとき, 次の式の値を求めよ。 (2) sino-cose, tan0- ゆえに よって また (sin'0+cos30) a²+b^²=(a+b)(a²−ab+b2)を利用。 (2) sin-cose については、 まず (sin 0- cos 0)' の値を求める。 0°<B <180° と (1) の結 果から, sin0-cos 0 の符号に注意。 = よって②から sinocos0=-- sin³0+cos³0 = (sin 0+cos 0) (sin²0-sin cos 0+ cos²0) 30 -√(1-(-1))-5√/2 (2)0°<<180° では sin0>0であるから, ① より cos0<0 ゆえに sin0-cos0 > 0 ② ①から (sin0-cos0)^=1-2sin/cos0= 12/10 -√²/²=4 tan 0- 1 sin0-cos0= 1 tan 0 = .. 1+2sinocos0= ① sin cos 0 cos o sin 8 (sin0+cos0) (sino-cos 0) sin²0-cos²0 sinocoso 00000 sinocos0 [類 広島修道大] 1 tan 0 √2 - 42.16+ (-1)=-2/3 √6 = -2√3 |基本 27,140 ab や '+b²のように, a と を入れ替えてももとの式と 同じになる式を, a bの対 称式という。 <「‥.」 は 「ゆえに」 を表す記 号である。 ◄sin³0+cos³0 = (sin0+cos0) 3sin/cos0 (sin0+cost) から求めてもよい。 - 1/ <0. sinocos0=- sin0>0であるから cos 0 < 0 sin 0 cos 0 <tan0= sin 0, cos 0 の式に直す。 求めた sin @cos 0 sin0-coseの値を利用。 を利用して,

写真の文についてわからないことが2つあります。 ①avarage outは「〜を平均化する」という意味でしょうか？(調べても複数の意味があったのでわからないです) ②こちらがメインなのですが、、A of Bを素直に訳すと「BのA」という訳になりますが、黄線部は日本語訳を見る... Read More

Enozzol 4 Certain ancient Greek philosophers, (including Pythagoras), believed that S 0'2 01- beauty was based on symmetry and regularity), and they were convinced that mathematics was at the core of true beauty). This concept (therefore) く、 0 convince 人 that S'V' の受動態 <this + 名詞 → まとめ表現 was discovered (when they noticed that objects [which matched the golden more attractive (than objects [that were more random S V- (s) V ratio] appeared to be (c)] in shape]))). ³Symmetry and regularity (also) seem to play a part (in physical beauty). 4 (At the end of the 19th century), British anthropologist Francis Galton 固有名詞具体例 discovered that "averaging" out human faces (by mixing them) (to form one image) achieved a level of regularity [that was more attractive than each of the individual components]). OCUPLE 訳 ピタゴラスなど一部の古代ギリシャの哲学者たちは,美は対称性と規則性に基づ くと考え, したがって, 数学が真の美の中核を成すと確信していた。この考え方が発見さ れたのは、黄金比に一致する物は、形が不規則な物よりも魅力的に見えることに彼らが気 づいたときのことだった。 対称性と規則性はまた、身体的な美においても一役を担ってい るようである。19世紀末、イギリスの人類学者フランシス・ゴルトンは、人間の顔をミ ックスして 「平均化」し、1つの像を形成すると、個々の構成要素よりも魅力的なレベル の規則性が達成されることを発見した。 句 1 /b

13番の⑵の青の丸がどうやったら下線部のように展開されますか？

【13】 0≦2のとき、次の方程式を解け。 1)5.2000 nin+ 0 (1) sin + cos 0 =(-x)(1+0) 0<-8 ci- (2) √3sine-3cose = √6 《解答》 (1) sin+cos0=√2sin (+2) より,sin (e+z)=1/2 <2πであるから、ation TT 5 13 したがって、+1=2πとなるから、 6 23 0=72π, -TT 12 12 (2) v3sine-3cos0= 2√3sin (B-z)より,sin(e-z)=1/1/21(20 - (+)---- したがって 0≤ 0 <2πTh3h¹5, -77 ≤0 - < <2πであるから、 3 7 日 ・π、 $70>1405264>>1 1 13 TT ・TT 12 12 1+0+ 0 50 0 Faie S min+0 foin 1+0+(9-) となるから、 W32 MAC 833-4B53

ライン引いてあるところがわかりません😭 解説お願いします🙇‍♂️

120 テーマ 円に内接する四角形 △AED と BEC について ∠EAD=∠EBC, ∠EDA=∠ECB B よって、 2つの角がそれぞれ 等しいから ゆえに BE= -AE=3x, A 2 AAED ABEC AE AD 2 BE BC 3 すなわち, △AED と BEC の相似比は 2:3 同様にして△AEBADEC であり, 相似比は AE: DE=3:6=1:2 よって, AE の長さを2x とおくと DURA 3 DE=2AE=4x Key Point 72 = したがって BDFE+DE=7x △ABD において、余弦定理により よってx= したがって A == 4 E (7x)=32+42-2.3.4cos∠BAD ...... ① よって 49x2=25-24cos∠BAD ...... △BCD において, 余弦定理により 081 (7x)²=62+62-2･6･6cos∠BCD ここで cos ∠BCD = cos (180°∠BAD =-cos ∠BAD 6 であるから 49x²=72+72cos∠BAD ...... ② ①x3+ ② から 196x2=147 3S AE=2x=√3 x>0であるからx=- 1/3 2

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、なぜグラフを使って求めるのかわかりません。教えていただきたいです。

標準 28 (7) sin0+3√3 costをrsin (0+a)(ただし、r>0, 0≦x<2π) の形に変形すると, [65in / ひとなる。

（1）の問題で、下の文章が答えなのですが、 この考え方以外の解き方を教えてください

16 2直線2x-y+1=0,x+2y-7=0 について、次の問いに答えよ。 (1) 2直線のなす角を二等分する直線の方程式を求めよ。 (2) 2直線に接し、半径が 5 中心の座標が第1象限にある円の 7. 方程式を求めよ。 ※(1)は求め方も書くこと。 (1) この2直線のなす角を2等分する直線の方程式を ax+by+c=0 とし、この線上の点をP(s,t) とする 点Pから2直線までの距離が等しいことより 点と直線の距離の公式より |2s-t+1| |s+2t-7 | 22+12 V12+22 |2s-t+1|=|s+2t-7| 2s-t+1=±(s+2t-6) s-3t+8=0.3s+t-6=0 点Pは2等分線上の点より、求める直線の方程式は x-3y+8=0,3x+y-6=0

26の部分分数に分解する問題で カッコの前が1/2と1/4になるときの違いがわかりません

部分分数分解 検討kta k+6 1 1 (k+b)−(k+a) ___b-a (k+a) (k+b) る。 しっかりと理解しておきたい。 1 (k+a) (k+b) から得られる次の変形はよく利用され (k+a) (k+b) 1. 1 b-a\k+a Stay 1 k+b (a+b)

-t/4が1より大きくなることはないのですか？

64.0<x<下を満たすすべてのに対し、不等式 を満たすすべてのに対し、不等式 sin 3x+tsin 2x>0 が成り立っているとする. このときtの値の範囲を求めよ . (名古屋大) 69. につい (1)

酸化剤、還元剤の反応は暗記ですか？

解説 (1) 入試攻略 次の化学反応式を記せ。 (1) 銀に希硝酸を加える。 (2) ヨウ化カリウム水溶液に過酸化水素水を加える。 (3) 硫化水素の水溶液に二酸化硫黄を通じる 答え への (2) 必須問題 (還元剤: Ag→ +) 酸化剤:NO +3e_ Ag+ + e) x3 + 4H → NO + 2H2O 3Ag + NO + 4H+ → 3Ag + NO + 2H2O HはHNO3 の電離によるものなので,両辺に3つNO" を加えて, HT, NO3をHNO, Ag, NO AgNOとします。 3Ag + NO3 + 4H+ + 3NO₂- 4HNO3 3Ag + 3NO + NO + 2H2O 3AgNO 還元剤: 21 → I + 20 +) 酸化剤: H2O2 + 2e + 2H+2H2O 21 + H2O2 + 2H → I2 + 2H2O I は KI, H+ は H2Oの電離によるものなので,両辺に2つのK*と2つの OHを加えて, K, I を KI, H, OH を H2O とします。 2K+ +2I + H2O2 + 2H+ + 2OH → I2 + 2H2O + 2K + 2OHT 2KI 2H2O H2Oが両辺に存在するので, これを消去し,残った K*, OH KOH します。 2KI + H2O2 + 2H2O → I2] + 2H2O + 2K+ + 2OHT 2KOH (3) (還元剤: H2S S + 2H+ + 2e" ) ×2 +) 酸化剤: SO2 + 4e + 4H → S + 2H2O 2H2S + SO2 + 4H+ 3S + 4H + 2H2O 両辺に存在する H+ を消去します。 入試突破 TIPS!! のための (1) 3Ag + 4HNO 3 3AgNO3 + NO + 2H2O (2) 2KI + H2O2 → I2 + 2KOH (3) 2H2S + SO2 3S + 2H2O 酸化剤と還元剤の半反応式を書き, 電子eの係 数が同じになるようにそれぞれ何倍かずつして足し合わ 49 酸化還元反応と物質量の計算 161

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか？tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式