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56 第4章 図形と計量 ①
考え方
練習
147
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例題 147 円に内接する正n角形
原点Oを中心とする半径1の円が座標平面上にある. この円に正三角
形ABCが内接しており, OAとx軸の正の向きとのなす角が9
(0°<0<30°)である.ただし,点Aは第1象限,点Bは第2象限にある
ものとする.
(1)辺ABとy軸の交点をDとする. ODの長さを0を用いて表せ。
(2) △ABCのy軸より右側の部分の面積Sを0を用いて表せ.
図をかいて考える.
(1) △OAD に着目する.
OAは∠Aを2等分し, OA=1
(1) △OAD に着目すると,
A
(2)辺AC とy軸との交点をEとすると,求める面積は
△ADE の面積である.
Apo-S-³A+S-²08
∠AOD=90°-8, ∠OAD = 30°
したがって
SEA WE 0864
S
よって, 正弦定理より,
90°- 300
ZODA=180°-{(90°- 0)+30°} £I+Ione-
= 0+60°
Abob EyE+S=
ID
正弦定理より,
OD
sin ∠OAD
956 SCORP
より
∠AOE=90°+6, ∠OAE = 30°
より,∠OEA=180°-{(90°+0)+30°
=60°-6
より、S=1/12・DE・h=COSO
cos
OD
OD=-
sin 30° sin (0+60°)
2sin (0+60°)
(2)辺ACとy軸との交点をEとすると, cial = A 200~
△OAE に着目して
B/DAY
fiken
OA
sin ZODA
1
HI
00-
Ania A
OE
1
sin 30° sin (60° - 0) Aare A=
OE=
EL
1
sin ( 60°+0)
A
30°
x
=Ania
A
a
したがって,
2sin(60° -0)
AADE において, DE= 1/21 sin (60°+9)+sin(60°−6)
sin (60°
x
B DI
軸の正の向きとのなす角が 0 (0°<690° であるとする
第1象限, 点Bは第
(h)=cos ANSTREGI
143
OF
1E
CT-1
OAは∠Aの2等分
0
三角形の内角の和は
180°
YA
H
OAは円の半径より
ROA=1
△ADE で, DE を底
辺とみて面積を求め
るために,まずOE
を求める.
0
A
/1x
2000
20
cos f
A
XxC
原点Oを中心とする半径1の円に内接する正方形 ABCD において, OA と x
ただし
点Aは
